数学2723相似三角形应用举例（用）课件

27.2.3相似三角形应用举例图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段27.2.3相似三角形应用举例图中找相似了解平行投影自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比，同一物体在不同的时刻影长不相等。了解平行投影自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两种不同的方法校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD方法一用影长来测把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.8

把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后方法二利用平面镜反射ABEDC8米2.8m1.6m方法二利用平面镜反射ABEDC8米2.8m1.6m利用标杆测物高：如金字塔塔高利用标杆测物高：如金字塔塔高胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------2m3m201m?例题DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDACBDE┐┐ACBDE┐┐ACBDE┐┐还可以这样测量……请列出比例式DE:BC=AE:ACACBDE┐┐还可以这样测量……DE:BC=AE:AC1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为

米．48练习1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到3.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m3.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决：物高1：物高2=影长1：影长2小结测高的方法物高1：物高2=影长1：影长2小结解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。例5:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB例5:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作解：

因为∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：两岸间的大致距离为100米．

解：因为∠ADB＝∠EDC，

我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得BD＝45米，DE＝90米，BC＝60米，求两岸间的大致距离AB．我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E例6

已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m.一个人估计自己眼睛距地面1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFK是观察点A时的仰角．∠CFK是观察点C的仰角.由于树的遮挡，区域1和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC例6已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题