人教版小学数学六年级下教料分析

人教版小学数学六年级下教料分析教材总体说明一、全册内容分析本册教材包括的教学内容：比例、圆柱和圆锥，简单的统计（二），以及小学六年来所学数学内容的总复习。在前几册的基础上完成小学教学的全部教学任务，使学生继续认识一些常见的立体图形，掌握它们体积的计算方法，进一步发展学生的空间观念；继续学习一些统计知识，提高收集、整理、表达、分析数据的能力；理解比例、正比例和反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题；然后把小学所学数学的主要内容加以系统的整理和复习，巩固所学的数学知识，能够综合运用所学的数学知识解决比较简单的实际问题；结合新的教学内容与系统的整理和复习，进一步发展学生的思维能力，培养思维品质，进行思想品德教育。比例这部分内容从本质上讲，是代数的初步知识。在本册教材里，先让学生认识比例的概念和比例的基本性质，并学习解比例；然后让学生认识成正比例关系和成反比例关系的两种关联的量的特征，学习用比例知识解答应用题。圆柱和圆锥是小学数学中几何初步知识的重要内容之一。教材先安排圆柱的认识和圆柱的表面积、体积的计算，再让学生认识圆锥和学习圆锥的体积计算。简单的统计（二）安排含有百分数的复式统计表复式折线统计图和常用的几种统计图。在总复习中，则包括了小学阶段所学数学的全部内容，共分为七个部分安排：小数和整数，简易方程，分数和百分数，量的计量，几何初步知识，比和比例，简单的统计（二）。二、全册教学目标、1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。3、使学生认识复式折线统计图，会用两种不同的折线分别表示两组数量的变化情况，会利用复式折线统计图中的数据进行简单的比较、分析。4、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，并提高综合运用所学数学的知识解决简单的实际问题的能力。三、全册教学重点1、理解比例的意义和性质，会解比例。2、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺。3、使学生掌握圆柱、圆锥的特征，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决实际问题。5、使学生进一步认识统计的意义和作用，并学会制作一些含有百分数的简单统计表。6、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例，简单方程等基础知识，具有进行四则混合运算的能力。四、全册教学难点1、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。2、使学生认识折线统计图的特点和作用，学会制作一些简单的统计图。3、使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。4、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够较灵活地运用所学知识独立解答稍复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。各单元教材说明和教学建议比例由于比的知识已经提前到第十一册教学，所以本单元的内容包括：比例的意义和性质，正、反比例的概念及其相互关系，比例尺的应用和一些简单的正、反比例应用题。通过本单元教学，使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；理解正、反比例的意义，能够正确地判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题和进行平面图形的比例尺的有关计算；使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。在前几册教材中，已经讲过一些常见的数量关系。如：单价、数量、总价；速度、时间、路程；工作效率、工作时间、工作总量的关系等基础上进一步研究这些数量关系的一些特征，同时这部分内容在生产和生活中以及在中学学习数、理、化等学科时经常用到，所以通过本单元的学习，既可以使学生对数量之间的关系的认识和解决实际问题的能力得到提高，又可以为今后进一步学习打好基础。1．比例的意义和基本性质教学比例的意义，是以比的知识为基础的。所以教材先复习比的知识，让学生找出比值相等的比，为教学比例的意义做好准备。例l让学生填空，观察两个比的比值有什么关系，列出等式，给出比例的概念。教学时，要让学生抓住比例概念的实质：两个比的比值相等。判断两个比能不能组成比例，只要看它们的比值是否相等。为了避免学生混淆“比”和”比例”这两个概念，教学时，可以对它们进行比较（练习四第1题）。