数学建模课件向量矩阵运算

数学实验向量与矩阵运算向量与矩阵的生成向量与矩阵运算

向量的生成

直接输入:a=[1,2,3,4]

冒号运算符a=[1:4]

==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]

==>

b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]

==>

c=[6,4,2,0]例：

从矩阵中抽取行或列向量与矩阵的生成（续）向量与矩阵运算

矩阵的生成

直接输入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

由向量生成

由函数生成

通过编写m文件生成例：>>

x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>

A=[x,y],B=[x;y]例：>>

C=magic(3)常见矩阵生成函数zeros(m,n)生成一个m

行n

列的零矩阵，m=n

时可简写为zeros(n)ones(m,n)生成一个m行n列的元素全为1的矩阵,

m=n

时可写为ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为1的m

行n

列矩阵,

m=n

时可简写为eye(n)，即为n

维单位矩阵diag(X)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生0～1间均匀分布的随机矩阵m=n

时简写为rand(n)randn(m,n)产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

m=n

时简写为randn(n)其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal矩阵操作提取矩阵的部分元素：冒号运算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

二维矩阵A的所有元素

A(:,k)A的第k列，A(k,:)A的第k行

A(k:m)A的第k到第m个元素

A(:,k:m)A的第k到第m列组成的子矩阵A(:)与A(:,:)的区别?如何获得由A的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？自己动手矩阵操作矩阵的旋转

fliplr(A)

左右旋转

flipud(A)

上下旋转

rot90(A)

逆时针旋转90度；

rot90(A,k)逆时针旋转k×90

度例：>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A),E=rot90(A,-1)矩阵操作矩阵的转置与共轭转置

’

共轭转置

.’

转置，矩阵元素不取共轭例：>>

A=[12;2i3i]>>

B=A’>>

C=A.’点与单引号之间不能有空格！矩阵操作改变矩阵的形状：reshapereshape(A,m,n):将矩阵元素按

列方向

进行重组重组后得到的新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！

矩阵操作查看矩阵的大小：size

size(A)

列出矩阵A的行数和列数

size(A,1)

返回矩阵A的行数

size(A,2)

返回矩阵A的列数例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)返回向量

X的长度

length(A)等价于max(size(A))矩阵基本运算

矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的矩阵具有相同的维数例：>>

A=[123;456];B=[321;654]>>

C=A+B;D=A-B;

矩阵的普通乘法要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则例：>>

A=[123;456];B=[21;34];>>

C=A*B矩阵基本运算

矩阵的除法：/、\右除和左除

若A可逆方阵，则A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩阵除法可以理解为当A和B行数相等时即可进行左除当A和B列数相等时即可进行右除矩阵的乘方

A是方阵，p是正整数A^p

表示A

的p

次幂，即p

个A

相乘。

若A是方阵，p不是正整数

A^p

的计算涉及到A的特征值分解，即若

A=V*D*V-1

则

A^p=V*(D.^p)/V矩阵的乘方若a是标量，A是方阵，且[V,D]=eig(A)，则

a^A＝V*(a^D)/V若A,P均是矩阵，则A^P

无定义若a是标量，则矩阵的Kronecker乘积

矩阵

Kronecker

乘积的定义设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为：

Kr