电力电缆温度场有限元分析

电力电缆温度场有限元分析

0电缆群温度场计算随着城市建设和能源工业的发展，电力线路在城市供电线路中的应用越来越广泛，管道管道的放置也逐渐成为管道管道安装的主要方式。为充分利用电力电缆线路的传输容量,提高电缆的利用率,准确计算电缆线路的温度场分布,根据电缆绝缘的耐受温度确定载流量逐渐成为电力调度部门迫切关注的问题。另外,根据季节和天气的变化,动态调整和分配电力电缆线路的载流量,根据表面温度场预测线芯温度等也逐渐成为电力调度部门的有效手段。因此,精确计算排管敷设方式下的电缆群温度场分布具有重要的意义。目前确定电缆载流量的方法有2种:以IEC60287为基础的解析计算方法和利用边界元、有限差分、有限元等数值计算方法。IEC60287是基于Kennelly假设(大地表面为等温面;电缆表面为等温面;叠加原理适用)的基础上,但实际温度分布不完全符合Kennelly假设,IEC60287的计算结果偏于保守。数值计算的方法是在给定电缆敷设、排列条件和负荷条件下对整个温度场域进行分析,大地表面和电缆表面的温度都是待求量。因此,数值方法的计算结果更加接近实际情况,据此确定的电缆载流量比IEC60287更加准确。其中,有限元法已经用于计算地下直埋电缆群稳、暂态温度场、桥架电缆群温度场和排管电缆群温度场。文献考虑了排管内电缆外表面与排管内壁间的辐射换热,但电缆与排管间的热传递包括空气热传导、表面间的热辐射和空气受热而形成的自然对流3种方式,其中自然对流的换热能力要比热传导和热辐射大。在综合考虑上述3种传热方式的基础上,本文采用涡量-流函数和有限元对地下排管敷设电缆群的温度场和载流量进行分析和计算。1单回路电力电缆的布置当电缆敷设于排管时,传热方式包括电缆本体和土壤的热传导、管内空气的自然对流、电缆表面与管内壁的辐射,3种导热方式是相互耦合的过程。本文以典型单回路电力电缆敷设于3×3地下排管为例,给出计算过程。模型如图1所示。1.1电缆导电材料2+2y2+qv的计算有热源区域(如电缆导体、金属屏蔽层和铠装层)的热传导控制方程为∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2+qv=0。(1)式中,T为介质温度,K;qv为单位长度电缆导体、金属屏蔽层或铠装层内的单位面积发热量,J/m2。无热源区域(如电缆其他层、土壤等)的热传导控制方程为∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2=0。(2)1.2基于流场自由能量由于排管线路与其直径相比可以认为无限大,因此排管敷设电缆温度场可以按2维温度场进行分析和计算。在2维直角坐标系中,排管内空气自然对流过程可以用微元体内的质量守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律描述。质量守恒定律可用连续性方程描述∂u∂x+∂v∂y=0。(3)式中,u、v为流场速度向量在x和y轴的分量。引入Boussinesq假设:①流体中的粘性耗散略而不计;②除密度外其他物性为常数;③对密度仅考虑动量方程中与体积力有关的项,其余各项中的密度亦作为常数。同时引入有限压力的概念,可得以下动量方程:ρ(u∂u∂x+v∂u∂y)=-∂p∂x+η(∂2u∂x2+∂2u∂y2)+ρgα(Τ-Τr)cosθ；(4)ρ(u∂v∂x+v∂v∂y)=-∂p∂y+η(∂2v∂x2+∂2v∂y2)+ρgα(Τ-Τr)sinθ。(5)式中,Tr为流体参考温度,K;α为体积膨胀系数,K-1;ρ为流体密度,kg/m3;p为流场的压力,Pa;η为流体动力粘度,Pa·s。当稳态、单物质、不计粘性耗散、辐射和内热源时的能量方程可表示为u∂Τ∂x+v∂Τ∂y-λ(∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2)=0。