说明比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是用一个等式来表示两个比相等，有四顶。比例的基本性质，教材利用例1中的比例式给出比例的项、外项和内项等概念。接着让学生计算出两个内项的积和两个外项的积。然后把上面的比例式写成分数的形式，并把等号两边的分子和分母分别交叉相乘，看一看它们的积有什么关系。使学生看到：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。最后概括出比例的基本性质。教材只通过一个例子说明，代表性不够强，建议让学生多观察或多写几个比例后自己计算，从而发现每个比例都存在“内义内=外义外”这个性质，并归纳出比例的基本性质。P4第2题，让学生应用意义判断（直接）和性质判断（假设）进行判断，可以充分培养学生用已有的知识分析问题、解决问题的能力，即从多侧面思考，培养能力。这是新教材突出的做法。解比例，教材先说明什么叫解比例（学生已有解方程概念的知识，不难理解）。教学例2时，可以先引导学生想：根据比例的基本性质可以把比例改写成什么形式？（已学过的形式：方程）或根据学生实际放开让学生试算，之后小结。关键：引导学生把比例式转化成已学形式。例3就可以放手让学生自己做，然后让学生说一说解比例的依据是什么，自己是怎样解的。注意：说出解答第一步的依据。比例尺是图上距离和实际距离的比，但根据比例尺求图上距离或实际距离，需要列出比例式来求解，所以教材把比例尺放在解比例之后教学（比例尺为什么放到此教学的依据）。教材先简要说明比例尺的意义，再通过例4教学比例尺的概念。这里要提醒学生注意：①应把图上距离作为比的前项，实际距离作为比的后项；②比例尺不带单位；③求比例尺时，前后项单位要统一；④为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比。例5教学怎样根据图上所标明的比例尺以及图上距离求出实际距离。这题的难点是单位的处理，应作重点指导。例6则是由实际距离求图上距离。求出图上距离后，可要求学生画这幅图，以培养学生画图的能力。教学线段比例尺时，要注意同学生说明：它和数值比例尺的意义是一样的，只是表示的形式不同。可以让学生量一下地图上沈阳到长春之间的直线距离，想一想该怎样求两地之间的实际距离。最后，还可以让学生思考一下怎样把线段比例尺改写成数值比例尺，以加深学生对比例尺的不同形式的理解。2．正比例和反比例的意义这里着重要使学生理解正、反比例的意义。正、反比例关系是一种比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解。并能应用它解决一些简单的实际问题。成正比例的量，重点是引导学生通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值总是一定的，从而概括出正比例关系的慨念。教学例1、例2时，要让学生带着例题中给出的三个问题进行观察、思考，通过讨论得出：两种相关联的量，当其中一种量变比，另一种量也随着变化。教学之后，引导学生观察例1和例2的共同点，从而得出：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例3没有出现具体数据，要求应用正比例的意义来判断面粉的总重量和袋数是否成正比例。这里可以让学生自己解答，说出判断的根据是什么，以培养学生运用所学知识进行判断的能力。正（反）比例的判断是以数量关系为基础，因此，数量关系的知识一定要牢固。教学时注意：①题中有哪两种量，是否相关联？②这两种相关联的量的变化规律如何？成反比例的量，重点是引导学生通过观察、思考找出两种相关联的量相对应的两个数的积一定。从而概括出反比例的概念。学生在前面已学过什么是两种相关联的量，但这里的两种相关联的量的变化情况与正比例的情况正好相反。它的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；一种量缩小，另一种量反而扩大，变化中相对应的两个数的积总是一定的。例4、例5的教学，也是让学生带着给出的三个问题进行观察、思考。然后讨论两道例题有哪些共同点。从而得出什么叫做反比例关系。例6也没给出具体数据，要求学生判断两种量是否成反比例，可以让学生自己解答，说出判断的根据是什么。例6下面的“想一想”中的问题，可让学生展开讨论，通过讨论加深学生对反比例的意义的理解。正、反比例的概念及判断是学生容易混淆的。因此，教材安排了例7，对两种比例关系进行对比，加深学生对正、反比例的意义及其关系的认识，提高判断能力。教学时可引导学生填出表格下面的空白，然后引导分析数量关系，利用：速度义时间=路程及其变形进行分析、判断。3．比例的应用比例的应用主要是用比例知识解正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。这里只编排了最基本、最简单的比例应用题，对于梢复杂或用不同知识解答的比例应用题，教材则不出现。