辽宁省丹东市铁路职工子弟中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省丹东市铁路职工子弟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A）分层抽样法，系统抽样法

（B）分层抽样法，简单随机抽样法（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法

参考答案：答案：B2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9

B10

C8

D6参考答案：B略3.已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．参考答案：D设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以

4.设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则n的值为（）A．4 B．6C．8 D．10参考答案：A

【知识点】二项式系数的性质．J3解析：各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解得n=4．故选：A．【思路点拨】由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M﹣N=240=4n﹣2n，解方程求得n的值．5.已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略6.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（）A．3 B． C． D．4参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意知ξ的可能取值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）×=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴Eξ==．故选：C．7.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.一长方体共顶点的三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设M为△ABC内一点，且，则△ABM与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为【解答】解：如图所示，∵点M是△ABC所在平面内一点，且满足，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，AE=AC，则EF∥AB，．故选：A．10.二项式的展开式中的常数项是A.第10项

B.第9项

C.第8项

D.第7项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．参考答案：解：设，∵为中点，，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴是三棱锥的高，，∴，，在中，，，∴，，∴．，当且仅当时取等号，∴三棱锥体积的最大值为．故答案为．12.计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．13.向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.参考答案：2011略14.平面直接坐标系xoy中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=﹣x上，则sinα=．参考答案：±略15.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要略16.设等差数列满足，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

．参考答案：17.当x∈(1,2)时，不等式(x－1)＜logx恒成立，则实数a的取值范围为________．参考答案：【知识点】对数函数的单调性与特殊点B7【答案解析】{a|1＜a≤2}解析：解：设y＝(x－1)2，y＝logax.在同一坐标系中作出它们的图象，如图所示．若0＜a＜1，则当x∈(1,2)时，(x－1)2＜logax是不可能的，所以a应满足解得1＜a≤2.所以，a的取值范围为{a|1＜a≤2}．

【思路点拨】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；

（2）若，求的值．参考答案：（1）因为，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以．（2）在中，由正弦定理得，所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．参考答案：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．20.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.参考答案：解：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，

………………2分所以，.

………………4分所以，椭圆的方程为.

………………5分（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，

………………6分设，，因为，所以，…………7分同理可得，

………………8分所以，，

………………9分，

………………10分设，则，

………………11分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.

………………12分略22.（本小题满分10分）选修4－1：

如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。（I）求证：直线CE