第七章剪切与扭转

第七章剪切与扭转第1页，课件共53页，创作于2023年2月§7-1剪切与挤压的概念一、剪切的概念

①受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线

②变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。变形过大，将在两外力间的某一截面处被剪断。剪切面：被剪断的截面二、挤压的概念受剪切的同时，在两构件的接触面上，因为相互压紧而局部受压，称为挤压。第2页，课件共53页，创作于2023年2月FF剪切面FFFV上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面§7-1剪切与挤压的概念第3页，课件共53页，创作于2023年2月FF挤压面FF压溃(塑性变形)，挤压破坏挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压面—两构件的接触面挤压力—作用于接触面的压力挤压应力—挤压面上的应力第4页，课件共53页，创作于2023年2月一、剪切的实用计算§7-2剪切与挤压的实用计算FFAV

剪力（V)—受剪面上的内力，用截面法计算。FFF第5页，课件共53页，创作于2023年2月简化假设：切应力在受剪面上均匀分布。受剪面的面积强度条件：切应力（剪应力τ）—剪切面上的剪力分布集度许用剪应力剪切计算只对联接件进行§7-1剪切与挤压的概念第6页，课件共53页，创作于2023年2月二、挤压的实用计算

简化假设挤压应力在挤压面上均匀分布。第7页，课件共53页，创作于2023年2月

简化假设应力在挤压面上均匀分布。

挤压应力计算挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。挤压面上的挤压力挤压面的计算面积。挤压面计算面积的取值第8页，课件共53页，创作于2023年2月实际挤压面挤压面计算面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。挤压面计算面积的取值计算挤压面对圆截面杆：第9页，课件共53页，创作于2023年2月挤压强度条件许用挤压应力通常大于许用应力，一般材料的许用挤压应力第10页，课件共53页，创作于2023年2月例7-1图示铆钉连接件，受轴向拉力F作用，F=100kN,钢板厚δ=8mm，宽b=100mm,铆钉直径d=16mm,[τ]=140MPa,[σc]=340MPa[σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。第11页，课件共53页，创作于2023年2月解：：连接件可能发生三种破坏：①铆钉被剪断；②铆钉或钢板挤压破坏；③钢板被拉断。分析1)铆钉剪切强度校核设各个铆钉受力相等Fi=F/n例7-1第12页，课件共53页，创作于2023年2月取出一个个铆钉为研究对象，画受力图。F1=F/n=F/4剪切面上的剪力：V=F1铆钉满足剪切强度要求。VF1第13页，课件共53页，创作于2023年2月2)挤压强度校核Fc=F1=F/4连接件满足挤压强度要求。每个铆钉所受的挤压力为第14页，课件共53页，创作于2023年2月N3)钢板的抗拉强度校核取出一块钢板为研究对象，画受力图和轴力图。1-1截面（3-3截面）：11332-2截面：22第15页，课件共53页，创作于2023年2月N11332-2截面：22因此，钢板抗拉强度满足要求。综上，连接件满足强度要求。第16页，课件共53页，创作于2023年2月§7-3剪切虎克定律与剪应力互等定理一、剪切虎克定律剪切变形时，在杆件受剪部位某点取出一微小的正六面体并放大。在剪应力τ作用下，截面发生相对滑动，使正六面体变为斜平行六面体。原直角有了微小的变化，直角的改变量称为剪应变，用γ表示，单位是弧度（rad)。第17页，课件共53页，创作于2023年2月剪切虎克定律：当剪应力τ不超过材料的比例极限τb时，剪应力τ与剪应变γ成正比，即：曲线

式中：G—材料的剪变模量，表示材料抵抗剪切变形的能力，是材料的弹性指标之一。对各向同性材料，第18页，课件共53页，创作于2023年2月二、剪应力互等定理单元体的左右两侧面的剪应力等值且反向。这两个面上的剪力（τdy·dz)组成了一个力偶。其力偶矩为：τdy·dz·dx。单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体是平衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的剪应力，且设单元体左右两侧面上无正应力，只有剪应力，这种应力状态称为纯剪切应力状态。第19页，课件共53页，创作于2023年2月τ=τ'在过一点相互垂直的两个平面上，剪应力必成对出现，且数值相等，方向垂直于这两个平面的交线，且同时指向或同时背离这一交线。——剪应力互等定理单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体是平衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的剪应力，且第20页，课件共53页，创作于2023年2月§7-4圆轴扭转时的内力工程中把以扭转变形为主的杆件称为轴，shaft。一、扭转的概念扭转角：杆件任意两横截面之间相对转过的角度，用表示。外力特点：一对等值、反向的力偶（作用在垂直于杆轴的两个平面内）变形特点：各横截面绕杆轴发生相对转动第21页，课件共53页，创作于2023年2月二、圆轴扭转时的内力—扭矩圆轴扭转时的内力称为扭矩，用Mn表示，单位：N·m或kN·m,用截面法计算扭矩正负号的规定：采用右手螺旋法则即以右手四指表示扭矩的转向，当拇指的指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正号，反之为负号。第22页，课件共53页，创作于2023年2月扭矩正负号的规定：第23页，课件共53页，创作于2023年2月§4–4薄壁圆管的扭转薄壁圆管：壁厚（r0：为平均半径）一、实验：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。第24页，课件共53页，创作于2023年2月2.实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3.结论：①圆管表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