这部分的应用题，学生会用归一、归总的算术方法来解答，但教材主要是要使学生学会用比例的知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深学生对正、反比例概念的理解，也为中学的数学、物理。化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。同时，由于解答应用题时是根据正反比例的意义来列方程，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。教学时，可先让学生用自己学过的知识解答，然后再引导学生想能不能用比例知识解答。这种应用题分析思考的关键是先找出两种相关联的量是什么，哪个条件是一定的，判断它们成什么比例关系，然后根据这种比例关系列出方程。教学中要尽量让学生多思考，多发言，提高学生对比例关系的判断能力。然后，让学生自己解答“想一想”中的问题，检查学生是否理解了例题的解答思路和方法。4．数学实践活动“美丽的校园”根据《大纲（使用修订版）》的规定，每册教科书都应结合教学内容和能力培养的需要安排1〜2个数学实践活动。关于实践活动，本册教科书的编排同前几册相似，就是结合所学数学知识，设计一些贴近学生实际生活又蕴涵着数学问题的活动，使学生通过活动体会到数学知识与实际生活的联系；在解决数学问题的过程中，感受、体验、理解数学知识以及实际应用。同时，在活动中让学生们可以通过动手实践、自主探索、合作交流，学习从不同的角度进行思考，用多种方法解决问题，逐步培养他们的发散式思维和创新的意识。“美丽的校园”这个活动是让学生综合运用前面所学的测量、平面图形、比例尺等知识，绘制校园的平面图。通过让学生经历动手测量、收集数据、确定位置、确定比例尺、绘制校园平面图的全过程，发展学生综合应用数学知识的能力，为将来进行简单的课题研究和数学建模打下基础。同时，通过小组合作的活动形式，使学生形成良好的合作意识和合作能力。圆柱、圆锥和球本单元是小学阶段几何初步知识的最后一部分分内容，主要包括：圆柱的认识，圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的认识、圆锥的体积，以及作为选学内容的球的认识。由于这三种图形的表面都包含曲面，学生在理解上和进行有关计算时都有难度，教材加强了学生的观察、操作和实验活动，使学生逐步由具体到抽象，认识这些形体的特征，总结出有关的计算公式。通过教学，要使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高；理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，并能运用这些面积或体积的计算公式解决一些有关的简单实际问题。（教材中没有出现求圆柱侧面积和表面积的计算公式，下面会谈及有关理由）1．圆柱这一节教学圆柱的认识、圆柱的表面积和圆柱的体积。教材加强了对圆柱特征的认识，先列举一些常见的圆柱形的实物，让学生观察，说明这也是一种立体图形，叫做圆柱。然后让学生拿出一个形状是圆柱的物体进行观察。通过比一比，摸一摸，使学生认识到圆柱的上下两个面是平的，是完全相同的两个圆；而它的侧面有些特别，和以前学过的长方体和正方体不同，是一个曲面。最后，指出圆柱的底面和高是什么。这样，由具体实物逐步抽象概括出圆柱的几何图形，使学生认识它的特征。接着，教材通过把一个罐头盒的商标纸展开，说明圆柱的侧面是一个长方形，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。通过这样的操作，使学生更好地认识圆柱，同的也为学习圆柱的侧面积和表面积的计算做好准备。由于在实际中有关计算圆柱侧面积和表面积的问题，需要根据具体情况来确定如何解答，而学生掌握了圆柱的几何特征，理解了侧面积和表面积的意义以后，通过自己的分析思考，就可以计算出有关的侧面积和表面积。所以教材中没有出现求圆柱侧面积和表面积的计算公式，只是通过三个例题来教学有关的计算。侧面积的教学，让学生联系前面做过的实验想圆柱的侧面的形状，以及侧面与底面、高的关系，看出底面的周长乘以高就是圆柱侧面的面积。表面积的教学，根据圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积的概念，通过出示圆柱表面积的展开图，让学生弄清需要计算出哪些面的面积，应该怎样计算。教材还通过例3中一个实际问题的教学，介绍了求圆柱形物体侧面积和表面积的计算方法，以及用进一法取近似值。P41例3的教学重点放在知识的应用和如何取舍的问题上。教学圆柱的体积，教材先启发学生通过联想推导圆面积计算公式的方法，引导学生想如何把要研究的问题转化成已学的知识来解决。再通过演示图或实验，说明如何把圆柱切割成许多小块，拼成一个近似的长方体；然后通过对两个立体图形的比较，说明圆柱的体积等于这个长方体的体积，也就是等于底面积乘以高。