上海市长乐学校2022年高一数学文期末试卷含解析VIP

上海市长乐学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，则（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}参考答案：D【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.函数的零点所在区间为(A) (B)(C) (D)参考答案：B3.的值是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：B略4.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C6.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7.已知函数（其中a>b），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（

）参考答案：A略8.已知全集为R，集合，，则A∩B=元素个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。9.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C略10.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.

参考答案：{1,2,3,6,7}二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=

．参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：112.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为

.参考答案：(2,0)13.函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是,单调减区间是略14.的解析式是 .参考答案：略15.设，则所有零点的和是

．参考答案：16.中，角A，B，C所对的边为．若，则的取值范围是

.参考答案：17.已知，，则这三个数从小到大排列为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米

由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.19.（12分）已知（a∈R，a为常数）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；参考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以20.记不等式2|x﹣1|+x﹣1≤1的解集为M，不等式16x2﹣8x+1≤4的解集为N，求M∩N．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分别求出关于M，N的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：∵2|x﹣1|+x﹣1≤1，∴或，解得：0≤x≤，故M=[0，]；∵16x2﹣8x+1≤4，∴（4x+1）（4x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤，故N=[﹣，]，故M∩N=[0，]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是一道基础题．21.(本题满分14分)已知函数f(x)=(1)求f(0)的值;(2)已知,,求;(3)已知,,求.参考答案：22.已知△ABC的内角A，B，C所对的