辽宁省抚顺市第二十五中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市第二十五中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数，由此能求出在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率．【解答】解：由题意得在一学期的5次抽签中，基本事件总数n=425，该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数m=，∴在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率p==．故选：C．2.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D.3.下列算法中，含有条件分支结构的是（

）A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次不等式

D．已知梯形两底和高求面积参考答案：【知识点】条件结构L1C解析:A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选C．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.4.参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则=A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种参考答案：8.若，则常数的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.已知函数,则的

值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、函数值；2、推理与证明．10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：12.棱长均为6的直三棱柱的外接球的表面积是

．参考答案：84π由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，则外接球的表面积为.

13.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题意：当时，；―――1分

当时，设，显然在是减函数，―――2分由已知得，解得

―――4分

故函数的表达式为=―――6分

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得―――8分当时，为增函数，故当时，其最大值为；―――9分当时，，―――10分当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．―――11分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．12分略14.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：图像开口向上，对称轴为，，，．又因为所给值域中包括最小值，所以的取值范围是．考点：二次函数的性质．15.（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．16.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前

项的和______________．参考答案：17.设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为，则f（θ）的值为（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则logMm=．参考答案：2，0。考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 首先由两角和的正弦公式，化简f（θ）．（1）由P的坐标为，则θ=，代入，即可得到；（2）画出平面区域Ω，由图象得到0，即有≤，再由正弦函数的性质即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐标为，则θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面区域Ω：如图：则P位于点（0，1）处，θ最大，位于点（1，0）处最小，即0，即有≤，则f（θ）的最大值为M=f（）=2，最小值为m=f（0）=1，则logMm=log21=0．故答案为：2，0．点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查不等式组表示的平面区域，考查正弦函数的性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是椭圆上一点，椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点P(0,3)的直线m与椭圆交于A、B两点．若A是PB的中点，求直线m的方程．参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）设，由是的中点，得．因为在椭圆上，所以得，解得所以，直线的斜率直线的方程19.（本小题满分10）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，……，m+n）.123…m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明：.

参考答案：解:(1)

编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为:.

(2)

随机变量

X

的概率分布为:X……P……随机变量

X

的期望为：.所以. 20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M为PD的中点（1）证明：平面PAB（2）若是边长为2的等边三角形，求点C到平面PBD的距离参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】(1)取AD中点N，连接MN和CN，首先证明、，从而证明平面平面由面面平行的性质可推出平面PAB；(2)根据题意知，证明，从而求出，由等体积法即可求出点C到平面PBD的距离.【详解】（1）如图取AD中点N，连接MN和CN，，又平面，平面，∴平面，又，四边形ABCN是平行四边形，，又平面，平面，∴平面又因为平面平面PAB，平面平面；（2）是边长为2的等边三角形，，因，所以，，所以，不妨设点C到平面PBD的距离为d,则,即【点睛】本题考查线面平行的证明，面面平行的性质，等体积法求点到面的距离，属于基础题.21.已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的倾斜角α=，可得直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程即可得出．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角α=，∴直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l与圆E的交点A的极坐标为．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M（﹣1，1）．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方