合工大流体力学的课后作业

WORD格式可编辑流体力学第一章作业【例1-1］如图1-3,轴置于轴套中。F=90N的力由左端推轴，使轴向右移动，速度v=0.122m/s,轴直径d=75mm,其他尺寸如图所示。求轴与轴套见流体的动力黏性系数依解：因轴与轴套间的径向间隙很小，故设间隙内流体的速度为线性分布lulu00Z由式日=强Au解得FhPhN= =—Aundlu式中A=兀dllulu00Z由式日=强Au解得FhPhN= =—Aundlu式中A=兀dl90x0.0000753.1416x0.075x0.2x0.122=1.174Pa•sWZI'O=0.05mm。筒长l=200mmN06【例1-2］图1-4中有两个同心圆。外筒直径D=100mm,内筒外壁与外筒内壁在半径方向上间隙6间隙内充满某种黏度的流体。当内筒不转，外筒以n=120r/min的速度匀速旋转时，测得需扭矩M=1.44Nm（不计轴承上的摩擦扭矩）。已知液体密度p=900kg/m3,求液体的动力黏度、运动黏度和恩式黏度。解：轴上扭矩M=FD=pA^D2 82式中8=0.5x10-4m,D=0.1ml=0.2mA=nDl=nx0,1x0,2=0.0628m2,v=nDn=nx01x120/60=0.628m/s代入上式，得2M8 2x1.44x0.5x10-4N= = AvD0.0628x0.628x0.1N=3.6x10-2Pa•s和v= =0.4x10-4m2/sP根据公式(1.5-10)求根(取正根)，得(t)( 、恩氏黏度= vx106+,.v2x1012+184= (0+『1600+184L5.6OE14.62 14.62【例1-3］如图1-5,动力黏度系数为0.2Pa.s的油充满在缝隙厚度6=0.2mm中,求转轴的力矩和发热量。转轴速度n=90r/min,,a=45°,a=45mm,b=60mm。解：因为缝隙厚度很小，缝隙间速度分布可以近似为线性，故du_u_2nnrdy8 8切应力t=n四二粤:dy8专业知识整理分享WORD格式WORD格式可编辑取微元面dA=2兀rds=生色cosa则微元面上的粘性力dF=TdA=喀£也dz=学nr2dzo cosa ocosa从而转轴力矩dM=rdF=，*nr3dzocosa将r=ztga代入上式，并积分M_4兀2^ntg3a_+bz3dz_4兀2^ntg3a(a+b)-a40cosaa 0cosa4/ 、4兀~0.2x(90十60)g345。K45+60)x10-3-4-(45x10-3，「_——( ) 6 x _2.46N•m0.2x10-34os45。4转轴摩擦产生的热量Q_2兀nM_2.46x2兀x(90/60)=23.2W【例1-4］如图1-6，两块相距20mm的平板间充满动力黏度0.065(Ns)下的油，若以1m/s的速度拉动距平板5mm处、面积为0.5m?的薄板，求需要的拉力。解：平板间速度分布可以近似线性，故其间切应力可用式t六日U计算T氏0.065T氏0.065x1/0.005_13N/m3t氏0.065x1/0.015_4.33N/m3F_Q+tU_(13+4.33)x0.5_8.67N1思考与练习4爸附物回母去9-1国/〃/〃///〃/〃〃/〃〃〃/{//取山山91s/uii=：n^ s/uii=：n^ 、 ・■■― A 口■’・ .iinu;^77777777777777777777777y771-8有一金属套在自重下沿垂直轴下滑，轴与轴套间充满v=0.3cm/s>p=850kg/m3的油液，套的内径D=102mm,轴的外径d=100mm,套长l=250mm,套重10kg,试求套筒自由下落的最大速度。解：在沿运动方向对金属套进行受力分析。受重力和油液的内摩擦阻力，内摩擦阻力随着速度的增加而增加，当达到最大速度时两者相等，有Fmax=G。由于油液很薄，假设流速呈直线分布，有内摩擦阻力F=从duA=从UAdy0式中0_—~,N_up,A_KDl 代入得 F=up-u—兀DlTOC\o"1-5"\h\z2 D-d2u又由F铲G有up—max^Dl_mgmax D-d左刀/曰 mg6-d) 10x9.8x(102-100)x10-3 ,解得u_- _ 氏48m/smax 2up兀Dl 2x0.3x10-4x850x3.14x0.102x0.25专业知识整理分享WORD格式可编辑1-11如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处du：dy=0,水的运动黏度v=1.0X10-6m2/s,试求y=0,2,4cm处的切应力。(提示：先设流速分布u=Ay2+^y+。，利用给定的条件确定待定常数A、B、C)解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u=Ay2+By+C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则u=-6252y+50y由切应力公式工二口四得二=日㈣=pv(-1250y+50)

