安徽省淮南市潘集区七年级（下）第四次联考数学试卷

2016-2017学年安徽省淮南市潘集区七年级（下）第四次联考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式3x＜18的解集是（）A．.x＞6 B．.x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜02．（3分）下列各对数值，是方程2x﹣3y=6的解是（）A． B． C． D．3．（3分）x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜04．（3分）下列语句正确的是（）B．带根号的数都是无理数C．若x3=125，则125是x的立方根D．﹣是3的平方根5．（3分）不等式2x﹣5≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b﹣3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b7．（3分）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，38．（3分）一个长方形的周长是10，长比宽的2倍少1．若设长为x，宽为y，则x、y适合的方程组是（）A． B．C． D．9．（3分）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞110．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二．填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知点A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），则S△ABC=．12．（3分）已知二元一次方程组为，则x+y=．13．（3分）不等式4x≤12的自然数解是：．14．（3分）若|x+2|+（2y﹣x）2=0，则x=，y=．15．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于．16．（3分）若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是．17．（3分）若点（m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是．18．（3分）已知方程组，当m时，x+y＞0．三、解答题（共3小题，满分36分）19．（22分）解方程组或不等式（组）（1）（代入法）（2）（3）1+≥2﹣（4）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再写出这个不等式组的整数解．20．（6分）x为何值时，代数式﹣的值不大于1？21．（8分）某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有多少间客房？四．学以致用（10分）22．（10分）甲、乙两班同学去购买苹果，价格如下表购买苹果a千克α＜3030≤α≤50α＞50每千克价格（元）32甲班同学分两次共买了70千克（第二次多于第一次），共付189元，而乙班同学一次性购买70千克．（1）乙班同学比甲班同学少付多少元？（2）甲班同学第一、二次分别购买苹果多少千克？2016-2017学年安徽省淮南市潘集区七年级（下）第四次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•潘集区月考）不等式3x＜18的解集是（）A．.x＞6 B．.x＜6 C．x＜﹣6 D．x＜0【分析】不等式x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式3x＜18，解得：x＜6，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2017春•潘集区月考）下列各对数值，是方程2x﹣3y=6的解是（）A． B． C． D．【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．【解答】解：把x=0，y=4代入2x﹣3y=6得：2×0﹣3×4=﹣12≠6，左边≠右边，∴选项A不是方程2x﹣3y=6的解；把x=1，y=﹣2.5代入2x﹣3y=6得：2×1﹣3×（﹣2）=8≠6，左边≠右边，∴选项B不是方程2x﹣3y=6的解；把x=2，y=﹣1代入2x﹣3y=6得：2×2﹣3×（﹣1）=7≠6，左边≠右边，∴选项C不是方程2x﹣3y=6的解；把x=3，y=0代入2x﹣3y=6得：2×3﹣3×0=6，左边=右边，∴选项D是方程2x﹣3y=6的解；故选：D．【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．（3分）（2017春•潘集区月考）x与5的和的一半是负数，用不等式表示为（）A．x+＞0 B．（x+5）≥0 C．（x+5）＞0 D．（x+5）＜0【分析】理解：负数值小于0．【解答】解：由题意知．故选D．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．（3分）（2013秋•亭湖区校级期中）下列语句正确的是（）B．带根号的数都是无理数C．若x3=125，则125是x的立方根D．﹣是3的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】±0.8，故选项A错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如，故选项B错误；C、x是125的立方根，说法错误，故选项C错误；D、说法正确，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了立方根、平方根、无理数的定义，要求学生熟练掌握平方根，立方根及无理数的含义．5．（3分）（2010•百色）不等式2x﹣5≥﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】不等式2x﹣5≥﹣1的解集是x≥2，大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案．【解答】解：不等式2x﹣5≥﹣1的解集为x≥2．故选B．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．6．（3分）（2014春•邹平县期末）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．3+a＞b﹣3 C．＞ D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣5＞b﹣5，故A选项正确；B、3+a＞b﹣3，故B选项正确；C、＞，故C选项正确；D、﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．（3分）（2017春•丰城市期末）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【分析】把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．