②各纵向线均倾斜了同一微小角度

。

③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第25页，课件共53页，创作于2023年2月

acddxbdy´´

①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力

，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。

微小矩形单元体如图所示：第26页，课件共53页，创作于2023年2月二、薄壁圆管剪应力

大小：

A0：平均半径所作圆的面积。第27页，课件共53页，创作于2023年2月§4–6等直圆杆在扭转时的应力·强度条件等直圆杆横截面应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：第28页，课件共53页，创作于2023年2月二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为

任一点处的

与到圆心的距离

成正比。——扭转角沿长度方向变化率。第29页，课件共53页，创作于2023年2月Ttmaxtmax2.物理关系：虎克定律：代入上式得：第30页，课件共53页，创作于2023年2月3.静力学关系：TOdA

令代入物理关系式得：第31页，课件共53页，创作于2023年2月—横截面上距圆心为

处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。

—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第32页，课件共53页，创作于2023年2月单位：mm4，m4。③尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：D

d

O第33页，课件共53页，创作于2023年2月对于空心圆截面：dDO

d

第34页，课件共53页，创作于2023年2月④应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。第35页，课件共53页，创作于2023年2月⑤确定最大剪应力：由知：当Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：第36页，课件共53页，创作于2023年2月三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45

的螺旋线断开。因此还需要研究斜截面上的应力。第37页，课件共53页，创作于2023年2月1.点M的应力单元体如图(b)：(a)M(b)tt´tt´(c)2.斜截面上的应力；取分离体如图(d)：(d)

t´t

tasax第38页，课件共53页，创作于2023年2月(d)

t´t

tasaxnt转角规定：轴正向转至截面外法线逆时针：为“+”顺时针：为“–”由平衡方程：解得：第39页，课件共53页，创作于2023年2月分析：当

=0°时，当

=45°时，当

=–45°时，当

=90°时，tt´smaxsmin45°由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角

=

45

的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。第40页，课件共53页，创作于2023年2月圆轴扭转时的应力圆轴扭转时横截面上任一点只存在剪应力τ，其大小与横截面上的扭矩T及点到圆心的距离（半径）ρ成正比，剪应力的方向垂直于半径。—截面对形心的极惯性矩，单位：m4或mm4实心圆轴截面：空心圆轴截面：第41页，课件共53页，创作于2023年2月§4—7圆轴扭转时的强度计算一、最大切应力抗扭截面系数,单位：m3、mm3对于实心圆截面对于空心圆截面第42页，课件共53页，创作于2023年2月二、圆轴扭转时的强度条件材料的许用剪应力三、圆轴扭转时的强度计算1.强度校核2.截面设计3.确定许用荷载第43页，课件共53页，创作于2023年2月例7-2图示一钢制圆轴，受一对外力偶的作用，其力偶矩Me=2.5kN·m，已知轴的直径D=60mm，许用切应力=60MPa试对该轴进行强度校核。解：（1）计算扭矩Mn

（2）校核强度故轴满足强度要求。第44页，课件共53页，创作于2023年2月§4–8等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件一、扭转时的变形由公式知：长为l一段杆两截面间相对扭转角

为第45页，课件共53页，创作于2023年2月二、单位扭转角

：或三、刚度条件或GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。[

]称为许用单位扭转角。第46页，课件共53页，创作于2023年2月刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。第47页，课件共53页，创作于2023年2月

§7—7矩形截面杆扭转时的剪应力矩形截面杆扭转自由扭转；约束扭转：杆端无约束，横截面只有τ，无σ杆端有约束，横截面既有τ，又有σ建筑结构中受扭杆件多属于此类，但一般σ可忽略，按自由扭转考虑第48页，课件共53页，创作于2023年2月自由扭转有如下特点：