中考数学全面突破第十五讲尺规作图视图与投影

第十五讲尺规作图、视图与投影命题点分类集训命题点1尺规作图【命题规律】1．考查内容：五种基本尺规作图的方法.2.考查形式：①直接考查尺规作图；②通过作图痕迹判断某种作图或结论的正误；③作图与证明综合题．【命题预测】尺规作图是新课标提出的新内容之一，因此也是全国命题趋势的风向标．1.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是()1.B2.如图，C、E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A、B两点，又分别以点A、B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA、CB、CD.下列结论不一定正确的是()A.CD⊥lB.点A、B关于直线CD对称C.点C、D关于直线l对称D.CD平分∠ACB2.C3.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()A.AG平分∠DABB.AD＝DHC.DH＝BCD.CH＝DH3.D4.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．4.解：作图如解图所示．【作法提示】根据题意知圆心O到CA、CB的距离相等，即在∠ACB的平分线上，作∠ACB的平分线，如解图中CP，在CP上截取CO＝a，过O作CB的垂线交CB于点D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O即可．5.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)5.解：作图如解图①所示，直线AD即为所求：图①【作法提示】①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于另一点E；②分别以点B、E为圆心，以大于eq\f(1,2)BE长为半径作弧，两弧交于点F；③作直线AF交BC于点D,则直线AD即为所求．【一题多解】作图如解图②所示，直线AD即为所求：图②图③【作法提示】①以点B为圆心、任意长为半径作弧，交∠B的两边于点P、Q；②以点A为圆心、BP长为半径作弧，交AC于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；④连接AN并延长作直线，交BC边于点D，则直线AD即为所求．作图如解图③所示，直线AD即为所求：【作法提示】①以点C为圆心、任意长为半径作弧，交∠C的两边于点P、Q；②以点A为圆心、CP长为半径作弧，交AB于点M；③以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N；④连接AN并延长，交BC边于点D，则直线AD即为所求．6.如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．(1)作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线于E、F、G.(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．6.解：(1)作图如解图所示：(2)△CDE≌△BDF，证明：∵BH∥AC，∴∠C＝∠DBF,∠CED＝∠BFD，又∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴△CDE≌△BDF(AAS)．命题点2几何体的三视图【命题规律】1.考查内容：常见几何体、组合体实物图、工件的三视图；2.考查形式：①给出图形，确定其三视图；②给出三视图，确定几何体；③确定常见几何体的三视图中，两个相同的几何体的性质；④计算小正方体组合体视图的面积．【命题预测】三视图的考查常常以组合体、常见几何体为基础进行命题，是中考的常考内容，经常出现在选择题中．7.如图所示的几何体的主视图为()7.B8.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()8.A9.如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()9.B10.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()10.D11.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()11.B【解析】圆锥的主视图是三角形，俯视图是含有圆心的圆，故A不符合题意；长方体的主视图和俯视图都是矩形，故B符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故C不符合题意；D选项的主视图是梯形，俯视图是矩形，故D不符合题意．12.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体12.C【解析】由三视图都是半径相等的圆得这个几何体是球体．13.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱13.D【解析】由主视图和左视图都是矩形可知这个几何体是柱体，由俯视图是三角形可知这个几何体是三棱柱．14.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是()A.3B.4C.5D.6第14题图第15题图14.B【解析】结合三视图，该几何体各列小正方体的个数体现在俯视图中如解图，故共有4个小正方体．15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________15.5【解析】由题图得，几何体的主视图如解图，∴主视图的面积为5×1＝5.命题点3立体图形的展开与折叠【命题规律】考查的内容和形式：①求立体图形的表面展开图；②根据图形的表面展开图合成一个几何体；③根据正方体的展开图判断对面字或数．【命题预测】立体图形的展开与折叠是了解立体图形的基础，也是建立立体图形和平面图形的桥梁，尤其是近两年考查相对增多，应给予关注．16.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是()A.的B.中C.国D.梦16.D【解析】由正方体的展开图情况可得，“我”字一面的相对面上的字是“梦”；“们”字一面的相对面上的字是“中”；“的”字一面的相对面上的字是“国”．第16题图第18题图17.(2016遂宁)下列各选项中，不是正方体表面展开图的是()17.C【解析】∵C中含有“田”字形，∴无法拼成正方体．18.在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字，如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是()A.恩B.施C.城D.同18.D【解析】由第一个图可知，“六”与“城”、“同”相邻，由第二个图可知，“六”与“创”相邻，且“创”与“城”相邻，根据同一个面两侧相邻的面是对面，可知“创”与“同”相对．

中考冲刺集训一、选择题1.下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()2.如图所示，该几何体的俯视图是()3.下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是()4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()5.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是()6.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是()A.丽B.连C.云D.港第6题图第7题图7.由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是()9.将如图所示的图形绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为()10.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上)，则该正方体正视图面积的最大值为()A.2B.eq\r(2)＋1C.eq\r(2)D.111.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是()A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EHF为等腰三角形二、填空题12.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．第12题图第13题图第14题图13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．14.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2.三、解答题15.如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)16.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)17.如图，在▱ABCD中，已知AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E.在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．答案与解析：1.A2.C【解析】由题图可以看出，俯视图可见，中间有两条竖线，侧边有两条不可视线段，故选C.3.C【解析】A.圆柱的主视图是矩形，，，俯视图是三角形．4.C5.C【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1cm的小正方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A选项中是实线，错误；D选项中的边长大于1cm，错误，故选C.6.D【解析】本题考查了正方体的展开图，如果以“连”为底，则“的”和“云”分别为左侧面和右侧面，“丽”为上面，则“美”和“港”分别为后面和前面，故本题选D.第7题解图7.B【解析】画出这个几何体的三视图如解图所示，由图可知，主视图与俯视图面积相等，左视图面积最小．8.C9.B【解析】将这个图形绕AB所在的直线旋转一周，得到的几何体由两部分组成，上部分是圆锥，下部分是圆柱，且圆柱的直径小于圆锥底面圆的直径，其俯视图是两个同心圆环，且带圆心，圆环内圆是虚线．10.C【解析】当正视图的长边为正方形的对角线时，其面积最大，最大值为：eq\r(12＋12)×1＝eq\r(2)，故选C.11.B【解析】由题中的作图可知EG＝EH＝FG＝FH，易得四边形EGFH为菱形，△EGH为等腰三角形，△EHF为等腰三角形，△EGF为等腰三角形，但不能确定△EGF为等边三角形，故选B.12.eq\f(2\r(10),3)【解析】第12题解图将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如解图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴eq\f(BM,AN)＝eq\f(MC,NC)，即eq\f(4,2)＝eq\f(MC,NC)＝2，即MC＝2NC，∴CN＝eq\f(1,3)MN＝eq\f(2,3)，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC＝eq\r(AN2＋CN2)＝eq\f(2\r(10),3).13.5【解析】底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少由5个小正方体组成．eq\x(方法指导)还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底面小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后由主视图判断几何体有几列，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．14.4π【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆锥，表面积＝πrl＋πr2＝π×1×3＋π×12＝4πcm2.15.解：如解图，四边形ABCD即为所作图形．第15题解图【作法提示】过圆心O作直线交⊙O于B、D两点，作线段BD的垂直平分线，交⊙O于A、C两点，连接AD、DC、CB、AB，四边形ABCD即为所求的正四边形．16.解：如解图，直线AD即为所求作直线．第16题解图【作法提示】，以大于eq\f(1,2)BC长为半径画弧，交BC两侧于两点；2．连接这两点，交BC于点D；3．连接AD，并延长，直线AD即为所求作直线．17.【思路分析】(1)根据作