北京北七家中学高二数学文知识点试题含解析

北京北七家中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可求出的值，再由三角函数同角基本关系式解出，即可。【详解】∵，且，∴，∴或.不妨设，，.由解得.∴.故选A.【点睛】本题主要考查两角和正切公式，以及同角三角函数关系式的应用。2.已知在中，角所对的三边长分别为，且满足，则角的大小为（

）A.60°

B.120°

C.30°

D.150°参考答案：B3.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500参考答案：C4.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D5.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B．C．

D．参考答案：A6.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为．结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n＜8？故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．7.下列说法正确的是（

）.A．两两相交的三条直线确定一个平面

B.四边形确定一个平面

C.梯形可以确定一个平面

D.圆心和圆上两点确定一个平面参考答案：C8.奇函数在区间上单调递减,,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知等差数列an中，a2+a4=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．参考答案： B【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，利用p+q=m+n时，ap+aq=am+an，求出a3的值，进而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差数列an中，a2+a4=6，∴a3=3，则a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故选B10.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（

）A.至多有一个解 B.有且只有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是

．参考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考点】34：函数的值域．【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和﹣x﹣2的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1时，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．12.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

参考答案：略13.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：(－∞,1)14.设a＞b＞0，则a2++的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形可得a2++=ab++a（a﹣b）+，由基本不等式可得．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴a2++=a2﹣ab+ab++=ab++a（a﹣b）+≥2+2=4，当且仅当ab=且a（a﹣b）=即a=且b=时取等号．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．15.写出命题：“若且，则”的逆否命题是

命题(填“真”或“假”)参考答案：真

16.如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为

．参考答案：23【考点】茎叶图．【分析】根据算法语句写出分段函数，然后根据自变量选择解析式，计算函数值即可．【解答】解：根据条件语句可知该语句执行后是计算y=，当x=5时，y=52﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查了分段函数，以及条件语句的应用问题，属于基础题．17.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标.参考答案：(1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：.即曲线在直角坐标系下的方程为.由曲线，即，所以，即曲线在直角坐标系下的方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，∴当即时，的最大值为.此时点的坐标为.19.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？参考答案：(1)……6分

(2)

……12分20.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

21.(本小题满分13分)已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点（1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（3选作）已知求证：参考答案：（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．…………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．…………………15分22.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．

参考答案：方法一:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为………4分<>所以异面直线与所成的角余弦值为2/5.……8分(3)设平面的法向量