基于可靠度概率的多跨连续梁桥地震易损性分析

基于可靠度概率的多跨连续梁桥地震易损性分析

桥梁结构系统的易损性分析方法桥梁是决定道路和铁路交通网络系统畅通的重要因素。近年来，中国的一些重大地震导致了大量桥梁建设，造成了一系列社会和经济问题，使结构地震风险的分析更加重要。结构地震灾害风险分析主要包括地震危险性分析、地震易损性分析和地震灾害损失评估三个方面的内容。其中,地震易损性分析反映的是在不同强度的地震作用下,结构反应超过某一规定破坏极限状态的概率,因此采用易损性分析能合理地评估桥梁的抗震性能。目前国外已经在桥梁地震易损性方面做了大量的研究,尤其是日本和美国在这方面取得了很多突破性的成果,如HwangH、ShinozukaM、PadgettJE等的研究。但由于各国的国情不同,桥梁设计规范也有所差异,国外的研究成果只可用来借鉴,不能直接应用于我国工程实际。国内在建筑结构方面已有较多地震易损性的研究成果,桥梁结构方面尚处于起步阶段,张菊辉、张海燕、王建民、李立峰在基于构件破坏的桥梁结构易损性分析方面做了很多工作。然而,桥梁作为一个系统比任何一个构件都更容易损坏,目前国内在桥梁结构系统易损性方面的研究还较少。中等跨径多跨混凝土连续梁桥是我国目前已建桥梁中应用较多的一种桥型,板式橡胶支座由于构造简单、性能可靠、安装更换方便、造价低等优点,被广泛应用于公路、城市桥梁建设中。支座破坏和桥墩、桥台破坏是桥梁结构最常见的震害形式。本文首先给出了一种基于传统可靠度理论的地震易损性分析方法,并基于位移破坏准则给出了各构件损伤指标的确定原则。再以一座布置板式橡胶支座和聚四氟乙烯滑动支座的多跨混凝土连续梁桥为例,同时考虑地面运动和结构本身的不确定性,建立精确的有限元动力分析模型进行非线性时程分析,分别形成了边墩、中墩、桥台、板式支座和滑动支座共5种构件的易损性曲线。最后运用联合失效概率分析方法,同时考虑支座和桥墩对结构整体易损性的影响,形成了桥梁结构的系统易损性曲线,对全桥结构的抗震性能进行评估和分析。1结构易损性曲线的形成和求解结构地震易损性分析是指在可能遭受的各种强度地震作用下,结构发生某种程度破坏的概率,可用下式来表示:式中:IM为地震动参数(PGA/SA);C为结构或构件能力(Capacity);DI为结构或构件损伤指标,对应结构或构件需求(DamageIndex,Demand)。桥梁工程中常用易损性曲线来描述结构在地震作用下的易损性。易损性曲线定义为在不同强度地震作用下结构反应超过规定破坏阶段所定义结构承载能力的条件概率,是以地震动强度指标(PGA/SA)为横坐标、结构反应超过规定破坏状态的概率为纵坐标的一组曲线。目前形成结构易损性曲线的方法有很多,主要包括经验分析方法和理论分析方法,本文采用基于可靠度概率分析方法的理论分析方法来形成结构的易损性曲线,并运用联合概率分析方法形成结构系统的易损性曲线,主要步骤如下:(1)确定影响桥梁结构不确定性的参数,运用拉丁超立方抽样方法形成10组桥梁样本参数,并分别建立动力分析模型。(2)根据实际场地类型,从强震数据库(PEER)中选取满足要求的100条地震波记录。(3)对以上桥梁样本和地震波记录进行随机组合,生成100对桥梁-地震动分析样本。(4)确定结构的性能水准和会引起结构失效的构件类型,定义并量化各构件的损伤指标。(5)对步骤(3)中的所有样本进行非线性时程分析,提取所需的响应结果进行回归分析,建立起其与所选地震动参数间的关系式,得到各构件的地震需求概率分布。(6)基于传统可靠度分析理论,计算各构件需求超过能力的概率,并绘制各构件的易损性曲线。(7)运用联合失效概率分析方法,考虑各构件破坏之间的相关性,分别用一阶界限法和二阶界限法形成结构系统的失效概率,并绘制结构在不同损伤状态下的系统易损性曲线。2结构及地质条件本文采用一座多跨混凝土连续梁桥为研究对象,跨径布置5×30m,墩高13m,主梁采用C50混凝土,桥墩采用C40混凝土,为1.6m×1.6m的实心混凝土方柱,纵向钢筋和箍筋都采用HRB335钢筋,纵向配筋率为0.9%,配箍率0.5%。