平面几何中的向量方法252-向量在物理中的应用举例(上课用)课件

2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例2.5平面向量应用举例1由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平2思考1：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？提示：确定ABCD思考2:在平行四边形ABCD中，设向量

则向量等于什么？向量等于什么？提示:思考1：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=13提示:提示:4B【即时训练】B【即时训练】5例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型，如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD例1.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模ABCD6注意这种求模的方法平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？注意这种求模的方法平行四边形两条对角线长的平方和等于7（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.（3）把运算结果“翻译”成几何元素.用向量方法解决平面几何问题的“三步法”：【方法规律】几何问题向量化

向量运算关系化向量关系几何化（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元8【变式练习】【变式练习】9例2.如图，□ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？ABDEFRTC猜想：AR=RT=TC例2.如图，□ABCD中，点E，F分别是AD，DC边的中点，10由于与共线，故设因为又因为共线，所以设因为所以【解析】由于与共线，故设又因为共线，因为11平面几何中的向量方法212利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，将问题转化为求m，n的值，是处理线段长度关系的一种常用手段.【方法规律】利用待定系数法，结合向量共线定理和平面向量基本定理，13C【变式练习】C【变式练习】141.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待研究的向量,在此基础上进行运算,进而解决问题.2.要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等.1.用向量方法证明几何问题时,首先选取恰当的基底,用来表示待153.用向量方法解决平面几何问题的三个步骤建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系转化运算翻译3.用向量方法解决平面几何问题的三个步骤建立平面几何与向量的16

利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解2.5.2向量在物理中的应用举例利用向量解决力（速度、位移）2.5.2向量在17例1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？提示：夹角越大越费力.例1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生18思考1:若两只手臂的拉力为物体的重力为那么三个力之间具有什么关系？提示:思考1:若两只手臂的拉力为物体的重力为提示:19思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么||，||，θ之间的关系如何？θ提示:思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，θ提示:20提示:提示:21用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问题【方法规律】用向量解力学问题对物体进行受力分析画出受力分析图转化为向量问2210N【互动探究】10N【互动探究】23A·CBDA·CBD24A·CBDA·CBD25答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min.答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min.26【变式练习】【变式练习】27平面几何中的向量方法228【解题关键】代入法求轨迹方程设出P（x，y）和R（x0，y0）的坐标，用P的坐标表示R点的坐标，之后代入已知直线方程化简即得。思考：课本P113A组1【解题关键】代入法求轨迹方程思考：课本P113A组29平面几何中的向量方法2304.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.4.利用向量解决物理问题的基本步骤：31【核心素养培优区】

【典例】