广西壮族自治区南宁市崇左中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市崇左中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF1|=c，再由双曲线定义可以推导出2a=c，从而求出该双曲线的离心率．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==?x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故选：D．2.数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是A、

B、

C、

D、参考答案：D4.函数的值域为（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1] D．(0,3]参考答案：A5.已知等差数列的前项和为，又知，且，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：定积分，等差数列的性质6.已知条件，条件，则“p”是“非q”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，，由条件知，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A.

7.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，当a=2，b=3时，输出s值为（）A．6 B．8 C．24 D．36参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=3k=2，s=1不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=2，k=4不满足条件k≥ab﹣2=6，执行循环体，s=8，k=6满足条件k≥ab﹣2=6，退出循环，输出s的值为8．故选：B．9.给出下列函数:①；②；③；,使的函数是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③参考答案：B10.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是A．96

B．94

C．92 D．90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数集上定义运算：,若对任意实数都成立，则实数的取值范围是

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．13.若，，与的夹角为，若，则的值为__________．参考答案：由题意可知，∵，∴．∴．14.已知是函数在内的两个零点，则

.参考答案：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以.15.已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是___________

。参考答案：略16.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

．参考答案：17.若函数(为常数)在区间上是减函数,则的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．参考答案：（1）67；（2）；（3）能.【分析】（1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再的人数，及再的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可．【详解】解：（1）成绩落在的频率为，补全的频率分布直方图如图：

样本的平均数.（2）由分层抽样知，成绩在内的学生中抽取4人，记为，，，，成绩在内的学生中抽取2人，记为，，则满足条件的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件，则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个．故所求概率为.（3）因为，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为.因为，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号．【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率求法、利用频率分布直方图估计某个频率段的下限，属于中档题．19.（选修4—5：不等式选讲）设都是正数，且，．求证：．参考答案：20.（2015?嘉峪关校级三模）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．证明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥；（Ⅱ）++≥1．参考答案：【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式．【分析】：（Ⅰ）由题意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），结论得证．（Ⅱ）由题意得，+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，得到+++a+b+c≥2（a+b+c），结论得证．证明（Ⅰ）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c时