dy dy①y=0cm时，t=5x10-2N/m2；②y=2cm时，t=2.5x10-2N/m2；③y=4cm时，t=0流体力学第二章作业2-14装有空气、油(p=801kg/m3)及水的压力容器,油面及U形差压计的液面高如图所示，求容器中空气的压强。解：U形管中同一等压面上M、N两点压强相等，即pM=pN又PM=P1+3.33%g+G-3.33)Lg，PN=P「0.33p水银gp+3.33pg+(5-3.33)pg=p+0.33pg故1 油 水a 水银0解得（5-3.33）x1000x9.8p=p+0.33pg-3.33p（5-3.33）x1000x9.8=101325+0.33x13600x9.8-3.33x801x9.8-出102801.566Pa2-15如图所示，高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密专业知识整理分享WORD格式可编辑P1=Pa"absl解：由题意可得：P2=Pbb^-Pas Ha Hp+pg—+pg—=pabsl 油D2水2abs2解得(4500+4500)x2-1000x9.8 1 836.7kg/m39.82-23绕铰链轴O转动的自动开启式水闸如图所示，当水位超过H=2m，闸门自动开启。若闸门另一侧的水位h=0.4m,角a=60°，试求铰链的位置x。解：设水闸宽度为b水闸左侧水淹没的闸门长度为l1，解：设水闸宽度为bV其中V水作用在水闸左侧压力为F-pghAsinaA-blV其中V水作用在水闸左侧压力为F-pghAsinaA-bl-b—1 1 sinaH7H-pg爹bsilapgH2b2sia作用在水闸右侧压力为F-pghA2其中2sinaF-pg-b—p2 2siapgh2b2sia由于矩形平面的压力中心的坐标为xDI+—cy-

xAcbl3L+£2-bi2x水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 D2siia对通过o点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为d1，则4+4—然1)-x专业知识整理分享WORD格式可编辑d=x-C-x)=x-得1 1 0WORD格式可编辑d=x-C-x)=x-得1 1 01Isinasina)H

=x- 3sina设水闸右侧的力臂为d2,则d=x-C-x)=x-得2 2 D2Isina3sina)h=x- 3sina当满足闸门自动开启条件时，对于通过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此x- I3sina)x- 3sia)x--'3sia)3sinaI3sina)H3-h3)解得:1x= 3sina1x= 3sina1H2+Hh+h2

• H2—h2 3sina3sin6022+2X0.4+0.42 /、 =0.795.)2+0.42-25图示一圆柱,其左半部在水作用下,受有浮力Pz,问圆柱在该浮力作用下能否绕其中心轴转动不息。解：否；圆柱固定不动。浮力Pz对中心轴产生力矩，使圆柱顺时针转动，但同时水平压力Px作用于垂直轴的下方，产生大小相等的反力矩，使圆柱逆时针转动。故相互抵消，圆柱固定不动。4-6水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数户0.98。问水通过流量计的实际流量为多少？解：由文丘流量计流量公式Q=Au=A：2空(二-1)得11 1、a2—1丫Q=A.'2g^h(4-1)=^D2'，2g^h(2-1)=0.0201m3/s1\a2-1y 4\：a2-1y专业知识整理分享

WORD格式WORD格式可编辑TOC\o"1-5"\h\zA D Aypg p 13.6 —,其中a2=—1 =（一）2 =4,-U-= 2— =2 = =13.6dAdypg P12 1 1 1实际流量为Q'=2= =0.0205m3/s目0.984-8设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知 dr0.10m,d2=0.05m，压差计读数任0.04m，文丘里管流量系数R=0.98,试求流量Q。解：流量Q=十衿/D/y°.。1425m3/sd 1 -5-17如图所示，虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长lr3m,12=5m,直径d=75mm，两池的水面高差H=2m,最大超高h=1.8m，进口阻力系数&〃=1.0，出口阻力系数&41.0,转弯的阻力系数5=0.2,沿程阻力系数丸=0.025,求流量Q及管道C点的真空度。解：取A池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli方程TOC\o"1-5"\h\zpu2 u2 p u2 alu2 八-^-0-+————gen=h+-^-2+——+--4 （u氏0）y2g2g y2gd2g 1取B端为位置水头零位，对面2—