2021年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（一）

2021年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（文科）（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1,若集合-2x-3<0},B={0,1,2,3,4},则4nB=（）

A.{0,2}B.[0,1,2}C.{3,4}D.{0,2,3}

【答案】

B

【考点】

交集及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

—

2.设复数1+1,那么在复平面内复数z-1对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】

C

【考点】

复数的代数表示法及其几何意义

【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【解答】

二l-i（卜i）2-2i

复数z1+i=（1+i）（l-i）=2=-i,

那么在复平面内复数z-1=-1—i对应的点（一1,一1）位于第三象限，

3.据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁

山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓.乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵

墓.1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位.乾陵气势雄伟，规模

宏大.登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶和18座平台，宽

11米，全路用32000块富平墨玉石砌成.右阶有许多象征意义.比如第一道平台的34

级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21

年，……，第九道平台的108级台阶，象征有108个"吉祥现已知这108级台阶落差高

度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（）

A.86.2米B.83.6米C.84.8米D.85.8米

【答案】

A

【考点】

根据实际问题选择函数类型

【解析】

由题可知各台阶高度相同，所以所求答案为17.69+108x526.

【解答】

由题意可知所求的高度为17.69+108x526工86.2,

所以乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为86.2米，

4.已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为（）

A.47TB.8兀C.12TTD.16TT

【答案】

B

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

【解析】

由题意知圆锥的底面圆半径和母线长，计算它的侧面积即可.

【解答】

圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，

则该圆锥的底面圆半径为r=2,母线长为1=4,

可得它的侧面积为S耐而fn=m~l=8Tl.

5.中国书法历史悠久、源远流长.书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着

和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观.谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字

是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门

独特的艺术.我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以"国"字为

例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书

体的概率为（）

党厨国向御

试卷第2页，总16页

_3241

A.5B.5c.?DE

【答案】

A

【考点】

古典概型及其概率计算公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2

6设a=ln&，匕=1%侬募，c=23

则（）

A.Q>b>cB.Q>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】

D

【考点】

对数值大小的比较

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

b=（Vs,V6）,且

7.已知向量a,b满足|不=4,（a+2b）i（3a-b）.则向

量a与向量b的夹角是（）

71712-5兀

A.6B,3c.3D.6

【答案】

c

【考点】

数量积表示两个向量的夹角

平面向量数量积的性质及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

D

【考点】

函数的图象与图象的变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.已知。。的圆心是坐标原点0,且被直线X-VSYWS=0截得的弦长为3,则o

。的方程为（）

A.x2+y2=lB.x2+y2=2C.x2+y2=3D.x2+y2=4

【答案】

C

【考点】

直线与圆的位置关系

圆的标准方程

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

,兀r7T

f(x)=cosLO,I上的单调递减区间是

10.设函数S,则/(x)在1

()

试卷第4页，总16页

［0,为［0,

A.0B.了］c.叱’彳\叱，不

【答案】

D

【考点】

余弦函数的单调性

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2

号-号l(a>0,b>0),Fi，F2

li.已知双曲线c：ab分别是双曲线c

的左、右焦点，且|Fi&l=2.过点尸2作双曲线c的一条渐近线的垂线，垂足为P,若4

OPF2的面积取最大值时，双曲线C的离心率为()

A.3B,V3C.2D.V2

【答案】

D

【考点】

双曲线的离心率

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

(x+2,x<C0

12.已知函数/(x)=IA/W，,若函数g(x)=/(x)-7n(x+1)有三个零点,

则实数m的取值范围是()

白,1)4,1)(0,4)(0,4)

A./B.OC./D.S

【答案】

C

【考点】

函数零点的判定定理

函数的零点与方程根的关系

【解析】

函数g(x)有3个零点，等价于f(x)的图像和y=m(久+1)的图像有3个交点，画出函数的

图像，结合图像求出m的范围即可.

【解答】

函数g(x))=f(x)-+1)有三个零点，

等价于f(x)的图像和y=m(x+1)的图像有3个交点,

两个函数的图像如图示：

y=m(x+1)的图像恒过(一1,0),

故图像有3个交点即左边1个，右边2个,

设直线y=m(x+1)与f(x)相切于点(%。,y0)>(0)=2Vx,

，m(xo+l)=j^f=1

则〔vx0,解得：2,

2

故0<m<2时，两个函数图像有3个交点，

故实数m的取值范围是(0,2),

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

%+y—2N0,

若x,y满足约束条件,x-y+220,则z=x+3y的最大值为.

x<2,

【答案】

14

【考点】

简单线性规划

求线性目标函数的最值

【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把

最优解的坐标代入目标函数得答案.

【解答】

解：由约束条件作可行域如图所示，

试卷第6页，总16页

联立\-；言=。,解得/(2,4)，

由z=x+3y,得y=-1x+：，

由图可知，当直线、=-：》+：过点4(2,4)时，直线在y轴上的截距最大,

Z有最大值Zmax=2+3X4=14.