在此基础上，让学生自己推出已知圆柱的底面半径和高，计算圆柱体积的公式。再通过一个实例计算一个园柱形水桶的容积，以培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。教学中应充分利用直观教学,引导学生从观察实物入手,通过看一看（观察）、摸一摸（感受，突出曲面的问题，旧教材是没有的）、量一量（实测）、制作、实验等方式进行学习。同时，注意知识的发生和发展过程。几何形体的计算公式的推导已学了不少。所以在教学这部分内容时，引导学生回忆过去的学习方法，启发思考教材在P44中还特别突出V=^rh这个公式，因这公式实际运用机会更多。2.圆锥这部分内容教学圆锥的认识和圆锥的体积。同圆柱的认识一样，教材先列举一些常见的圆锥形实物让学生观察，说明这也是一种立体图形。然后逐步抽象出圆锥的几何图形，并概括出圆锥的特征。为了防止学生把圆锥侧面上的母线当作高，教材通过一幅直观图，介绍了测量圆锥的高的方法，说明从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；最后，教材还介绍了圆锥的侧面展开图。教学圆锥的体积，教材仍然是通过引导学生做实验的方法来推出。用倒沙实验说明圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一。然后，教材用两个例题教学圆锥体积的计算，以及应用这一知识解决简单的实际问题。由于有关圆锥体积的计算步骤较多，教材中的数据都尽量出得简单，教学时也应注意把精力主要放在掌握知识和方法上。3．球这一节是选学内容，主要是使学生对球的形状和特征有个初步的认识，知道球的半径和直径的关系，以及球的切面形状和大小变化等。这部分内容没有配备练习题。“圆柱和圆锥”这单元对学生初步空间观念的形成，解决一些简单的实际问题能力的培养起着重要的作用。下面就圆柱、圆锥的教学提一些建议供参考。(1)这一单元的主要概念虽只有圆柱体、圆锥体，以及圆柱体的侧面积、表面积，但与此相关的概念比较多。与圆柱体相关的概念有圆柱的底面、高，与圆锥体相关的概念有圆锥的底面、顶点。高，以及同底面积相关的底面半径、直径、周长、面积、圆心等，理解这些相关概念，对认识掌握新的概念以及有关计算起着重要的作用，教学时切勿忽视。(2)这单元除了上述概念外，在例、习题中还有许多非数学概念。如粮囤、粮仓、水桶、油桶、罐头盒、麦堆、沙堆、氨水池、喷雾器、通风管等，理解这些概念对理解题意也起看一定的作用，教学时切勿忽视。(3)圆柱体和圆锥体这两个概念教材仅要求通过实物图、直观图以及变式图让学生认识即可(确切的概念要到中学再教学)。教学时要通过多举实例和画直观图让学生认识，与这“两体“相关的概念一定要让学生在直观图上认识、掌握。侧面积、表面积这两个概念要让学生通过自己动手操作来理解和掌握。对圆柱体和圆锥体，侧面积和表面积以及体积和容积这三组概念要注意对比，让学生进一步认识它们各自的特征、联系和区别。(4)已知底面周长和高，求圆柱体的侧面积，已知底面半径和高，求圆柱体的表面积，已知底面积和高，求圆柱体或圆锥体的体积都是基本题。已知底面直径或半径和高求圆柱体的侧面积，已知底面直径或周长和高，求圆柱体的表面积，已知底面直径或半径或周长和高求圆柱体或圆锥体的体积都可以看作变式题。有盖有底、无盖有底、无盖元底的铁皮桶或通风管，以及有关粮囤、粮仓、钢材等题可以看作发展题。教学时基本题务必让学生切实掌握，要让学生掌握变式题“转化”为基本题的方法，发展题要注意多画草图分析题意，同类对比揭示规律，既注意“一题多变”，又注意“多题一解”。这单元习题中还有几道实践题(P425,P454,P526),要指导学生通过测量，记下数据再进行计算，以培养学生运用所学知识解决日常生活和生产中简单的实际问题的能力。(5)圆柱体体积计算公式是通过“切拼”方法得出的，圆锥体体积计算公式是通过“实验”方法得出的，这两个方法教师都必须认真演示推导，有条件的可让学生人人参与动手操作，培养学生动手操作、转化、归纳、发现规律的能力。圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，教师讲解、学生回答中“等底等高”四个字不能忘。圆柱体侧面积、表面积计算公式教材上没有给出，教学时也不用补充，它们的计算方法一定要让学生真正理解、、掌握。(6)学生练习中常常发生用错公式计算错、单位错、近似值截取方法错。防止用错公式，一要注意讲清公式的推导过程，二要讲清公式中每个字母的意义，三要注意弄清题目的条件和问题。防止计算错，一是可要求学生分步列式，仔细认真计算，二是让学生记熟一些常用的数据。防止单位错，主要是让学生理解长度、面积、体积、容积以及重量等单位的意义、化聚、换算，书写时不粗心。此外，这一单元例题、习题中取近似值要用到四舍五入法、进一法等，要通过实例让学生区别什么时候用什么方法，以提高解题的正确率。