内蒙古自治区赤峰市金厂沟梁中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市金厂沟梁中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），则下列不等关系不可能成立的是（） A．f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a） B． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a） C．f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1） D．f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1）参考答案：C3.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A4.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．5.设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a参考答案：A6.函数

(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B7.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，，所以，故选B.考点：三角恒等变换.8.某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（

）A.24种 B.144种 C.48种 D.96种参考答案：D【分析】先安排甲有2种方案，再安排乙和丙有种方案，最后安排剩余的三个演员有种方案，根据分步计数原理可得.【详解】第一步，先安排甲有种方案；第二步，安排乙和丙有种方案；第三步，安排剩余的三个演员有种方案，根据分步计数原理可得共有种方案.故选D.【点睛】本题主要考查计数原理，先明确是利用分步计数原理还是分类计数原理，再求解每一步不同的方案，特殊元素，特殊位置优先考虑安排，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.9.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)40

(B)-40

(C)20

(D)-20参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（）在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为

。参考答案：12.若满足约束条件：，则的取值范围为________________．参考答案：略13.已知函数,则___________.参考答案：－2略14.已知平面向量，的夹角为，且，，则________．参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，，，动点在双曲线上，则的最小值为__________．参考答案：【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令，解得，可得，由双曲线的基本量的关系，解得，可得双曲线的方程，讨论在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．【详解】由题意知：双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为：令，解得：，可得：由，，解得：，则双曲线方程为：，则，若在左支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值若在右支上，由双曲线的定义可得：当且仅当共线时，取得最小值综上可得，所求最小值为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及定义法，考查转化思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于中档题．16.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得17.直线被圆截得的弦长等于

．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系.

H4【答案解析】5．

解析：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则|AB|=2=5．故答案为：5．【思路点拨】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…19.某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20304010时间t（分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20.（本题满分12分）设函数

（Ⅰ）当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：

所以≥，

当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，因为，所以方程（*）的解为，即，解得……………12分略21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的最小值，不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，可得a2﹣2a﹣1≤2，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证：成立，只需证+≤2，利用分析法的证明步骤，结合基本不等式证明即可．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|2x﹣1|+|2x+1≥|（2x﹣1）﹣（2x+1）|=2，∵不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，∴a2﹣2a﹣1≤2，∴a2﹣2a﹣3≤0，∴﹣1≤a≤