故答案为：14.

若偶函数/'(x)满足/'(X+4)=/"(%),/(—1)=—1,则/(2021)=

【答案】

-1

【考点】

求函数的值

函数的求值

抽象函数及其应用

函数奇偶性的性质与判断

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

已知有大小相同的三个正方形并排摆放，如图所示，其中a,口均为锐角，则

/c兀、

sin(a+8

i

【考点】

两角和与差的三角函数

【解析】

由题意先求得a、6的正弦值、余弦值，再利用两角和差的正弦公式，求得sin(a+£)

,c兀、

-H—)

的值，可得a+0的值，从而求得sin(a+B4的值.

【解答】

1运2版

由题意可得，a、0为锐角，sina=41+4=5,cosa=41+4=5

]Via33Vio

sin/?=V1+9=10,cos)3=V1+9=10,

返2L

cos(a+/?)=cosacos/?—sinasin^=2,a+/?=4,

4—sinN—1,

已知a,0是两个平面，m,ri是两条直线.有下列命题：

①如果m〃n,nua,那么m〃a：②如果m//a,mu0,aC\p=n,那么m〃n；

③如果a〃氏mca,那么m〃伙④如果al/?,aCl/?=n,mln,那么mJ./?.

其中所有真命题的序号是.

【答案】

②③

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系

【解析】

对于①，山〃0;或??1<=&；对于②，由线面平行的性质得m〃n；对于③，由面面平

行的性质得小〃伙对于④，m与0相交、平行或mu0.

【解答】

由a,6是两个平面，m,n是两条直线，知：

对于①，如果m〃n，nua,那么771〃。或771(^。，故①错误；

对于②，如果m〃a,mu0,anp=n,那么由线面平行的性质得m〃n,故②正

确；

对于③，如果a〃氏mua,那么由面面平行的性质得m〃口，故③正确：

对于④，如果a-L夕，aC\p=n,mln,那么m与£相交、平行或mu0,故④错误.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为

必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)

必考题：共60分.

设数列｛册｝是等差数列，已知a】=3,a3=9.

(I)求数列｛与｝的通项公式；

n9分

(II)设nan+l,求瓦+西+…+与02「

【答案】

试卷第8页，总16页

(I)设等差数列的公差为d,则由题意有g=的+4d,

an=3+7(n-l)=3n.

b=_8_=_I_

)n3n-3(n+6)3n-(n+7)3nn+1

%+力2+匕3+・••+历021

4[(12

)+(1飞")+…+(2021~2022"

=O2

1(1^2

2021

=6066.

【考点】

等差数列的通项公式

数列的求和

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

如图，在三棱锥P-4BC中，平面PACJL平面4BC,PCVAC,BCLAC,AC=PC=2,

CB=4,M是PA的中点.

(I)求证：PA_L平面MBC；

(II)设点N是P8的中点，求三棱锥N-MBC的体积.

【答案】

⑴证明：丫平面P4CJ"平面\4BC,BC1AC,平面P4Cn平面4BC=4C,

BCJ_平面P4C,

•••P4u平面P4C,BC1PA,

■：AC=PC,M是P4的中点，CMu平面MBC,

BCu平面MBC.

CMCBC=C,：.PA

(2)由(。知241平面MBC,

1…我娓

—PA=----=---

1•,N是PB的中点，N到平面M8C的距离是442,

BCLAC,BC1PC,/.BC1MC,

MC-|PA=V2

xSX

...VN-MBC4AMBC{PA=1xlx4XV5

【考点】

直线与平面垂直

棱柱、棱锥、棱台的体积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据

着越来越重要的地位.

某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，

将18〜40岁的人群称为"青年人"(引用青年联合会对青年人的界定)，其余人群称为

"非青年人根据调查发现“青年人"使用智能手机占比为60%,"非青年人"使用智能手

机占比为40%；日均使用时长情况如表：

时长2小时以内2〜3小时3小时以上

频率0.40.30.3

将日均使用时长在2小时以上称为"频繁使用人群"，使用时长在2小时以内称为"非频繁

3_

使用人群".已知"频繁使用人群"中有4是"青年人、

现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽

取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.

(I)补全下列2x2列联表；

青年人非青年人合计

频繁使用人群

非频繁使用人群

合计

(□)根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为"日均使用智能手机时长与年龄有

关"？

^2________n(ad-bc)?_______

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.

以参考数据：独立性检验界值表

试卷第10页，总16页

P(K2>ko)0.150.100.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

【答案】

(1)2x2列联表为:

青年人非青年人合计

频繁使用人群9030120

非频繁使用人群305080

合计12080200

,2产2。牒的筮沪2—

故有99%的把握认为"日均使用智能于机时长与年龄有关”.

【考点】

独立性检验

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

设。为坐标原点，抛物线C:y2=4x与过点7(4,0)的直线相交于P,Q两个点.