【解答】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．8．（3分）（2017春•潘集区月考）一个长方形的周长是10，长比宽的2倍少1．若设长为x，宽为y，则x、y适合的方程组是（）A． B．C． D．【分析】利用长方形的周长=2×（长+宽），得出2（x+y）=10；由长比宽的2倍少1得出x=2y﹣1．根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设长为x，宽为y，由题意得或．故选：A．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9．（3分）（2017春•潘集区月考）若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．10．（3分）（2017春•越秀区期末）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二．填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2017春•潘集区月考）已知点A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），则S△ABC=10．【分析】根据题意得出AB的长以及△ABC的高进而求出答案．【解答】解：如图，∵点A（﹣2，0），B（3，0），C（5，﹣4），∴AB=3+2=5，C到x轴的距离为：4，则△ABC的面积是：×5×4=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确得出△ABC的高是解题关键．12．（3分）（2012•沭阳县校级模拟）已知二元一次方程组为，则x+y=5．【分析】直接将两式相加，合并同类项，正好x与y的系数相同，可以直接求出x+y的值．【解答】解：将①式加②式得，2x+y+x+2y=15，3x+3y=15，解得，x+y=5．故本题答案为：5．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，但是不需要分别解出两个未知数的值，那样比较麻烦，经过观察发现两式相加以后的系数相同，故可直接求两个未知数的和．13．（3分）（2017春•潘集区月考）不等式4x≤12的自然数解是：0，1，2，3．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的自然数解即可．【解答】解：系数化成1得：x≤3．则自然数解是0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点评】本题考查了不等式的解法，解一元一次不等式的基本依据是不等式的基本性质，解不等式是本题的关键．14．（3分）（2017春•潘集区月考）若|x+2|+（2y﹣x）2=0，则x=﹣2，y=﹣1．【分析】根据非负数的性质，列出关于x，y的二元一次方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：∵|x+2|+（2y﹣x）2=0，∴，解得故答案为﹣2，﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质、以及绝对值，要注意几个非负数的和为0，则这几个数都是0．15．（3分）（2014春•吉安期末）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于32°．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=32°．故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．16．（3分）（2017春•潘集区月考）若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解“大大小小无解”的含义．17．（3分）（2017春•潘集区月考）若点（m﹣3，m+2）在第二象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜3．【分析】根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意可得，解得：﹣2＜m＜3，故答案为：﹣2＜m＜3．【点评】本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于m的不等式组是解题的关键．18．（3分）（2017春•潘集区月考）已知方程组，当m＞﹣2时，x+y＞0．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义，提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母m看做常数，然后解二元一次方程组与一元一次不等式．三、解答题（共3小题，满分36分）19．（22分）（2017春•潘集区月考）解方程组或不等式（组）（1）（代入法）（2）（3）1+≥2﹣（4）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再写出这个不等式组的整数解．【分析】（1）代入消元法求解可得；（2）加减消元法求解可得；（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）由3x﹣y=2‚得：y=3x﹣2，把ƒ代入2x+3y=5得2x+3（3x﹣2）=5解得：x=1，把x=1代入y=3x﹣2ƒ得y=1，则方程组的解为；（2）由②×4﹣①得13x=26解得：x=2，把x=2代入‚4x+y=9得y=1，∴；（3）去分母：6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号：6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项：3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3，合并同类项：5x≥﹣11，系数化为1：x≥﹣；（4）解不等式得11﹣2（x﹣3）≥3（x﹣1），得：x≤4，解不等式x﹣2＞‚得x＞，则不等式组的解集为＜x≤4，把解集在数轴上表示：，∴不等式组的整数解为2、3、4．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20．（6分）（2017春•潘集区月考）x为何值时，代数式﹣的值不大于1？【分析】首先建立不等式，进一步利用不等式的性质求得解集即可．【解答】解：由题意得≤1，解得x≤﹣，所以当x取不大于﹣的值时，代数式的值不大于1．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（8分）（2017春•潘集区月考）某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有多少间客房？【分析】设该宾馆有x间客房，根据某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，可列出不等式组求解．【解答】解：设该宾馆底层有x间客房．＜x＜10.6．底层房间可能有10间．【点评】本题考查理解题意能力，关键是知道人数，设出房间数，根据题目所给的条件列出不等式组求解．四．