梁的变形分析与刚度问题课件

第8章梁的变形分析与刚度问题1.弯曲变形的描述Fxwx挠曲线（轴）w(x)

(x)

(x)弯曲使梁的任意x截面产生弯曲位移：（1）截面形心的铅垂位移——挠度w(x)(向上为正)（2）截面绕中性轴转过的角度——转角

(x)(为正)第8章梁的变形分析与刚度问题1.弯曲变形的描述Fxwx挠曲1Fxwx挠曲线（轴）w(x)

(x)

(x)挠度方程w=w(x)(13.9)转角方程

=

(x)(13.10)

由平面假设，小变形时得：(13.11)挠度转角关系Fxwx挠曲线（轴）w(x)(x)(x)挠度方程w22.挠曲线近似微分方程由变形几何关系：平面曲线w=w(x)的曲率为小变形简化：符号的选择：与w轴及M的符号规定有关——取+号挠曲线近似微分方程(13.12)（若梁的M(x)分段表示，上式也应分段表示）M>02.挠曲线近似微分方程由变形几何关系：平面曲线w=w(x3计算梁的位移的积分法挠曲线近似微分方程(13.12)对上式积分一次，得转角方程：(13.13)再积分一次，得挠度方程：(13.14)其中，C，D为积分常数对分段的M(x),每段有2个常数，—若分n段，有2n个常数。计算梁的位移的积分法挠曲线近似微分方程(13.12)对上式积4积分常数的确定：对静定梁——支座处有2个位移约束条件若梁的M(x)方程分为n段表示——共有n-1个分段点共有2n个积分常数确定2n个积分常数的条件（定解条件）：支座处的约束条件（2个）分段点处的挠度、转角连续条件（2(n-1)个）共2n个条件积分常数的确定：对静定梁——支座处有2个位移约束条件若梁的M5常见的支座约束条件：（2）固支端（）（1）铰支座（）xwl例如：xwl例如：（3）弹簧铰支座（弹簧系数k）例如：xwFllBAFT常见的支座约束条件：（2）固支端（6常见的分段点连续条件：（1）连续的挠曲轴上的分段点连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。第i个分段点处：挠度连续xiixwi(x)wi+1(x)Mi(x)Mi+1(x)转角连续(2)中间铰处仅挠度连续，转角不连续B点挠度连续BACw1(x)w2(x)ll常见的分段点连续条件：（1）连续的挠曲轴上的分段点连续挠曲线7例题13-5

例题指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。aaaxwFq(1)解：此梁应分为3段积分，共6个常数。w1(x)w2(x)w3(x)定解条件：例题13-5例题指出以下各梁共几个积分常数并写出8例题13-5

例题w1(x)w2(x)解：此梁应分为2段积分，共4个常数。定解条件：xwlaq(2)弹簧系数为kqql/2ql/2例题13-5例题w1(x)w2(x)解：此梁应分9例题13-6

例题求图示梁的和解：AC段：CB段：1.列内力方程应分为2段列内力方程：例题13-6例题求图示梁的和解：AC段10例题13-6

例题2.分段积分:AC：CB：AC:CB：w1(x)w2(x)例题13-6例题2.分段积分:AC：CB：AC:11例题13-6

例题3.定解条件：解得常数为：w1(x)w2(x)例题13-6例题3.定解条件：解得常数为：w1(12例题13-6

例题

B设a>b4.求最大转角：例题13-6例题B设a>b4.求最大转角：13例题13-6

例题

B5.求最大挠度：fmax设a>b，应在AC段出现，令得：f中与fmax相差例题13-6例题B5.求最大挠度：fmax14由于内力是载荷的线性函数。称为叠加原理位移计算中的叠加原理1.叠加原理（对线弹性材料，小变形）因此同理，结构中的位移（如）也是载荷的线性函数，故也有2.弯曲位移计算的载荷叠加法利用基本变形表13.2由于内力是载荷的线性函数15求图示梁的例题13-7

例题求图示梁的例题13-7例题16求例题13-8

例题求例题13-8例题17求例题13-9

例题求例题13-9例题18求解：3.求结构位移的变形叠加法——分段刚化法例题13-9

例题先用载荷叠加法：（1）（2）对情况（1）：梁的BC段无变形。对情况（2）：应用分段刚化法。1求解：3.求结构位移的变形叠加法——分段刚化法例题1319(a)AB段刚化,BC段变形例题13-9

例题AB(b)BC段刚化，AB段变形ABCCABCFa

B2(a)AB段刚化,BC段变形例题13-9例题AB(20例题13-10

例题ABCDlllEIEAwxF求图示结构C点的挠度。解：1.BD刚化，AB变形ABCllEIwxFB点相当于简支座：wC12.AB刚化，BD变形例题13-10例题ABCDlllEIEAwxF求图21例题13-10

例题ABCDlllEIEAwxFwB22.AB刚化，BD变形wC2BD杆轴向拉伸：（负号表示）例题13-10例题ABCDlllEIEAwxFwB22已知梁的直径d及求解：（1）AB刚化BC变形例题13-11

例题（）xyz(C截面绕x轴转过的角度）已知梁的直径d及求解：（1）AB刚化BC变形例题123（2）BC刚化AB变形例题13-11

例题xyz对圆截面杆：F使AB段弯曲M使AB段扭转C截面绕y轴转过的角度：（2）BC刚化AB变形例题13-11例题xyz对圆24例题13-11

例题xyz（）例题13-11例题xyz（）25例题13-12

例题hbl一弯曲钢梁，截面为矩形，两端各加力F，使其平直地与刚性平面MN接触，已知梁的E，l，b，h，及

，求：（1）F力多大可将梁压平？（2）压平时梁中的最大正应力。FF

例题13-12例题hbl一弯曲钢梁，截面为矩形，两26例题13-12

例题hbl解：曲梁压平产生弯曲变形，梁中产生弯曲应力。压平后与刚平面接触——地面对梁有均布支持力q。qFF由平衡条件得：FF

例题13-12例题hbl解：曲梁压平产生弯曲变形，27例题13-12

例题hblqFFFF

均布载荷简支梁的弯曲挠曲线为：若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状，则F力刚好可使该曲梁压平。压平时，例题13-12例题hblqFFFF均布载荷简支梁28例题13-12

例题hblqFFFF

例题13-12例题hblqFFFF294.画出挠曲线的大致形状(1)满足支座约束条件(2)挠曲线的凹凸性(3)处为挠曲线的拐点挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断。4.画出挠曲线的大致形状(1)满足支座约束条件(2)挠曲线的30例如：（M）

A=0

B=0例如：（M）A=0B=031提高弯曲强度和刚度的措施（1）合理安排梁的受力1.提高梁的强度的措施分散载荷提高弯曲强度和刚度的措施（1）合理安排梁的受力1.提高梁的强32支座位置支座位置33(2)梁的合理截面放置方向截面形状(2)梁的合理截面放置方向截面形状34