2022年八年级数学竞赛

2022年八年级数学竞赛（复赛）试题时量：120分钟总分：150分注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答题；2、在密封线内答题；3、不准使用计算器。一、选择题（请将唯一正确答案的选项代号填入如下表内，每小题6分，共计36分）1.如果，，那么的值为（

）A．-2

B．-1C．0

D．22.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为（））A、B、C、D、或3．方程的正整数解的个数是（

）

（A）3个

（B）4个

（C）5个

（D）6个4．已知a、b、c是三角形的三边，则代数式的值（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定5、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是()A、m-2nB、2n-mC、当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-mD、当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n第6题6.如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE、BD分别CD、CE于G、H，则CG和CH的大小关系是（）第6题A．≤B．≥C．=D．>二、填空题（请将答案直接填入下表中，每小题6分，共计36分）7、甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需325元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需410元，那么购甲、乙、丙各1件共需________元.第9题第12题8、如图小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA—OB所示。则折线段OA—AB所对应的函数关系式为；第9题第12题9、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a）和梅花图案(图b)（图中的折扇无重叠）。则梅花图案中的五角星的五个锐角的度数均为度。第8题第8题10.方程的正整数解有组.11、平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A、B，把直线绕点O逆时针旋转90°，交轴于点A’，交直线于点C，则△A’BC的面积为。12、如图，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。三、解答题：（本大题共4个小题,13,14题每题19分，15，16每题20分，共计78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。13.已知直线（n是正整数）。当n=1时，直线与x轴和y轴分别交于点和,设△(O是平面直角坐标系的原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为，…,依此类推,直线与x轴和y轴分别交于点,设的面积为.(1)求△的面积；(2）求的值. 第14题14如图所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．第14题15．预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品每个涨价元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是元．（1）求、的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值．16.如图，在直角梯形ABCD中。AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm／s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm／s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间(单位：秒)，并且0≤t≤3．(1)证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；(2)请问是否存在这样的t,使得∠PCQ=90°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)请你探究△PBC能否构成直角三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2022年八年级数学竞赛（复赛）试题参考答案及评分标准说明：1、评阅试题时，请依据本评分标准，选择题只设6分与0分两档，填空题只设6分与0分两档，解答题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次.2、如果考生的解答方法和本解法不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时可参照本评分标准的档次评分，不再增加其它中间档次.一、选择题：3.A5,C二、填写题7、1228.（）（）9.48°10.211.12.55°、60°、65°三、解答题：13．解：(1)当n=1时，直线与x轴和y轴的交点是（，0）和（0，1）------------------4分所以=,=1,=------------------5分(2)当n=2时，直线与x轴和y轴的交点是（，0）和（0，）所以=,=,∴==-----------------------10分当n=3时，直线与x轴和y轴的交点是（，0）和（0，）所以=,=,∴==-----------------------15分依次类推，==----------------------------16分∴=-18分∴====--------------------19分14.证在△ABE与△CAD中，∠EAB=∠DCA=60°，AB=CA，AE=CD，------------2分所以△ABE≌△CAD(SAS)，------------6分所以∠ABE=∠CAD．-------------8分由于∠BPQ是△ABP的外角，所以∠BPQ=∠PAB+PBA=∠PAB+∠CAD=60°．-------------12分在Rt△BQP中，∠BPQ=60°，∠PBQ=30°--------16分所以BP=2PQ(在Rt△BPQ中30°角的对边等于斜边的一半)。------------19分15.（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为元和元，则原计划是，①--------------4分由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得．②------------------8分-再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得，③------------------12分由①、②、③得④⑤④⑤④－⑤×2并化简，得．------------------14分（2）依题意，有205＜＜210及，54＜＜，由是整数，得，从而得．--------------18分答：（1）、的关系；（2）预计购买甲商品76个，乙商品55个．-------------20分16.解：解：（1）∵DQ＝t，AP＝2t，∴AQ＝3－t，BP＝12－2t-------------3分∵＝3t,＝18-3t,＝27,∴＝9，-------------7分从而证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且这个定值是9；-------------9分（2）不存在-------------11分∵∠PCQ=90°∴由勾股定理知：，∵，，，∴+，∴t=4，∵0≤t≤3∴不存在