2022学年高中物理曲线运动同步学案新人教版3

第3节抛体运动的规律要点一关于抛体运动的理解1．抛体运动是一种理想化的模型即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．2．运动性质：匀变速运动抛体运动只受重力作用，其加速度恒为重力加速度g，加速度恒定，故抛体运动是匀变速运动．3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．4．处理方法：将其分解为两个简单的直线运动(1)最常用的分解方法：水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动．(2)图5－3－3在任意方向上分解：分正交分解和非正交分解两种情况，但无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图5－3－3所示．在x方向：初速度为v0x＝v0cosα，加速度为ax＝gsinα的匀变速直线运动．在y方向：初速度为v0y＝v0sinα，加速度为ay＝gcosα的匀变速直线运动．要点二平抛运动的规律及几个重要物理量基本思路和方法：由于平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法．如图5－3－4所示，以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，设物体被抛出时间t后，物体的位置为P，其坐标为x(t时间内的水平位移)和y(t时间内的下落高度)，t时间末的速度v的坐标分量为vx、vy，则图5－3－41．速度水平分速度：vx＝v0，竖直分速度：vy＝时刻平抛物体的速度大小和方向：vt＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(g,v0)t.2．位移(位置坐标)水平分位移：x＝v0t，竖直分位移：y＝eq\f(1,2)时间内合位移的大小和方向：s＝eq\r(x2＋y2)，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(g,2v0)t.3．轨迹方程平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫做轨迹方程．由位移公式消去t可得：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2或x2＝eq\f(2v\o\al(2,0),g)y，显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线．4．两个重要推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍．推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线与x轴的交点为此时刻对应水平位移的中点．由图5－3－4知：速度的偏向角为α：tanα＝eq\f(gt,v0)位移的偏向角为θ：tanθ＝eq\f(gt,2v0)从而得知：tanα＝2tanθ，速度的反向延长线与x轴的交点为此时对应水平位移的中点．5．几个物理量(1)运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．(2)落地的水平距离x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关．(3)落地速度vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．要点三斜抛运动的规律图5－3－5斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．如图5－3－5所示，斜上抛物体初速度为v0，与水平方向间夹角为θ，则1．速度公式：水平速度vx＝v0cosθ，竖直速度vy＝v0sinθ－gt.2．位移公式：水平位移x＝v0cosθ·t，竖直位移y＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2.3．轨迹方程：由水平位移公式和竖直位移公式可得：y＝xtanθ－eq\f(g,2v\o\al(2,0)cos2θ)x2，这就是斜抛物体的轨迹方程．由上式可以看出：y＝0时，x＝0是抛出点位置，而x＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθcosθ,g)是水平射程，并由此式可知，当θ＝45°时，水平射程最大.平抛物体的运动在相等时间内，速度和位移都是均匀变化的吗？图5－3－6(1)平抛运动的速度改变量在相等时间内相同平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．水平方向分速度保持vx＝v，竖直方向加速度恒为g，速度vy＝gt.从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图5－3－6所示．这一矢量关系有两个特点：任意时刻的速度，水平分量均等于初速度v.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt.即在相等时间内，速度是均匀变化的．(2)位移不是均匀变化的因为平抛运动的水平分速度是匀速直线运动，x＝v0t，在相等时间t内，x相等；而竖直分运动是自由落体运动，y＝eq\f(1,2)gt2，在相等时间t内，y的变化是随时间增大的，所以位移不是均匀变化的.一、抛体运动概念的理解例1关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个匀速直线运动的合运动解析平抛运动是水平抛出且只有重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项正确，故选B、D.答案BD方法总结判断物体是否做匀变速运动，只需看物体的加速度(或物体的合外力)，只要是物体的加速度(或物体的合外力)恒定就是匀变速运动．加速度恒定指大小和方向都不变，而匀变速运动又因加速度(或合外力)与速度有共线和不共线两种，所以匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动.二、平抛运动规律的应用例2在20m高的楼顶以20m/s的水平速度抛出一个小球，求它落地时速度的大小和方向以及落地点与抛出点之间的水平距离．(g取10m/s2)解析设小球在空中运动的时间为t，下落高度为h，则h＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s落地时竖直分速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s水平分速度vx＝v0＝20m/s落地时的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(202＋202)m/s＝20eq\r(2)m/s设v与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(20,20)＝1α＝45°落地点与抛出点之间的水平距离x＝v0t＝20×2m＝40m答案20eq\r(2)m方法总结在解决平抛运动的问题时，要将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，即解决平抛运动的问题，就是解决这两个分运动的问题．