湖北省武汉市随县第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

湖北省武汉市随县第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略2.设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：B4.曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，则A. B. C. D.参考答案：D略6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m＝2n的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法求出m＝2n（k∈N*）包含的基本事件有3个，由古典概型概率公式计算即可．【详解】由题意得，基本事件总数有：种，事件“”包含的基本事件有：，，共3个，所以事件“”的概率为.故选B.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，是基础题．7.“”是“函数在区间上为增函数”的A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选B.8.上的奇函数，，当时，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且，

则该数列的公差为（

）A．

B．

C．

D．3.

参考答案：C10.已知函数的定义域为R，且在R上恒有，若，则不等式的解集为（

）

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

。参考答案：12.若函数（且）的值域为[6,+∞)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(1,2]当x≤2时，y=﹣x+8≥6，要使函数（a＞0且a≠1）的值域为[6，+∞），则有x＞2时，函数y=logax+5≥6，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．

13.，，，则的最小值是．参考答案：略14.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，需随机选出45名学生进行调查.现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取

人.参考答案：2015.已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为

．参考答案：

16.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5a7的值为

．参考答案：3217.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，是角所对的边，且．(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。参考答案：（1）（2）3.略19.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。参考答案：（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.……………7分因为，所以

………10分20.（12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，－2），连结．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案：解．（1）．

……………3分（2）是直角三角形．

……………4分证明：令，则．．．．5分．是直角三角形．

…………6分（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．设，则，，．=．………7分当时，最大．．，．，．…9分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．设，，．=．…10分当时，最大．，．

………………12分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为略21.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，长轴端点为A，B，O为椭圆中心，，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线上存在两个点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且，求四边形PMQN面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，可得，由于斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，可知直线过原点，表示出直线方程，可得直线与椭圆的一个交点坐标，代入椭圆中，可得到，的值，由此得到椭圆的方程。（2）分类讨论直线斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，根据题意可得，，即可得到四边形的面积，当斜率存在时，设出直线的点斜式方程以及直线的方程，将直线的方程与抛物线联立方程，得到关于的一元二次方程，由弦长公式表示出，再联立直线与椭圆的方程，得出的长，最后表示出四边形面积关于斜率的表达式，利用基本不等式即可求出四边形面积最小值。【详解】解：（1）设椭圆方程为，利用数量积运算可得，可得，

直线的方程为，当时，，代入椭圆方程可得，联立解得，，椭圆方程.

（2）①当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，得到，，；

②当直线的斜率存在时，设直线方程为，与抛物线联立得。令，，则，，，

因为，所以直线的方程为，将直线与椭圆联立，得，令，，则，，所以，所以四边形面积，

令，则，所以，其最小值为.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，同时考查直线与椭圆、抛物线联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形面积的最小值的求法，考查学生的运算求解能力，属于中档题。22.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，

的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，

...............2分

所以，由中位线定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）设、，

①当直线斜率存在时，设直