桥台处采用聚四氟乙烯滑板支座:GJZF4400mm×550mm×99mm,橡胶层厚度t=71mm;各桥墩处均采用普通板式橡胶支座:GJZ550mm×600mm×130mm,橡胶层厚度t=95mm。地质条件是Ⅱ类场地。桥梁结构布置和分析模型如图1所示。2.1桥梁非线性分析模型的建立目前,国内关于桥梁地震易损性分析的研究工作大多是基于结构确定的基础上,即认为结构材料参数和构件几何参数都是一个固定值,因此在进行地震易损性分析时,结构的承载能力是定值。实际上,由于结构材料性能参数的不确定性以及施工工艺水平不同导致的几何参数的不确定性,造成桥梁结构在各性能水准下的承载能力实际上也是不确定的。PanY等曾对影响结构不确定性的多种因素的影响敏感程度做过参数分析,认为上部结构容重W、钢筋屈服强度fy、混凝土抗压强度fc的影响较大。本文同时考虑以上三种因素对结构不确定性的影响,参考我国建筑材料性能统计规律得到其各自的随机变量统计信息如表1所示。每种因素均按照从5%~95%的概率平均分布,得到10个参数样本。为简化计算,采用拉丁超立方抽样(LatinHypercubeSampling)方法将这三种参数进行随机组合,可以得到10组桥梁样本参数,如表2所示。根据以上10组样本参数,采用SAP2000软件建立10个桥梁非线性分析模型。在地震作用下上部结构进入塑性范围的可能性较小,实际震害分析也发现主梁基本不会破坏,故主梁采用弹性梁单元模拟;墩柱由于要承受巨大的地震力,抗震规范中允许桥墩在强震作用下形成塑性铰,故墩柱采用弹塑性纤维梁柱单元来模拟,不同模型中塑性铰的转动性能由表2中材料参数来决定。本文忽略桥梁边界条件的不确定性,假定10个模型的桥台和桥墩支座的力学特性以及墩底边界都一样。本文用到的两类支座的力学性能分别如下:图2(a)中,F为支座剪切力;x为支座的相对位移;支座的剪切刚度按最新抗震规范计算有K=8337kN/m。图2(b)中,Fmax为临界摩擦力;μ为滑动摩擦系数;N为支座承受的压力;图中Xy为临界位移,本文按规范取μ=0.02,Xy=0.004m。在地震作用下,桥台的刚度、承载能力以及周围土壤的阻尼对桥台的动力响应特性影响很大。本文中采用图3(a)所示的弹簧系统来模拟桥台,支座弹簧刚度按抗震规范进行计算,由于本文地震波输入方式为纵向输入,故忽略侧向桥台填土的影响,即假定横向刚度无穷大。考虑桥头伸缩缝的影响,并参考美国加州规范SDC,用带Gap单元的SDC骨架曲线来模拟纵向约束,骨架曲线如图3(b)所示。其中,Kabut为桥台纵向刚度;Keff为桥台纵向有效刚度;Pbw为桥台极限强度;Gap为间隙单元参数。本文取Gap=0.05m,其他参数按SDC计算:Kabut=97412kN/m,Pbw=3644kN,Keff=41693kN/m。2.2数据来源及处理地震动输入是进行结构地震响应分析的依据,不同的地震激励对结构的地震反应影响很大。由于地震动的不确定性,导致桥梁结构的地震响应也是不确定的,因此选取合适的地震波记录对结构易损性分析非常重要。本文研究中考虑地面运动的不确定性时采用直接利用强震记录的方法。由于我国实测地震波的记录较少且不够全面,本文选用地震波是根据实际桥梁的场地类型,从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库中选取。近场地地震波记录与一般的地震波记录不太一样,且国内学者常用20km的断层距作为划分近远场地的界限。本文根据我国规范与美国规范的不同,利用文献中的公式换算得到符合我国规范Ⅱ类场地类型的VS30,并考虑断层距大于20km的条件,从强震数据库中选取了100条地震记录。100条地震波的PGA分布如图4所示,100条地震波的反应谱图以及其平均反应谱图如图5所示。