只要涉及到合运动的物理量，首先要把它分解为两个分量，时间相同是两个分运动之间的联系.三、斜面上的平抛运动问题例3如图5－3－7所示，图5－3－7从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点所用的时间为()\f(2v0sinθ,g)\f(2v0tanθ,g)\f(v0sinθ,g)\f(v0tanθ,g)解析设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2.如右图所示，由几何关系知tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，所以小球的运动时间t＝eq\f(2v0,g)tanθ.答案B方法总结1．分析平抛运动，采用“化曲为直”的思想，将合运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，利用平行四边形定则进行求解．2．与斜面联系时，要充分利用斜面体的倾斜角的几何关系.1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同答案A2．关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速运动B．平抛运动是变加速运动C．任意两段时间内加速度相同D．任意两段相等时间内速度变化相同答案ACD解析本题要把握好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故a＝g，即做匀加速曲线运动，选项A正确，选项B错误，选项C正确．由匀加速运动的速度公式Δv＝gΔt，所以任意相等时间内Δv相同，选项D正确．3．甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为()A．1∶2B．1∶eq\r(2)C．1∶4D．4∶1答案C解析由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得x＝v0eq\r(\f(2y,g))，两物体水平位移x相等，则它们抛出点离地面的高度之比eq\f(y1,y2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))＝eq\f(1,4)，C正确．4．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大答案D解析物体做平抛运动时，h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，则t＝eq\r(\f(2h,g))所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，故A、C错误．由vy＝gt＝eq\r(2gh)，故B错误．由v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，则v0越大，落地速度越大，故D正确．5．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的()答案B6．如图5－3－8所示，图5－3－8以10m/s的初速度v0水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，因此可知物体完成这段飞行的时间是()\f(\r(3),3)s\f(2\r(3),3)s\r(3)sD．2s答案C解析物体做平抛运动，其可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．当物体落到斜面上时，其竖直分速度vy＝gt，水平分速度仍为v0.又由曲线运动的特点可知，其合速度与斜面垂直，画出速度分解的矢量平行四边形(如右图所示)，由图可知：两分速度关系为vy＝v0cotθ，即gt＝10cot30°，可解出t＝eq\r(3)s，故C选项正确．7．一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是()\f(vt－v0,g)\f(vt－v0,2g)\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2g)\f(\r(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)),g)答案D解析平抛物体落地时的速度分解图如图所示．由图可知落地时的竖直分速度v⊥＝gt，t＝eq\f(\r(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)),g).8．在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶．飞机应在鱼艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？答案2150m解析从水平飞机上掷出去的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度v0＝240m/s，因此炸弹做平抛运动．因为由h＝490m的高空落至水平面所需的时间t由竖直方向的分运动——自由落体运动决定，所以由公式y＝eq\f(1,2)gt2＝h可求出炸弹的飞行时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×490,)s＝10s.在这段时间内，炸弹在水平方向上做匀速运动，飞行的水平距离为x＝v0t＝240×10m＝2400m.在这段时间内，鱼雷艇行驶的距离为x′＝v′t＝25×10m＝250m因为飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以投下的炸弹要击中鱼雷艇，飞机投弹处应在鱼雷艇后面的水平距离为Δx＝x－x′＝2400m－250m＝2150m题型①抛体运动的理解斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B．都是加速度逐渐增大的曲线运动C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的运动D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动答案D解析斜抛和平抛都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角．成锐角，速度增大，成钝角，速度减小．斜下抛运动也是速度增大的运动，C错；由Δv＝gΔt知D对．