辽宁省大连市民和第一高级中学高一数学文月考试题含解析

辽宁省大连市民和第一高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D略4.椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A连结，，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.

5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)参考答案：D略6.方程的实数解所在的区间是(

)

B.

C.

D.参考答案：C略7.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α有（

）A．不存在

B．只有1个C．恰有4个

D．有无数多个参考答案：D8.已知,且，则A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

参考答案：B略9.下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）A.

B.C.

D.

参考答案：略10.已知，则的值是A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数f(x)满足，则f(x)的解析式为______________.参考答案：略12.设=（x，3），=（2，–1），若与的夹角为钝角，则x的取值范围是

。参考答案：且略13.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.14.在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45°.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

．参考答案：40π根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为40π.

15.已知那么

．参考答案：16.集合，，则

．参考答案：略17.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案：解:（Ⅰ）三棱锥的体积.

---------4分（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）证明:,，又,又，∴.

又,点是的中点,,..

----------４分略19.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．20.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

类

型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有

作出可行域(如图)

目标函数为

作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.略21.已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案：解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值，则（1）当时，即时，（2）当时，即时，（3）当时，即时，综上所述：二次函数在区间上的最小值为略22.已知；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.参