(I)求证：OP1OQ；

(□)求AOPQ面积的最小值.

【答案】

(1)证明:设直线PQ:x=ny+4,设P(%i，%)，Q(%2,雄)，

(x=ny+5

22=_

联立Iy=4x，消去万得，y-4ny-16=0,y84-y2=4n,y5y216.

22

yiy2_(-i6)92

叼叼一55一16Tb.••/&+狼=5,

...OPOQ=XiX2+y5y2=0即0Pl伐

(2)解法2：由(/)知。P1OQ,所以AOPQ为直角三角

形SaOPQ°Pg°QIW/X：+y；Jx；+y：

由(1)知力+乃=8加%、2=-16,

72

x4+x2=n(yj+y8)+8=4n+8,Xjx5=ny1y3+4n(yi+y6)+16=16(

2_c4.

又y「5xi，y2=4x2.

S=X+4XX+4X=X+4XX

AOPQ^-711-V87^/X8215(x1+x2)+16x4x2

224

16+4-16(4n+8)+16

4V2-162+162n6+2-162>16

=2V,当且仅当n=2时等号成立

故^OPQ面积的最小值为16.

解法2：设PQ:y=k(x-4),代入y8=4x,得好色—4)2=4%,

4k2+4

16-

=

化简得好工2-(84+4)%+16/=5,%1+X2K,%1%2=16,

281+4423

IPQI=7s+kJ(^2)-A/64k+64k+16-64k

X(4k2+8)16J"1/'1+5卜2

=kk

d一产之

2

又o到直线PQ的距离为：v8+k,

SA0PQ4"7,4'16

当k不存在时，直线PQ:x=4,5)

综上可知，SAOPQ的最小值为16.

【考点】

抛物线的性质

直线与抛物线的位置关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

试卷第12页，总16页

x-f(x)

2-

设函数/'(%)=%•e*,g(%)=X.

(I)求函数f(x)的单调区间；

g(x1)-g(x2)<m

X-XXX

(II)设对于任意与，x2e［l,e］,且与<%2,都有1212

恒成立，求实数m的取值范围.

【答案】

(I)易知/(%)的定义域为R，f(x)=(x+l)ex,

当x>—1时，/'(X)>0,/(%)在(-1,+8)上单调递增，

当％V-1时,/;(%)<0,/(%)在(-8,—1)上单调递减,

・•.f。)的单调递减区间是(一8,-1),单调递增区间是(一1,+8).

g(x1)-g(x2)<m

(2)当与<%2时，X1-x2恒成立，即

g(X1)"t^_>g(X2)4^-

1X12X2恒成立，

。(x)=g(x)nJe.n,m+]e

设XXXX,则火X)在[1,e]上单调递减,

、-d-Km+D-d](卜x)/_(刑+])

X)=2=2<0

即XX

(1—x)ex—(Tn+1)<0,m+1>(1—x)ex,

设九(%)=(1—x)e”,则h'(x)=—xe*<0,

/i(x)在［1,e］上单调递减，

h(x)max=h(l)=°，

m+1>0.即m2—1,

故m的取值范围是［-1,+00).

【考点】

利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的最值

【解析】

(I)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

g(X1)■1^->g(X2)

(II)问题转化为X1J“2恒成立，设

0(X)=g(X)+^-=6=5^1—―

XXXX根据函数的单调性求出m的范

围即可.

【解答】

(I)易知f(x)的定义域为R,/(%)=(%+l)e”,

当%>-1时，/'(%)>0,f(x)在(-1,+8)上单调递增，

当》<-1时，f(%)在(-8,-1)上单调递减,

「•/(%)的单调递减区间是(一8,-1),单调递增区间是(一1,4-00).

g(x，-g(x2)<m

(2)当时，X1-x2X1*2恒成立，即

g(X1)•^->g(X2)

X1、2恒成立，

。(x)=g(x)3=l8一n=吧1e

设XXXX,则9(%)在［1,e］上单调递减，

小，(、-exx-［(m+l)-ex］(l-x)，-(m+1)/

即XX

/.(1—%)ex—(m+1)<0,m4-1>(1—%)ex,

设九(%)=(1—x)ex,则“(%)=—<0,

/./i(%)在［1,可上单调递减，

九(X)max=h(l)=。，

m+1>0,即m2—1,

故m的取值范围是［—1,+8).

(-)选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.［选修4-4:

坐标系与参数方程］

\=3cosa

直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ly二sina(a为参数)，直线1的参数方

\=l-t

程为ly=3+t0为参数).

(I)求直线I的普通方程，说明C是哪一种曲线；

(II)设M,N分别为，和C上的动点，求|MN|的最小值.

【答案】

\=l-t

4

(1)直线1的参数方程为ly=3+te为参数);

2

x=3cosCIx

+y=1

曲线c的参数方程为Iy=sina(a为参数