拓展探究一人站在楼上水平抛出一个小球，球离手的速度为v0，落地时的速度为vt，不计空气阻力，在下图所示的速度矢量变化情况的示意图中正确的一个是()答案B归纳总结从抛体运动的受力情况入手分析，由于做抛体运动的物体只受重力作用，故其为匀变速运动，加速度恒为重力加速度g，即相等时间内的速度改变量相同，据此可做出判断.题型②平抛运动规律的应用如图1所示，排球场的长为18m，其网的高度为2m．运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10m/s2)图1设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？答案9.5m/s≤v≤17m/s解析如下图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2可得，当排球恰不触网时有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)②由①②可得v1＝9.5m/s当排球恰不出界时有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④由③④可得v2＝17m/s所以球既不触网也不出界的速度范围是9．5m/s≤v≤17m/s.拓展探究若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．答案2.13m解析如下图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点高度为h，根据平抛运动的规律有x1＝3m，x1＝vt1′h1′＝h－2m，h1′＝eq\f(1,2)gt1′2x2＝3m＋9m＝12m，x2＝vt2′h2＝h＝eq\f(1,2)gt2′2联立四式可得h＝2.13m.归纳总结1．将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．2．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.题型③平抛运动与斜面体的结合问题如图2所示，图2从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点，则B点与A点的距离及在空中的飞行时间分别是多少？答案eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)eq\f(2v0tanθ,g)解析设AB间距离为x，球在空中飞行时间为t.则x·sinθ＝eq\f(1,2)gt2①x·cosθ＝v0t②由①②得t＝eq\f(2v0tanθ,g)③将③代入②有x·cosθ＝v0eq\f(2v0tanθ,g)，x＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)拓展探究(1)小球何时离斜面最远？(2)如果小球分别以v0、2v0抛出到达斜面时速度方向与斜面之间的夹角分别为α1、α2，则α1、α2是什么关系？答案(1)eq\f(v0tanθ,g)(2)α1＝α2解析(1)当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为θ，如右图所示，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)所以t＝eq\f(v0tanθ,g)(2)设以v0、2v0分别水平抛出小球时小球到达斜面的速度方向与水平方向的夹角为θ1、θ2，则tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(g\f(2v0tanθ,g),v0)＝2tanθtanθ2＝eq\f(vy,2v0)＝eq\f(g\f(4v0tanθ,g),2v0)＝2tanθ由此可见θ1＝θ2，即以不同速度将小球抛出，小球落到斜面时速度方向相同，因此α1、α2应相等．归纳总结分析此类问题的关键是平抛运动在水平与竖直方向上的位移与斜面长度及倾角相结合的关系.1.下列关于平抛运动的说法正确的是()A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等D．水平飞行的距离只与初速度大小有关答案B解析平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错，B对；因为Δv＝g·Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；据h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以得x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定，D错．2．质量为m的子弹在h＝10m高处以800m/s的水平速度射出枪口，质量为M(已知M>m)的物体也在同一地方同时以10m/s的水平速度抛出(不计空气阻力)，则有()A．子弹和物体同时落地B．子弹落地比物体迟C．子弹水平飞行距离较长D．无法确定答案AC解析决定一个平抛运动在空中运动总时间的因素是抛出时的竖直高度，做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度．3．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．此时球的速度大小为eq\r(5)v0C．运动的时间为eq\f(2v0,g)D．运动的位移是eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)答案A解析设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错；速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0；位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，所以B、C、D正确．4．如图3所示，图3一战斗机在距地面高度一定的空中，由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，假设投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)()A．飞机投弹时在P点的正上方B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的答案BD5.图4甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图4所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向被抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是()A．同时抛出，且v1<v2B．甲比乙后抛出，且v1>v2C．