(7)“球”，学生在日常生活中常见到，教学时教师一定要通过学生认真观察“球”的实物、球的模型和球的直观图，动手操作和实验认识球的形状和特征，球的各部分名称和直径与半径之间的关系，“球”的不同切面的大小变化。三、简单的统计（二）学生在第八册和第十册已经初步学习了数据的收集和整理简单统计表的制作和条形统计图的初步认识，以及求平均数的方法。本单元是在学生已有知识的基础上，进一步教学编制和分析含有百分数的统计表，认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，学会看统计图表和制作一些简单的统计图。通过教学使学生进一步认识统计的意义和作用，并受到国情的教育。1．统计表在学生掌握了一般的复式统计表的基础上，这一节教学含有百分数的复式统计表。这里没有重复教学统计表的形式和制法，而是让学生根据已学知识思考，怎样才能清楚地看出一个统计表中有关数量间的百分比关系。教材通过一个例题教学含有百分数的统计表，启发学生想，只要在原来的统计表中再增加一栏，算出题中所需的百分数，依次填上就可以了。同时，在每一个统计表的后面，教材还通过填空让学生看表回答问题，训练学生看表和分析统计表的能力，并且对学生渗透国情教育。为了使学生逐步撑握编制一些统计表的方法，本节练习题的前面两道题都给出了表格，先让学生算一算，填一填，然后再让学生试着独立编制一些简单的统计表。2．统计图用统计图表示统计的结果和有关的数量关系，比统计表看起来更加直观、鲜明。教材在这里教学条形统计图、折线统计图和作为选学内容的扇形统计图。条形统计图是在学生学过简单的条形统计图的基础上，进一步了解它的特点，初步知道绘制条形统计图的一般步骤。教材通过例1比较详细地介绍了绘制条形统计图的四个步骤。例2教学复式条形统计图，在这里教材不再详细说明制图的方法。而是启发学生思考复式条形统计图与单式条形统计图的联系和区别，会看复式条形统计图，知道它的制图方法。同样，在每一个统计图的后面。教材都提出几个问题，让学生学会看统计图，并试着进行简单的分析和比较，以培养学生的看图能力。折线统计图是第一次出现，教材先介绍它的特点，再通过两个例题分别介绍单式和复式折线统计图的作用和绘制方法，同时加强了看图、分析图的教学。例4教学的难点是，当统计数据的年份不连续时，水平射线（横坐标轴）上表示年份间的距离要根据实际年份的多少来确定，这样画出的折线才能确切地表示出发展变化的趋势。因为折线中每一线段与水平射线的夹角越大（越陡），反映统计数据的发展变化越快。这里需要教师结合具体例子加以说明。扇形统计图在实际中应用也比较多，教师可根据本班学生的实际情况，简要地介绍一下怎样分析这种统计图。而对于制作，由于涉及的计算和绘图比较复杂，教材中的例5只供学有余力的学生自己阅读学习。3．数学实践活动“节约用水”这是一个综合性很强的实践活动，要求学生通过调查、方案设计、收集数据、计算等手段，从量化的角度来说明节约用水的重要性。整个活动包括以下两部分：一是自行设计方案，用实验的方法求出一个滴水的龙头一天会浪费多少水；二是通过调查、计算，了解一个滴水的龙头一年浪费的水可以供一个家庭用多久，一个学校一年要浪费多少水费，等等。通过以上活动，使学生经历综合运用数学知识、技能和思想方法解决实际问题的过程，逐步提高实践能力。此外，借助这类跨学科的题材，可以增强学生保护环境和参与社会生活的意识。教学建议：（1）过去不受重视，但它在日常生活和生产有着密切的联系，不容勿视。（2）加强“四会”，每个例题中在统计表或统计图后面都提出几个问题，让学生看表（图）回答（P58例、P62例1、P64例2等），有的练习还特别了看统计表（图）回答问题（P661、P731）这对于逐步培养学生看懂统计图（表）和根据统计图和统计表进行分析问题起着重要作用。（3）考虑到到学生制作简单的统计图表对小学生来说也并不容易，教材一方面注意说明制作各种统计图（表）的一般方法和步骤（P62、P69）；另一方面在习题安排上基本是半独立完成（坐标图已出现），少安排独立完成，体现与原教材降低了要求，为学生提供的帮助比较多。四、整理和复习本单元不仅是本册教材的一个重点，也是全套教材的一个重要组成部分。在这里把小学数学全部教学内容分为六部分，依次进行整理和复习。每一部分内容都是按知识的联系加以编排，给出知识的要点，使所学的基础知识和基本技能比较完整和系统化。.数和数的运算这部分内容的编排，既注意知识的纵向联系。使知识系统化，又注意概念、法则，性质间的横向联系，加深对知识的理解，给学生形成有关数和数的运算的完整的认知结构。.代数初步知识这里着重复习用字母表示数、解简易方程、列方程解文字题。由于比例既属于算术知识，也属于代数知识，且教材中关于正、反比例的意义出现用字母表示，列比例式也带有列方程的性质，所以复习时把比例知识放在这一节里。而列方程应用题和用比例知识解应用题则放在第三节应用题中复习，便于进行不同解题方法的联系和对比。.应