(6)式中,λ为流体的导热系数,W/(m·K)。1.3tefan-boolzman常数表面活性剂电缆外表面和排管内表面之间存在热辐射,其计算公式为QI=σεIFIJAI(T2I+T2J)(TI+TJ)(TI-TJ)。(7)式中,QI为表面I的单位面积传热率;σ为Stefan-Bolzman常数;εI为有效热辐射率;FIJ为角系数;AI为表面I的面积;TI和TJ为表面I与表面J的绝对温度值。其中该单元与其他表面上单元的角系数FIJ采用非隐藏法计算,具体方程为FΙJ=1AΙm∑p=1n∑q=1(cosθΙpcosθJqπr2)AΙpAJq。(8)式中,AI为表面I的面积;AIp为表面I上第p个单元的面积;p=1,2,…,m;AJq为表面J上第q个单元的面积;q=1,2,…,n;θIp为单元p、q间连线与单元p法线方向的夹角;θJq为单元p、q间连线与单元q法线方向的夹角;r为单元p与单元q间距离。1.4第1类边界整个区域为一个半无限大温度场。需要将一个开域场转变为闭域场才能进行求解。温度仅在电缆附近变化较为剧烈,当远离电缆时,土壤温度将与环境温度相同,特别是土壤深层温度不随表面温度的变化而变化。通常在距离电缆3000mm的土壤已不受电缆的影响。因此取深层土壤中距离电缆3000mm的水平直线为第1类边界条件;取两侧距离电缆3000mm的两条垂直直线为第2类边界条件;取电缆上方土壤与空气接触的地表为第3类边界条件,如图2。第1类边界Γ1满足{∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2=0;Τ(x,y)|Γ1=f(x,y)|Γ1。(9)第2类边界Γ2满足{∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2=0；λ∂Τ∂n|Γ2+qn。(10)第3类边界条件Γ3满足{∂2Τ∂x2+∂2Τ∂y2=0;-λ∂Τ∂n|Γ3=h(Τ-Τf)|Γ3。(11)本文中第1类边界条件中T(x,y)|Γ1为土壤深层温度,第2类边界条件中法向热流密度qn为0,第3类边界满足牛顿定律,以对流形式与空气换热,不考虑地表风速影响时的对流换热系数h=Nuλ/l,Nu、λ、l分别为努塞尔数、热导率、特征长度;考虑风速影响且空气温度为293K时,对流换热系数h=(7.371+6.43v0.75g)W/(m2·K),其中vg为地表风速,m/s。2微织构群的tk、tk模型求解在直角坐标系中的有限空间自然对流,可采用涡量-流函数作为待求函数的Galerkin有限单元法进行求解。定义2维流函数ψ为∂ψ∂y=u；∂ψ∂x=-v。(12)定义2维涡量函数为ω=∂u∂y-∂v∂x。(13)把上述式(4)和式(5)交叉求导并相减,再引入涡量和流函数得定义,可得涡量、流函数方程为:∇2ψ=-ω;(14)η∇2ω=ρ(∂ψ∂y∂ω∂x-∂ψ∂x∂ω∂y)。(15)能量方程为ρ∂∂x(Τ∂ψ∂y)-ρ∂∂y(Τ∂ψ∂x)=λcp(∂Τ∂x2+∂Τ∂y2)。(16)式中,cp为流体的比定压热容,J/(kg·K)。流场边界条件为:在固体壁面W上,由于粘性流体的u=v=0,所以流函数的壁面边界条件ψW、∂ψW∂x、∂ψW∂y为ψW=0；∂ψW∂x=0；∂ψW∂y=0。(17)在壁面静止时ω可以由流函数计算得涡量的边界条件ωW=-2(ψW+∂ψW∂nΔn)/(Δn)2。(18)在自然对流换热中,流函数、涡量及温度这3类变量是互相耦合的。可以采用以下叠代求解步骤:取ψk=0=0(下角k为计算失代步骤),于是式(16)化为一个纯导热方程,求解该方程得Tk,这相当于以纯导热工况的解作为叠代初值;利用ψk,Tk,求解涡量方程,得ωk;将ωk代入流函数方程得改进值ψk+1;利用ψk+1,再次求解式,获得改进的Tk+1;同时按ω边界值的计算式,获得边界涡量的改进值;重复第2步及以下各步,直到获得收敛的解。