甲比乙早抛出，且v1>v2D．甲比乙早抛出，且v1<v2答案D解析两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的速度应该大于甲的速度，故D选项正确．6．如图5所示，图5一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ答案D解析物体做平抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，水平分速度为vx＝v0，水平分位移x＝v0t，竖直方向上做自由落体运动，竖直分速度vy＝gt，竖直分位移为h＝eq\f(1,2)gt2，根据平行四边形定则和几何知识得tanθ＝eq\f(h,x)＝eq\f(gt,2v0)tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)所以tanφ＝2tanθ.7．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g＝10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是()A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m答案A解析设球从反弹到落地的时间为t，球在墙面上反弹点的高度为h.球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故eq\f(10,25)s≤t≤eq\f(15,25)s，且h＝eq\f(1,2)gt2，所以0.8m≤h≤1.8m，故选项A正确，B、C、D错误．8．一物体被水平抛出后ts、2ts、3ts内竖直下降的距离之比为________，通过的水平距离之比为________．答案1∶4∶91∶2∶3解析平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，则由h＝eq\f(1,2)gt2得ts、2ts、3ts内竖直下降距离之比为h1∶h2∶h3＝1∶4∶9，水平分运动为匀速直线运动，由x＝v0t得x1∶x2∶x3＝1∶2∶3.9．如图6所示，图6水平台面AB距地面的高度h＝0.8m．有一滑块从A点以v0＝6m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB＝2.2m．不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)滑块从B点飞出时的速度大小．(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离．答案(1)5m/s(2)2m解析滑块做匀减速直线运动a＝eq\f(Ff,m)＝－μg(1)由veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0)＝2aAB得vB＝5m/s(2)滑块从B点飞出做平抛运动h＝eq\f(1,2)gt2，x＝vBt解得x＝2m落地点距平台边缘的水平距离为2m.10．如图7所示，图7倾角为θ的光滑斜面的长、宽分别为l1和l2，一物块从斜面左上方顶点A处水平射入，而从右下方顶点B处离开斜面，试求：(1)物块离开斜面时所用时间为多少？(2)物块刚射入斜面时的速度为多少？答案(1)eq\r(\f(2l2,gsinθ))(2)l1eq\r(\f(gsinθ,2l2))解析物体在光滑斜面上受重力mg和支持力FN，如右图所示物体所受合力大小为F合＝mgsinθ，方向沿斜面向下．由牛顿第二定律得，物体沿斜面方向的加速度为a＝eq\f(F合,m)＝gsinθ①由于物体的初速度与a垂直，所以可将物体的运动分解为水平方向上的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动．水平方向上l1＝v0t②沿斜面向下的方向上l2＝eq\f(1,2)at2③由①②③得t＝eq\r(\f(2l2,gsinθ))，v0＝l1eq\r(\f(gsinθ,2l2))第4节实验：研究平抛运动一、通常用的实验方法：有描迹法、喷水法、数码照相法，描绘出平抛运动的轨迹，去研究平抛运动的规律．二、实验原理平抛物体的运动可以看做是由两个分运动合成的，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．使小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2，就可求得v0＝xeq\r(\f(g,2y))，即为小球做平抛运动的初速度．三、案例分析案例1：描迹法(1)实验器材斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．(2)实验步骤①实验装置如图5－4－3所示，安装调整斜槽：将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．图5－4－3②调整木板，确定坐标原点：用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．③描点：将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．④描绘出平抛运动的轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点，用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．⑤计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值.ABCDEFx/mmy/mmv0＝xeq\r(g/2y)(m/s)v0的平均值(3)实验步骤中的注意事项①实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直平面内，且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触．②小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始滚下，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．③坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，位于槽口末端上方r处(r为小球半径)．④应在斜槽上适当的位置释放小球，使它以适当的水平速度抛出，其轨迹由木板的左上角到达右下角，这样可以使实验误差较小．⑤须在斜槽末端用重垂线检查白纸上所画y轴是否竖直．案例2：频闪照相法用频闪照相法更精细地探究平抛运动．图5－4－4频闪照相是指每隔一定时间对同一物体进行一次照相，并将其位置呈现在同一张底片上的技术．