人教版高中物理必修一必修二物理模型

#上跟没有电场时的落地点相距s=8.28m，如图11所示，求：（取g=10m/S2）（1）小球抛出点距地面的高度H；（2）小球抛出时的初速度的大小。（2）平抛+斜面问题这类问题的关键是处理斜面的倾角和平抛运动的位移矢量三角形、速度矢量三角形的关系。结合平抛运动推论tan6=2tan①（其中。为t时刻速度与水平方向的夹角，①为该时刻位移与水平方向的夹角）即可方便解决问题。①平抛点在斜面的顶端（此时斜面的倾角可化入平抛运动的位移矢量三角形）【题1】从倾角为。的足够长的斜面顶端A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为。1,第二次初速度裂2,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为a2,若v2>v1,试比较a1和a2的大小。②平抛点在斜面的对面（此时斜面的倾角可化入平抛运动的速度矢量三角形）【题2】以初速度v0水平抛出一小球，恰好垂直击中倾角为。的斜面。试求：小球从抛出到击中斜面的时间t。十二、非匀速圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动（带电粒子在匀强磁场中运动除外），运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置一最高点和最低点。1.轻绳类模型。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体[的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有偿g二刑端，式中的n总是r小球通过最高点的最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是廿二/二；；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了。【题1】如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。2.轻杆类模型。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当F=0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即方二和g；（2）当岁=历时，；（3）当F”而，质\点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；目拉力随速度的增大而\Jy增大；（4）当。f”后时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随v的增大而减小，口工"F波目。【题2】如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R）固定，小球a、b大小相同，质量相同，均为m,其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说（f口y法正确的是（ ） 飞A.速度v至少为后，才能使两球在管内做圆周运动B.当v二#靛时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgD.只要丫之而，小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg【补充】竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类，竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，过山车运动等，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动。十三、天体运动问题天体问题可归纳为以下三种模型:1、重力与万有引力关系模型（1）考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力。由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大.在赤道上/当氢Q%=*+%,在两极处%工。,%二吟 匕二^1I【题1】如图1所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬 图1度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ）A.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B.P、Q受地球重力相等C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D.P、Q做圆周运动的周期相等（2）忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力。特别的，在星球表面附近对任意质量为m的物体有:mg=GMmngR2=GM这就是黄金代换公式，此式虽然是在星球表面附近推得的，但在星球R2非表面附近的问题中，亦可用。【题2】荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。你当时所在星球的半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G。（1）若经过最低位置的速度为v0,能上升的最大高度是h,则该星球表面附近的重力加速度g等于多少？（2）该星球的质量是M

2、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。（1）卫星（行星）的动力学特征：中心天体对卫星（行星）的万有引力提供/图2卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有:„Mm v22 4M图2卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有:Cj——-利厘向-m—=m&r-阳m-m——r。 。o（2）卫星（行星）轨道特征：由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。（3）卫星（行星）模型题型设计:1）讨论卫星（行星）的向心加速度厘、绕行速度n、角速度印、周期T与半径产的关系问题。i.v 「Mm由户向得向，故r越大，炉越小。「Mm由户向得向，故r越大，炉越小。,故外越大，⑦越小。„Mm 4小不卜挖尸尸一产得一|c7M，故「越大，丁越长。【题3】我国发射的探月卫星“嫦娥1号”轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的所，月球的半径约为地球半径的心地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s2）求中心天体的质量河或密度户（设中心天体的半径式）

①若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期T与半径rMm根据产M37P

__— —Mm根据产4/ 讨4病 _4 _理—7-rM= -।,得GT：则3②若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度炉与半径rMm,，则③若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度炉与周期TMmJ—『二郎一MmJ—『二郎一』朋二 ,T得271G，则3vV④若已知中心天体表面的重力加速度日及中心天体的球半径式QMm»,QMm»,由磔二才得八门—越—龙43"4^RG—3【例4】一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期D.行星的质量3）卫星的变轨问题卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有Mmv MmvIT'' . Ir’‘ ‘Mr.当卫星由于某种原因速度£突然增大时，尸『，卫星将做离心运动;—Mml'T J-J? 当V突然减小时，储，，卫星做向心运动。【例5】〃神舟六号〃飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下,由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图3所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）A.飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度D.飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度4）地球同步卫星问题地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星一般用于通讯，又叫做同步通信卫星，其特点可概括为“五个一定”即位置一定（必须位于地球赤道的上空）；周期一定高度一定（用阳3.8乂10气烟）；速率一定（f巴3, ）；运行方向一定（自西向东运行）。【例6】在地球上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A.它们的质量可能不同 B.它们的速度可能不同C.它们的角速度可能不同D.它们离地心的距离可能不同5）卫星的追及与相遇问题天体运动中也有追及相遇问题，它与地面上的追及相遇问题在思维有上相似之处，即也是找出一些物理量的关系，但它也不同之处，有其自身特点。根据万有引力提供向心力，即Mmv2{GM「T xj-i \、1I7 ，所以当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道会发生相应的变化，所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇。分析天体运动的追及相遇重点是角度、角速度和时间等关系的判断。实际常见的是两类问题：①相距最近，条件：①/―3"k•2兀，②相1 2距最远，条件：3t—3t=（2k_1）兀，两式中keN*。TOC\o"1-5"\h\z1 2【题7】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转厂一一一/.一一;■■■- '■方向相同，A行星的周期为T「B行星的周期为T2,在某一时刻两行星相距：［比一过h最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星 “一」图1第一次相距最远？6）卫星的发射能量问题发射卫星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭能量。【例8】我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用.关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（）A.在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源B.在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源C.海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质

量更大的同步卫星D.海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星3、双星模型图6宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点0做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星.双星问题具有以下两个特点：⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。图6⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由叫t yrQT 产］= 2-1 = 2-1F=沙/可得 掰，可得叫+%, 刑1+%，即固定点O离质量大的星较近。列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L,而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2,千万不可混淆。【题9】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于0点处质量为m’的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为ml、m2,试求m'(用ml、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量ml之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成 /二二二三,为黑洞。若可见星A的速率v=2.7xl05m/s,运行周期T=4.7nxl04s,飞f5¥质量ml=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67x图T10-11N-m2/kg2,ms=2.0x1030kg)十四、机车启动问题解题方法与技巧:(1)汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过