2.3桥梁-地震动分析根据前面建立的桥梁分析模型和地震波样本,每个分析模型随机地对应10个地震动样本,并使这每个模型中10条地震波的加速度峰值(PGA)分布覆盖范围尽量广,便可以得到100组桥梁-地震动分析样本。3桥梁结构损伤的变化解析大量震害调查结果表明支座破坏、桥台破坏和墩柱破坏都会导致结构系统失效,故本文考虑这三种构件破坏形式。要评价桥梁结构的易损性,首先要根据性能水准来确定结构的破坏状态并量化其损伤指标。HwangH等的研究表明,桥梁结构的破坏过程可用5种状态来描述,分别是:无损伤、轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全破坏。基于位移的抗震设计方法强调以位移作为控制设计的主要参数。用系统易损性曲线来评估桥梁的抗震性能,在支座位移、墩柱延性和桥台变形之间取得平衡,使桥梁结构同时满足安全和经济的要求,对目前桥梁抗震设计有十分重要的意义。本文基于位移破坏准则,依次定义了桥台、桥墩、聚四氟乙烯滑板支座和板式橡胶支座在地震作用下的破坏状态及对应的损伤指标。3.1墩顶相对位移本文中墩柱在地震作用下的响应用墩柱的相对位移延性比来表示:式中:Δ为墩顶响应最大相对位移;Δcy1为钢筋首次屈服时墩顶相对位移。墩柱损伤可定义为:各极限状态对应的墩顶相对位移与钢筋首次屈服时墩顶相对位移之比,如表3所示。表中μcy1为钢筋首次屈服位移延性比;μcy为等效屈服位移延性比;μc4为墩柱截面边缘混凝土压应变达到0.004时的位移延性比;μcmax为最大破坏位移延性比,参考文献,可表示为μcmax=μc4+3。3.2大震作用下板式橡胶合成损伤状态计算模型采用的支座类型有板式橡胶支座和聚四氟滑板支座两种。板式橡胶支座的橡胶层在地震作用下表现出很好的柔性,能产生一定的剪切变形,起到延长结构周期和耗能的作用。然而,过大的剪切变形会导致支座发生剪切破坏,普通橡胶材料的剪切破坏应变可达400%~500%,从设计安全性考虑,支座的容许剪切应变λa需计入安全系数以满足下式:式中:umax为地震作用下容许的最大支座相对位移;γa为容许剪切应变,根据内力组合形式不同取值不同,正常使用状态γa=70%;中小地震时γa=150%;大地震时γa=250%;∑t为支座橡胶层的总厚度。我国抗震规范明确规定板式橡胶支座在不同强度地震作用下需要进行支座厚度的验算:式中:XE为支座在不同作用效应组合下的相对位移;∑t为支座橡胶层的厚度;tanλ为橡胶片剪切角正切值,取tanλ=1。我国抗震规范还给出了在不同强度地震作用下橡胶型减隔震支座应有的延性水平:在E1地震作用下产生的剪切应变小于100%;在E2地震作用下产生的剪切应变小于250%。参考以上文献和规范,本文也采用相对位移延性比来定义板式橡胶支座的损伤状态,即定义各极限状态支座允许相对位移与剪切应变等于100%时的支座相对位移之比为支座相对位移延性比,如表4所示。表中μ1为支座剪切应变等于100%时的相对位移延性比,故通常μ1=1;μL为支座剪切应变等于150%时的位移延性比;μx为支座剪切应变等于200%时的位移延性比;μu为支座剪切应变等于250%时的位移延性比;μz为支座在地震作用下的位移延性比。聚四氟滑板支座在大震作用下的破坏状态还与很多因素(碰撞、台帽尺寸等)有关,要确定其损伤状态比较复杂。由于聚四氟支座的相对位移形式包含的形式多种多样,不仅有支座自身的变形,还有支座的滑移,故本文中直接用支座滑动位移量来定义其破坏状态。我国支座系列规定了不同型号支座的允许位移,本文以此作为轻微损伤分界点。根据伸缩缝处碰撞特点以及国外的研究,分别取150mm、200mm和300mm作为中等损伤、严重损伤和完全破坏的分界点。3.3桥台损伤指标目前,桥台损伤指标还没有统一的确定方法,国外一般是通过对某一地区桥梁的震害统计和专家调查来量化桥台的损伤指标,本文参考Nielson的研究,直接采用位移量来定义桥台的损伤指标,见表5。