通过如图5－4－4对上述实验的频闪照片，先观察分析两个小球在竖直方向的运动情况：它们在同一时间下落的高度相同，再一次验证了平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；再测量平抛小球在相等时间里通过的水平距离是否相同，从而证明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，且竖直方向的分运动不影响水平分运动.利用平抛运动的轨迹，除了计算平抛的初速度，判断轨迹是否为抛物线外，还能进行什么研究？(1)判断O点是不是抛出点①如图5－4－5所示，图5－4－5在轨迹上选取A、B、C三点，OA、AB、BC的水平距离相等，则说明a时间为ta＝tb－T＝eq\r(\f(9l,g))－eq\r(\f(4l,g))＝eq\r(\f(l,g))到A，A到B，B到C的时间相等，过A、B、C三点作水平线和y轴相交，得出A、B、C三点的纵坐标值yA、yB、yC.②如果yA∶yB∶yC＝1∶4∶9，则说明O点为平抛的起点，若不满足上述比例关系，则说明O点不是平抛的起点．(2)平抛运动水平方向运动性质的判定①据平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动及自由落体下落高度与运动时间t的关系：h＝eq\f(1,2)gt2.在平抛运动轨迹的竖直坐标轴y上，从原点O开始向下取一个坐标为h的点，再找到坐标为4h,9h,16h…的点．②过这些点作水平线与轨迹分别交于A、B、C点，则这些点就是每经过相等时间物体所到达的位置．③测量出OA、AB、BC的水平距离，对比实验测量结果，若各段距离相等，说明水平方向上的运动是匀速直线运动．一、探究实验过程的考察例1在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．B．按图安装好器材，注意________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹．(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．(2)上述实验步骤的合理顺序是________．解析(1)A中为了保证小球每次平抛初速度相同，轨迹重合，应让小球从同一位置滚下．B中为了保证小球做平抛运动，要注意斜槽末端切线水平．(2)上述实验步骤的合理顺序是BAC.答案(1)A.同一B．斜槽末端切线水平(2)BAC方法总结描述好平抛运动的轨迹，需在实际操作中满足小球做平抛运动的条件.二、探究平抛运动的规律例2三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：图5－4－6(1)甲同学采用如图5－4－6甲所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________________________________．(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是________________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________________________________．(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为1.25cm，则由图可求得拍摄时每________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s.(g取9.8m/s2)解析(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明竖直方向做自由落体运动．(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．(3)小球在竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，所以有Δy＝gT2，Δy＝×10－2mT＝×10－2s又因为每个闪光时间内水平位移x＝2××10－2m＝×10－则v0＝eq\f(x,T)＝eq\f×10－2,×10－2)m/s＝0.7m/s答案(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动(3)×10－2方法总结通过运动轨迹去求质点运动的时间和速度，关键就是利用水平和竖直方向的分运动的特点去列方程.三、探究实验的创新设计例3试根据平抛运动图5－4－7原理设计“测量弹射器中弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材为：弹射器(含弹丸，如图5－4－7所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．(1)画出实验示意图．(2)在安装弹射器时应注意__________________________．(3)实验中需要测量的量为(并在示意图中用字母标出)__________________．(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是____________________．(5)计算公式为__________．解析根据平抛运动的原理及研究平抛运动的实验，可知使弹丸作平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出平抛的初速度，故(1)实验装置如下图所示(2)弹射器必须保持水平，以保证弹丸初速度沿水平方向．(3)应测出弹丸下降的高度y和水平射程x，如上图所示．(4)在不改变高度y的情况下，进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差．(5)因y＝eq\f(gt2,2)，故t＝eq\r(\f(2y,g))，故有v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq\r(\f(g,2y))答案见解析方法总结此类实验题目考查的实质仍然是平抛运动规律，即在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动.1.对于平抛运动，下列说法中正确的是()A．飞行时间由初速度和高度决定B．水平射程由初速度和高度决定C．速度和加速度都是在变化的D．属于匀变速曲线运动答案BD解析做平抛运动的物体，可以看作水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．由于分运动与合运动具有各自的独立性及自由落体运动的时间由下落高度决定，故A错．水平射程x＝v0t，B正确．做自由落体运动的物体只受重力作用，因此做平抛运动的物体的速度改变而加速度不变，故C错误，D正确．2．在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下面列出了一些操作要求，其中正确的是()A．通过调节斜槽使其末端切线水平B．每次释放小球的位置可以不同C．