2023-2023学年苏州市高一期末数学试卷

2024-2024学年苏州市高一期末数学试卷)2024-2024学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．

2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．

3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．

4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．

5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是．

6．（5分）把函数y=sinx的图象上全部点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上全部点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．

7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．

8．（5分）函数的单调递增区间为．

9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．

10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为．

11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．

12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则

的范围为．

13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．

14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．

15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；

（Ⅲ）若向量与相互垂直，求k的值．

16．（14分）已知，，，．

（I）求tan2β的值；

（II）求α的值．

17．（14分）已知函数f（x）满意f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．

（1）求函数f（x）的解析式及定义域；

（2）解不等式f（x）＜1；

（3）推断并证明f（x）的单调性．

18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．

（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）

19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．

（I）求证：；

（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常

数；

（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．

20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间上的值域．

（1）求a的值；

（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．

2024-2024学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1}．

解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，

∴A∩B={0，1}．

故答案为：{0，1}．

2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=2．

解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，

∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，

∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．

故答案为：2．

3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．

解：tan（α﹣β）===，

故答案为．

4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=10．

解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），

∴||===10

故答案为10

5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是0．

解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，

故答案为：0．

6．（5分）把函数y=sinx的图象上全部点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上全部点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin（2x﹣）．

解：把图象上全部点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，

再函数y=sin2x的图象上全部点向右平移个单位，得到y=sin=sin（2x﹣）对图象，

∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．

故答案为：y=sin（2x﹣）．

7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=9．

解：∵函数f（x）=，

log23＞log22=1，

∴f（log23）===9．

故答案为：9．

8．（5分）函数的单调递增区间为