带电粒子在复合场中的运动计算题7

1、如图所示，相距2L的AB、CD两直线间存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1方向竖直向下，PT下方的电场E0方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度V0沿水平方向垂直射入匀强电场E°中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图所示，测得MT两点的距离为L/2。不计粒子重力及它们间的相互作用。试求：（m、q、L,、a、v°为已知量）.电场强度E0的大小；.在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？.有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件？9mv2 L o ——【答案】 8qL y=n2 （n=1、2、3、、、、）2、汤姆生曾采用电场、磁场偏转法测定电子的比荷，具体方法如下：,已知匀强电场的场强大小为E,I.使电子以初速度v1垂直通过宽为L,已知匀强电场的场强大小为E,方向如图（a）所示II.使电子以同样的速度v1垂直射入磁感应强度大小为B、方向如图（b）所示的匀强磁场，使它刚好经过路程长度为L的圆弧之后射出磁场，测出偏向角0，请继续完成以下三个问题：

...电子通过匀强电场和匀强磁场的时间分别为多少?若结果不用vi表达若结果不用vi表达那么电子在匀强磁场中做圆弧运动对应的圆半径R为多少?那么电子的比荷e/m为多少？【答案】 t=L/viR=L/°ea...电子通过匀强电场和匀强磁场的时间分别为多少?若结果不用vi表达若结果不用vi表达那么电子在匀强磁场中做圆弧运动对应的圆半径R为多少?那么电子的比荷e/m为多少？【答案】 t=L/viR=L/°ea2B2Ltan03、如图所示，水平放置的平行金属板a、b板长为L,板间距离为d。两板间所加电压变化情况如图2如示（儿已知）。两板间所加磁场的磁感应强度变化情况如图3所示（设磁感应强度方向垂直纸面向里为正，8；已知）。现有一质量为m,电荷量为q的带正电粒子，在t=0时刻沿平行金属板中轴线MN以某一初速度水平射入两板间，不计粒子重力。求：Uab1 1tlt/su0N图21B.TI I 11 1 11 1 11 1 ।1 1 11 1 1tl t2t/s图1图3(1)(2)(3).若在电场和磁场同时存在时（即0—%时间内），粒子能沿直线MN运动，求粒子运动速度的大小。.若粒子能第二次通过中轴线中点P,且速度方向是竖直向下的，求电场和磁场同时存在的时间ti（粒子在此前运动过程中未与极板相碰）。 1.求在（2）中只有磁场存在的时间t2-ti的可能值。【答案】Bdm—Q—十 2V0qBq32冗mt一t=(n+—) (n=0、l、2….)2i4qB04、如图，在xOy平面内MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m,电荷量为e）.如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

.磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；.如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标;.电子通过D点时的动能.【答案】8mv【答案】8mv2、布/沿y轴负方向为y=6L57E=——mv2.

kD5005、如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为(-0.3m,0)、N点坐标为(-0.2m,0)；在-0.3mWXW-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E。；在X三0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T。有一带电量q=+1.0X10-4C、质量m=2X10-4kg的微粒以v°=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点(图中未画出，yP>0),而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60：。g取10m/s2。求：.场强E0的大小和方向；.P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；.微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间(可以用根号及n等表示)… 4n+20V3【答案】 E=60N/C 0.2m t=t+1= s0 3 4 156、如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从M点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t°时间从N点射出。.求电场强度的大小和方向。也.若仅撤去磁场，带电粒子仍须点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射 出。求粒子运动加速度的大小。.若仅撤去电场，带电粒子仍从M点射入，且速度为原来的2倍，请结合(2)中的条件，求粒子在磁场中运动的时间。【答案】【答案】7、如图所示，在x-o-y坐标系中，以(r,0)为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为乙已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响。.求质子射入磁场时速度的大小：.若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间。【答案】【答案】8、一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如下图所示.已知粒子电荷量为q,质量为m(重力不计)： °.若要求粒子能从ab边射出磁场，V0应满足什么条件？.若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处?最长时间是多少？【答案】qBLqBL--<v<—3m0m8T【答案】qBLqBL--<v<—3m0mmax 2兀 2兀3Bq 3Bq

9、如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m,0）、N点坐标为（-0.2m,0）；在-0.3mWXW-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E°；在X三0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T。有一带电量q=+1.0X10-4C、质量m=2X10-4kg的微粒以v°=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，yP>0）,而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60：。g取10m/s2。求：•场强E0的大小和方向；.P点的坐标及圆形磁场区的最小半径r；.微粒从进入最小圆形磁场区到击中Q点的运动时间（可以用根号及n等表示）【答案】 60N/C0.2m【答案】 60N/C0.2m1510、如图所示的空间分布I、n、m、w四个区域，各边界面相互平行，I区域存在匀强电场，电场强度E=1.0义104V/m，方向垂直边界面向右.II、W区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T,B2=4.0T,111区域内无电磁场。四个区域宽度分别为d=5m,d=d=7.5m,d=8.0m,一质量m=1.0义10-8kg、电荷量q=1.6x10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计. sin37。=0.6,cos37。=0.8求：（1）.粒子离开I区域时的速度大小v； （2）.粒子在m区域内运动时间t；（3）.粒子离开区域W时速度与磁场边界面的夹角a.【答案】（1）.(2)．【答案】（1）.(2)．/=1.5^LU(3)．11、在S点的电量为q质量为m的静止带电粒子被加速电压U,柜间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入板间距离和板长度均为L，电压为U的匀强偏转电场偏转后，立即进入一个垂直纸面方面的匀强磁场，其磁感应强度为B，若不计重力影响，欲使带电粒子通过某距径返回S点，求：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"+1 L- f x x x|I*—卜 । J—■ XXX1£8:J] K X XI——-T- < X X!图13.匀强磁场的宽度D至少多少？.该带电粒子周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向。【答案】5(1+—)【答案】5(1+—)t_2(九一arctan2)mBq12、如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内的空间中存在着沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成。=30°角的斜向下做直线运动，进入x>0区域。要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需要在x>0区域加一个匀强电场E,。若带电油滴做匀速圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO,g取l0m/sZ求：.油滴运动速度大小；.在x>0空间内所加电场强度大小和方向；.油滴从x轴上的M点开始运动到达N点所用的时间2E mmg 33E(12、【答案】0_五 E_T………⑤”分)场强方向竖直向上tMN_访N3+3613、如图，与水平面成37°倾斜轨道AB,其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，