每次必须由静止释放小球D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触答案ACD解析因为平抛运动要求物体在抛出时必须只具有水平方向的速度，因此必须保证斜槽末端水平，故选项A正确．在用描点法做平抛运动的轨迹时，每次只能描出一个点，应让小球多次沿同一轨道做同样的平抛运动，因此每次必须从同一位置由静止释放小球，故B错误而C正确．小球在下落过程中不能与白纸(坐标系)相接触，否则由于摩擦或碰撞会改变小球平抛运动轨迹，所以D正确．3.图5－4－8平抛物体的运动规律可概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图5－4－8所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．则这个实验()A．只能说明上述规律中的第①条B．只能说明上述规律中的第②条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律答案B解析该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确，A、C、D三项都不对．4．要探究平抛运动的物体在水平方向上的运动规律，可采用()A．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶3∶5∶7……B．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶4∶9∶16……C．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶3∶5∶7……D．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶1∶1∶1……答案A解析若等分水平位移，则Δx相同，而对应时间间隔内的竖直位移之比若为1∶3∶5∶7……，则说明经历每个Δx的时间相同，即水平方向的分运动为匀速直线运动．若等分竖直位移，则意味着相应的时间间隔之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(4)－eq\r(3))∶……，这样只有对应的水平位移之比为1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(4)－eq\r(3))∶……，才能验证水平方向为匀速直线运动，选项A正确．5．某同学做“研究平抛物体运动”的实验，他在实验前进行了如下步骤：用硬纸做一个有孔的卡片，孔的宽度比小球的直径略大一些，并把它折成直角，然后用图钉把白纸钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定斜槽，然后便开始实验，找出小球做平抛运动的轨道上的一系列位置……，请指出这位同学开始实验前的步骤中遗漏和不完整之处：(1)_______________________________________________________________________；(2)_______________________________________________________________________；(3)_______________________________________________________________________．答案(1)在纸上把小球抛出点O标记下来，再用重垂线作过O的竖直线(2)调整斜槽位置使槽的末端的切线水平(3)在槽上安置定位器，使小球每次都从这个位置无初速地滚下6．以20m/s的速度水平抛出一物体，它的加速度大小为__________m/s2，方向____________，2s末物体的速度大小为________m/s，方向与水平方向的夹角为__________．(g取10m/s2)答案10竖直向下45°解析物体只受重力，2s末水平方向的分速度为v0＝20m/s不变，竖直方向的分速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s；2s末的速度大小为v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(202＋202)m/s≈28.3m/s，方向为tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，所以α＝45°.7．如图5－4－9所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm.如果取g＝10m/s2，那么图5－4－9(1)闪光频率是多少？(2)小球运动中水平分速度的大小．(3)小球经过B点时的速度大小．答案(1)10Hz(2)1.5m/s(3)2.5m/s解析(1)A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向：Δh＝gT2，即(5－3)×0.05m＝gT2，得T＝s，则频率为f＝10Hz.(2)水平方向：3×0.05m＝v0T，得v0＝1.5m/s.(3)竖直方向：B点的竖直分速度vBy＝eq\f(5＋3×m,2T)＝2m/s，又由vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,By))，得vB＝2.5m/s.8.图5－4－10某同学在学习了平抛运动后，想估测一水管截面为圆形的农用水泵的流量Q(m3/s)．如图5－4－10所示，假定水柱离开管口后做平抛运动，他手头只有米尺．(1)说明该同学需直接测量的物理量．(2)写出用这些物理量表示流量的表达式．答案(1)水管直径D，出水管中心距地面的竖直高度y，水柱落地点距管口的水平距离x(2)Q＝eq\f(πD2x,4)eq\r(\f(g,2y))解析(1)要测出水管的直径D，出水管中心距地面的竖直高度y，水柱落地点距管口的水平距离x.(2)假定水柱离开管口的速度为v0，由平抛运动的规律，得x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，可得v0＝eq\r(\f(gx2,2y))水流量Q＝eq\f(V,t)，V＝v0tπ(eq\f(D,2))2，所以Q＝eq\f(πD2x,4)eq\r(\f(g,2y))题型①实验操作的分析(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．A．游标卡尺B．秒表C．坐标纸D．天平E．弹簧秤F．重垂线(2)实验中，下列说法正确的是()A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来答案(1)CF(2)AD解析本题考查的是仪器的选择和实验的注意事项．实验还需器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标．做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动．使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．