4结构能力和需求的概率分析4.1承载能力概率结构的承载能力也可用各构件的位移能力(相对位移延性比或位移量)来表示,易损性分析研究中,常假定结构承载能力的概率Sc服从对数正态分布:式中:珘Sc为承载能力均值;βc为承载能力的对数标准差。桥墩承载能力均值取10个桥梁样本在各破坏状态对应相对位移延性比的平均值;桥台和支座承载能力均值取各破坏状态的允许极限位移或相对位移延性比来表示。其中,墩柱在不同破坏状态下位移能力的计算方法参考文献的内容,本文直接取用计算后结果,如表5所示。4.2构件结构反应需求采用SAP2000程序对100组地震动-结构样本进行非线性时程分析。桥梁结构地震需求可以用各构件的位移量或相对位移延性比来衡量。标准规则混凝土连续梁桥在地震作用下的响应,第一振型起主要作用,且当采用结构基本周期Ts对应的谱加速度SA作为地震动参数时,回归分析结果较好,故本文采用SA作自变量。在100条地震波作用下,各构件需求响应值与谱加速度SA的对数回归分析结果如图6所示。本文中结构反应需求用对数正态分布函数来表示:式中:珘Sd为结构需求平均值;βd为结构需求对数标准差。结构需求平均值珘Sd可用表6中的拟合函数来计算。由图6和表6可知,桥墩和支座的回归分析的决定性系数R2较大,拟合直线与样本点的相关程度较高;桥台处由于涉及到主动土压力和被土压力的区别以及桥头碰撞的存在,复杂的动力响应机理使得其地震需求的回归拟合函数不如前者理想。5结构易受攻击分析5.1失效概率及易损性分析用结构需求和承载能力来表示超越概率:由于Sd和Sc都服从对数正态分布,上式可以进一步转化为标准正态分布形式:根据HAZUS99,当易损性曲线取加速度反应谱SA作为自变量时,,对应于不同的破坏状态下各构件的能力均值珘Sc由表5确定。不同地震作用下各构件的需求概率均值由表6的拟合函数来表示,再利用式(8)可以求得各构件在不同破坏状态时的失效概率,并形成各自的易损性曲线如图7所示。由图可知:不同构件在地震作用下对应各损伤状态的损伤概率都随谱加速度SA的增大而增大;在SA=0.2g地震作用下,聚四氟滑动支座轻微损伤的概率高达78%,板式橡胶支座只有28%,而其他构件都在10%左右,在其他损伤状态时也有相似的规律,可见聚四氟乙烯滑板支座相比其他构件更容易遭受地震破坏;桥台在小震作用下不易损坏,在大震作用下,尤其是与主梁发生碰撞以后损伤概率迅速增加。由于该桥墩高和墩柱截面配筋均相同,各墩承担的地震力也相差不大,故中墩和边墩的易损性曲线相似。在得到了各构件的地震易损性曲线以后,就很容易评估各构件在不同强度地震作用发生破坏的概率,进一步指导桥梁的抗震优化设计或加固方案设计。5.2结构的整体延性桥梁是由各个不同的构件组成的整体,国内的很多研究都停留在构件的层次,并没有考虑它们之间相关性。实际上,桥梁结构的延性应该是整体延性,而构件的延性只是局部延性。结构整体延性与结构中构件局部延性密切相关,但这并不意味着结构中有一些延性很高的构件其整体延性就高,因此有必要对结构的系统易损性进行研究。本文将同时考虑除桥台以外的四种构件对结构系统易损性的影响。在研究结构系统易损性时,要考虑各构件破坏的联合效应,而要准确计算结构系统失效概率往往很困难,故常用系统失效概率的近似值来逼近,即用系统失效概率的上界和下界来表示。常用的计算方法有一阶界限法(宽界限法)和二阶界限法(窄界限法)。5.2.1全桥失效概率一阶界限法忽略不同构件破坏概率之间的相关性,即相关系数ρ=0,可用下式表示:式中:Psys为全桥系统失效概率;Pi为第i种构件发生破坏的概率。采用宽界限法时,将各构件看成是串连结构系统,其构件破坏概率的最大值是系统失效概率的下限值;将各构件看成是并连结构体系,则所有构件全部失效的概率是系统失效概率的上限值,是对全桥系统失效的保守估计。5.2.2构件地震响应计算二阶界限法需要考虑不同构件破坏概率之间的相关性,即相关系数0<ρ<1,可用下式表示:式中:Pij表示两种失效模型同时失效的概率,用下面的联合失效概率表示:研究分析表明:支座破坏和桥墩破坏之间的联合失效概率比两类支