2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）2．（3分）要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．13．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，164．（3分）如图，B．2C．3D．4AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL5．（3分）下列条件能够判断△ABC与△A．∠A＝∠A′B．SASC．ASAD．AASA′B′C′全等的是（）B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，6．（3分）如图，C为线段AE上一点C不与点A，E重合），在AE同侧分角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）AC＝A′C′动点（别作正三A．AD＝BEB．AD＝AEC．∠DAC＝∠EBCD．∠AOB＝60°A．2B．3C．4D．68．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）D．9．（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）123B．∠AAA＝120°234C．∠BBB＝108°23410．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD＝β，则下列结论正确的是（）C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DCB．AB﹣AC＝BD﹣DCD．AB﹣BD＜AC﹣DC12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．其中，正确的结论个数为（）A．1D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是B．2C．3cm．14．（3分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是．16．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝17．（3分）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△ABC，使它与△ABC全等且A111与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C（1点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为m的式子表示）．（可用含23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证FA＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．参考答案与试题解析一、选择题（一项是符合题1．（3分）下列图形中本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有2．（3分）要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1C．3D．4【解答：如图，至少需要2根木条．故选：B．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16【解答】解：根据三角形任意两边的和D．9，10，20大于第三边，得A中，1+2＝3＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9＞6，能组成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．B．4．（3分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HLB．SASAC⊥BC，BD⊥AD，C＝∠D＝90°，C．ASAD．AAS∴∠在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故选：A．5．（3分）下列条件能够判断△ABC与△A．∠A＝∠A′A′B′C′全等的是（）B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A、∠A＝∠A′，不能判B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故D．6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A＝∠A′，AC＝A′C′断了三角形全等，故本选项错误；本选项错误；【解答】解：本选项正确；故选：别作正三A．AD＝BEB．AD＝AEC．∠DAC＝∠EBCD．∠AOB＝60°∴∠ACD＝∠BCE，在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴D正确；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6∴BD＝CD＝4，故选：C．L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最B．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，l经过点B，B．则下列结论错误的是（）直线23123B．∠AAA＝120°234C．∠BBB＝108°23443∴∠EDA3＝∠BBD＝72°，43AAA﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝212323410．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD＝β，则下列结论正确的是（）C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，11．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DCB．AB﹣AC＝BD﹣DCD．AB﹣BD＜AC﹣DC则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，A．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接H，G，BG与AE交于点连接FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：若△ABD≌△CBG，则AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG为等边三角形，显然与条件不符，故①不正确，∵△ABC是等边三角形，，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正确，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正确，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是1cm．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．14．（3分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，故答案为：20°．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案为：3．16．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝45°（度）．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，1＝∠C＝45°，故答案为：45°．∴∠∴∠17．（3分）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．设∠ABD＝x°，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠DE与BC交于点M，D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．D+∠DBC，18．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点（1）∠EAP的大小＝22.5（度）；（2）已知AP＝6，D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠PAC，∴∠PAC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠PAC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∵BH⊥AP，∴S故答案为：9；②∵S＝AC•PF，∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠D．C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△ABC，使它与△ABC全等且A111与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，