第01讲集合（原卷版）

第01讲集合目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查元素与集合的关系 1题型二：重点考查集合元素的互异性的应用 2题型三：重点考查集合的列举法和描述法 2题型四：重点考查根据集合中元素的个数求参数 3题型五：重点考查子集（真子集）的个数问题 4题型六：重点考查根据集合包含关系求参数 5题型七：重点考查根据集合的运算结果求集合或参数 7题型八：重点考查集合中新定义题 9题型一：重点考查元素与集合的关系典型例题例题1．（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知集合，，则（

）A． B． C．或 D．例题2．（2023·全国·高一假期作业）已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．精练核心考点1．（2023春·天津北辰·高一校考阶段练习）已知，求实数x的值．2．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）集合，若，则题型二：重点考查集合元素的互异性的应用典型例题例题1．（2023春·河北石家庄·高一校考期中）若，则的值是（

）A．0 B．1 C．-1 D．例题2．（2023·高三课时练习）设集合，，且，求实数、的值.精练核心考点1．（2023春·四川宜宾·高二统考期末）已知集合，，若，则（

）A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．32．（2023春·湖南岳阳·高一校考阶段练习）若集合，实数的值为题型三：重点考查集合的列举法和描述法典型例题例题1．（2023·全国·高一课堂例题）指出下列集合的含义：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．例题2．（2023·全国·高一课堂例题）用列举法表示下列集合：（1）；（2）．精练核心考点1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高一课时练习）已知集合，用列举法表示集合，则.3．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期末）集合的元素个数是．题型四：重点考查根据集合中元素的个数求参数典型例题例题1．（2023春·河北保定·高三校考期中）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（

）A．-1 B．2 C． D．0例题2．（2023·江苏·高一假期作业）方程的根组成集合．当中有且只有一个元素时，求的值，并求此元素．例题3．（2023·全国·高一假期作业）已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数.(1)若是空集，求的范围；(2)若是单元素集合，求的范围：(3)若中至多有一个元素，求的取值范围.精练核心考点1．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知集合，其中为常数，且.若中至多有一个元素，则实数的取值范围为.2．（2023·高一课时练习）若关于x的方程的解集是单元集，求实数m的值.3．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知，集合.(1)若A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A中只有一个元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.题型五：重点考查子集（真子集）的个数问题典型例题例题1．（2023·全国·高一课堂例题）已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8例题2．（2023秋·甘肃白银·高一校考期末）已知集合，，则满足的集合的个数为（

）A．4 B．8 C．7 D．16例题3．（2023秋·高一课时练习）如果集合满足，则满足条件的集合的个数为．精练核心考点1．（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（

）A．4 B．8 C．15 D．162．（2023春·江西南昌·高二南昌市铁路第一中学校考阶段练习）满足条件的所有集合的个数是（

）A．32 B．31 C．16 D．153．（2023·全国·高一假期作业）集合，则集合的子集的个数为.题型六：重点考查根据集合包含关系求参数典型例题例题1．（2023秋·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知集合，，且，则实数的取值构成的集合为（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数的取值构成的集合为___________.例题3．（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合（1）当时，求实数的值；（2）当时，求实数的取值范围.例题4．（2023·全国·高三专题练习）设集合，.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.精练核心考点1．（2023·全国·高一专题练习）已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是．2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，且，则实数m的取值范围是.3．（2023·全国·高一假期作业）已知集合．(1)若，，求实数的取值范围；(2)若，，求实数的取值范围．（2023·高一单元测试）设，其中，如果，求实数的取值范围.题型七：重点考查根据集合的运算结果求集合或参数典型例题例题1．（2023春·辽宁葫芦岛·高二校联考阶段练习）已知集合或，．(1)若，求的取值范围；(2)若，且，求的取值范围．例题2．（2023秋·高一课时练习）已知集合，．(1)当时，求集合；(2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围．例题3．（2023秋·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考期中）已知集合，.请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.精练核心考点1．（2023春·山西大同·高一校考期末）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．2．（2023秋·新疆喀什·高一校联考期末）已知集合，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知集合，(1)当时，求；(2)若______求实数的取值范围.①，②③从这三个条件选一个填入横线处，并求的取值范围.题型八：重点考查集合中新定义题1．（2023春·山西大同·高一校考期末）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（2023·全国·高三专题练习）“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位．则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．84．（2023·全国·高一专题练习）中国古代重要的数学著作孙子算经