3求解形式与步骤热传导微分方程(1)、(2)以及边界条件(9)、(10)和(11)的变分J和有限元计算公式可参考文献。这里不再重复。根据上述求解步骤,在给定平均值ˉψ时,能量方程变为一个纯导热微分方程,也可根据文献计算。针对式(14)和(15)经过与导热微分方程相似的推导后,可以写出有限元矩阵求解形式:(∂J∂ψ)e=Κeψe-Ρe；(19){∂J∂ω}e=(Κe-Re)ωe。(20)式中,Ke为仅与剖分单元形状和节点的分布相关的刚度矩阵;Pe为与剖分单元形状、节点的分布和压力有关的列向量;Re为仅与剖分单元形状和节点的分布相关的对流项刚度矩阵,具体可参见参考文献。排管敷设时,空气与排管壁的边界不能简单地用上述的3类边界条件来概括。对于热边界条件无法预先规定,而是受到流体与壁面之间相互作用的制约。这时,无论界面上的还是热流密度都应看成是计算的一部分,而不是已知条件。大多数有意义的耦合问题都无法获得分析解,而要采用数值解法。这里采用分区求解、边界耦合的方法。分区计算、边界耦合方法的实施步骤是:1)分别对各区域的物理问题建立控制方程;2)列出每个区域的边界条件,其中耦合边界上需满足的2个条件为(1)w上温度连续连接边界ΤW|1=ΤW|2。(21)(2)耦合边界上的温度分布求解算法qn|1=qn|2。(22)3)假定耦合边界上的温度分布,对其中一个区域(例如区域Ⅰ)进行求解,得出耦合边界上的局部热流密度和温度梯度,然后应用式(21)和式(22)求解另一个区域(例如区域Ⅱ),以得出耦合边界上新的温度分布。再以此分布作为区域Ⅰ的输入,重复上述计算直到收敛。4电缆导电损耗整个温度场域只有电缆包含热源,而电缆的热源包括导体损耗、介质损耗、金属屏蔽层损耗和铠装层损耗。多回路电缆导体的交流电阻R、金属屏蔽层损耗和铠装层损耗可以利用解析的方法,由贝塞尔函数计算或利用有限元计算。介质损耗可以根据额定电压、绝缘损耗因数和单位长度电缆电容计算。这里不再叙述。5试验模型和试验材料利用热路的方法将电缆各层损耗归算到导体,并利用调和平均的方法将导体外各层等效为一层后,电缆将简化为只有导体和等效外护层2层结构,而不影响数值计算的精度。此时,可以用直埋于土壤中的内部敷设带绝缘的发热管的PVC管路加热试验来验证有限元在地下排管敷设电缆温度场计算中的有效性。试验模型图3中土壤λ=1.664W/(m·K);对流系数12.5W/(m2·K);埋深0.5m;发热管的半径0.006m;发热管的长度2.5m;发热管的电阻120Ω;绝缘层的λ=0.25W/(m·K);绝缘层厚度0.004m;PVC管的内径0.023m;外径0.025m;热阻7K·m/W;深层土壤温度292K;地表空气温度312K;所加电压85V。图3中温度测量点为发热管和PVC管的中心部位。采用3点测温取平均值作为实际测量值。发热管长度与直径比为208>200,可以近似认为发热管中心部位的温度不受两端散热的影响,可按2维场进行分析和计算。导体温度的试验结果为363、365、363K,有限元法为363.4、365.4、363.5K。误差分别为0.4、0.4、0.5K,2者基本一致。因此利用有限元分析和计算地下排管敷设电缆的温度场,而不失其有效性。6电缆群及电缆载流量本文以800mm2YJLW02XPLE电力电缆为例,利用有限元计算了3×3排管中敷设单回路和3回路电缆双端接地时的温度场,并利用迭代法计算了相应载流量。单回路电缆敷设如图1所示,3回路电缆敷设如图4所示。电缆结构参数电缆群敷设参数如表1、2所示。单回路电缆双端接地时,电缆及环境的温度场和排管内流场如图5和图6所示。3回路电缆双端接地时,电缆及环境温度场和排管内流场如图7、8所示。图5和图7中的温度显示为绝对温度。采用