湖南省永州市第七中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市第七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（

）A. B.C. D.参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.2.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A3.已知i为虚数单位，若=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=

A．2+i

B．-2－i

C．l－2i

D．1+2i参考答案：B略4.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影，如图，在长方体中，，，，则在平面上的射影的面积是（

）A. B. C.10 D.30参考答案：A解决本题的关键找到点在平面上的射影在面与面的交线上，进而利用三角形“等底同高”即等面积法可解决问题.解答：在长方体中，，，，，，，由题意可知点在平面上的射影在面与面的交线上，则在平面上的射影与等底同高，故其面积为，故选A.说明：本题主要考查了图形在图形在这个平面上的射影的概念，本质为线面垂直判定的延伸，考查了学生理解转化问题和空间想象的能力.6.设点P（x，y）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为A．11，9

B．，9

C．

D．参考答案：A7.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8【命题立意】本题考查等比数列的概念与运算。参考答案：A。8.已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为A.－1 B.－2 C.1 D.2参考答案：A【分析】根据题意，由偶函数的定义可得，解可得a的值，验证的单调性即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则有，解可得：，当时，，在上不是增函数，不符合题意；当时，，在上单调递增，符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的性质以及应用，其中解中利用函数奇偶性的定义，得出的值，再借助函数的单调进行判定是解答的关键，同时注意对数的运算性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．10.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。参考答案：答案：12.正三角形边长为2，设，，则_____________.参考答案：

因为，,所以。13.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–114.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E满足，则=．参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题．15.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径16.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.17.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程．参考答案：解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是.

-------4分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，两边平方并化简得所求曲线方程

------10分19.（本小题满分13分）已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线于P,Q两点，且.（I）求椭圆C的方程；（II）在椭圆C上是否存在点，使得直线与圆交相于不同的两点M、N，且的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：20.已知函数f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围；；（3）求证：，(n∈N*).参考答案：【解答】（1）解：a=1时，f（x）=asinx+ln（1﹣x），f′（x）=cosx﹣，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（2）解：∵f（x）在区间[0，1）上单调递减，∴f′(x)=acosx－≤0对x∈[0，1）恒成立.若a≤0，x∈[0，1）时，acosx－≤0成立.若a＞0，acosx－≤0(1－x)cosx≤.令h(x)=(1－x)cosx，显然h(x)在[0，1）上单调递减.∴h(x)≤h(0)=1，∴≥1，即0＜a≤1.综上，a的取值范围为（－∞，1].

（3）证明：由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e＜2，（n∈N*）．21.如图，已知动直线与椭圆交于两个不同点.（Ⅰ）若动直线又与圆相切，求的取值范围.（Ⅱ）若动直线与轴交于点，满足，点O为坐标原点.求面积的最大值，并指出此时的值.参考答案：把代入椭圆方程得：

………（1分）（Ⅰ）……（2分）即……（3分）直线与圆相切，……（4分）把（3）代入（2）得：…………………（5分）解得：或……………（6分）

（Ⅱ）设，……………（7分）由（1）式得：……………（8分）又是方程（1）的根，……（9分），依题意得，显然满足…………………（10分）……（11分）……（12分）…………（13分）当且仅当即（符合题意），当时，的面积取最大值为1．……（15分）22.(本题满分12分)某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不