拓展探究下列哪些因素会使“研究平抛运动”的实验误差增大()A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远答案BC解析小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动就不是平抛运动而是斜抛运动，那么就会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差．由y＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，知v0＝x·eq\r(\f(g,2y)).其中x、y均由刻度尺进行测量的，计算点距抛出点O越远，x、y值就越大，则误差就越小．所以B、C选项正确．归纳总结深刻理解实验的原理，保证小球做平抛运动的条件及小球平抛的初速度相同.题型②平抛运动的初速度某同学做平抛物体运动的实验时，图1不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹．如图1所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0?答案见解析解析为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距(Δx)、平行于y轴的竖直线与轨迹分别交于A、B、C三点，如右图所示．然后分别过A、B、C三点作三条水平线，则设A、B两点间竖直距离为y1，A、C两点间竖直距离为y2，根据以上数据就可计算出v0.设t为相邻两点的时间间隔，则有Δy＝yBC－yAB＝gt2即(y2－y1)－y1＝gt2①又Δx＝v0t，v0＝eq\f(Δx,t)②将①②两式联立，解得v0＝eq\f(Δx\r(g),\r(y2－2y1))拓展探究在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨道，小方格的边长为l＝1.25cm，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图2中的a、b、c、d所示．图2(1)小球平抛的初速度v0的数值为______(g取9.8m/s2)．(2)在图中找出小球的抛出点，画出小球的运动轨迹和以抛出点为坐标原点的x、y坐标轴．抛出点O在a点左侧________处(以l表示)，a点上方________处(l表示)．答案(1)1.4m/s(2)4leq\f(l,2)解析(1)求v0：由图可知，相邻两点间水平距离相等，则经历的时间相等则y2－y1＝gT2，所以T＝eq\r(\f(4l,g))，又x＝8l＝v0T所以v0＝8l·eq\r(\f(g,4l))＝4eq\r(gl)＝4×eq\r××10－2)m/s＝1.4m/s(2)求抛出点坐标vby＝eq\f(yab＋ybc,2T)＝eq\f(6l,T)，vby＝gtbb时间为tb)→b时间为tb)a时间为ta＝tb－T＝eq\r(\f(9l,g))－eq\r(\f(4l,g))＝eq\r(\f(l,g))→a时间为ta＝tb－T＝eq\r(\f(9l,g))－eq\r(\f(4l,g))＝eq\r(\f(l,g))O到a水平Δx＝v0ta＝4lO到a竖直Δy＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,a)＝eq\f(1,2)l所以O点在a点左侧水平距离4l，竖直向上eq\f(l,2)处，如下图所示．归纳总结利用轨迹去求抛出的初速度，或某一点的速度，解决这类问题的依据有两条：一是平抛物体运动的实验原理，二是匀速直线运动的轨迹，列出方程Δy＝aT2和Δx＝v0T，再根据相邻两记录点间的有关数据求解.题型③探究规律的创新应用柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看做平抛运动．记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图3所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则()图3A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，以及汽车曾经到达的最大高度(此时汽车刚落地)D．根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小答案AC解析在汽车落地之前，可从左边一幅照片得出水平间距Δx，汽车水平分速度大小vx＝eq\f(Δx,Δt)，Δt为间隔时间．从中间一幅照片可知落地前一个Δt内的竖直位移Δy，由此可以求得最大高度和从最高点至落地点所用时间，设此时间为t，则Δy＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－Δt)2求得t后，由h＝eq\f(1,2)gt2可求得高度．由中间一幅照片也可知汽车在Δt内的水平位移，因此也可得v0.至于右边一幅，由于汽车落地时刻不一定是闪光拍摄时刻，有可能是汽车落地后过了一段时间才闪光，并且当汽车落地时由于地面作用而使水平速度一般会改变，因此无法由右边照片求v0.故本题选项A、C正确．归纳总结此类题目重在考查对平抛运动规律的理解及应用，因此掌握平抛运动的规律是解题的前提条件．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其中水平初速度为v0，所以水平位移是x＝v0t；竖直位移y＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝eq\r(\f(2h,g)).1.为了研究平抛运动在竖直方向或者水平方向上的运动规律，实验者在水平匀速飞行的航模飞机上每隔相等的时间间隔落下一个小球，如果不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动B．该飞机和这些小球在空中的连线是倾斜直线，说明平抛运动水平方向上的分运动是匀速直线运动C．该飞机和这些小球在空中的连线是竖直直线，说明平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动D．该飞机和这些小球在空中的连线是抛物线，说明平抛运动是匀加速曲线运动答案A解析小球脱离飞机后，由于惯性而做平抛运动，水平方向与飞机的速度相同，所以各小球都应在飞机的正下方，故选项A正确．2．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是()A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点答案BD解析我们研究平抛运动是采用运动的分解，在水平方向和竖直方向上研究，所以需要测量水平间距和竖直间距，故选项B、D正确．3．在用斜槽图4“研究平抛运动的规律”实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误．设他在安装实验装置和进行其余的操作时准确无误．(1)观察图4可知，