全国高中物理竞赛提高力学进阶第5讲静力学复习上

受力分析是高中物理一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。本讲我们从常见模型一点点的入手逐步巩固的复习。第一部分：常见力©知识点睛.弹力的性质以及规律弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。弹簧弹力：胡克定律F二kx.轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向面和面：弹力垂直于接触面球和球：弹力沿两球球心连线难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。.判断弹力有无：①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在.如图：球A静止在平面B和平面C之间，若小心去掉B,球静止，说明平面B对球A无弹力，若小心去掉C,球将运动，说明平面C对球有支持力.②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在弹力.如图，若平面B和平面C对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B的弹力不存在，平面C的弹力存在.③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力..判断摩擦物体间有相对运动或相对运动的趋势.有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力.①滑动摩擦力：F=rFn,N是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的

大小无关.Fn表示压力大小，可见，在N一定时，F戈FN.②静摩擦力："其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小.静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力5ax之间，即0<F<Fmax.静摩擦力的大小与FN无关，最大静摩擦力的大小与FN有关. ma、 max N③方向滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反.判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力．反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向..摩擦角与自锁f当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为四（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为fM="N。如图中，水平面对物体的作用力F'（支持力与静摩擦力的矢量和）ff与竖直方向的夹角a,满足tan。=±二目。a称为摩擦角，无论支持力FN如何变，Fa保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。©应用举例生活中的自锁实例如图就是生活中一个用于抓住圆柱形重物的抓钩，只需要拉竖直的缆绳，就可以用钩子牢牢的抓住几吨重的钢管，你能分析它的工作原理么？男士腰带扣是一种防止皮带滑脱的小机械，图是一种男士腰带扣的剖面图，6）型在十多年前曾风弥一时，当皮带试图向左滑出时，滚轴会随皮带滑动挤压更紧，进而阻止皮带的滑动，这是典型的自锁现象。现在的皮带扣多用扪型，在皮带上附有固定的齿状防滑条，顶杆顶住齿槽而皮带滑动，实际是自锁现象的改进。大多数背包、挎包的背带用的日"字型缩放扣；也是利用了自锁原理。再有我们生活中用绳子打的各种结，也都是利用的自锁原理。圈是防滑齿。 （圈是防滑齿。 （a） （b）向左运动被锁定，向右可方便运动，（a）图是滑槽式锁定机构，（b）图是顶杆式锁定机构。第二部分：平衡条件©知识点睛

通常不考虑形变的物体都称作刚体，刚体平衡必须满足两个条件其一,力的矢量和等于零,即£Fi=0 这就保证了刚体没有平动.其二,作用于刚体的力对于矩心0的合力矩也为零,即£Mi=0某个力的力矩定义为力臂与力的叉乘,即 M=rxF力矩M是矢量，其方向通常按右手螺旋定则确定:力矩M同时垂直于力臂r与力F,当右手螺旋从r的方向转到F的方向时大拇指的方向即为M的方向.注意：转轴可以随意选取，力矩计算的核心技巧是巧选转轴，总的原则是未知力作用线不能通过转轴，其次是其他未知力作用线尽量过轴。力偶:作用在物体上等大反向不共线的一对力可以证明:力偶的力矩总和与矩心的选区无关，总力矩恒为：£M=2Fd（d为力的作用线距离）重要推论：一个体系受n力平衡，如果其中n-1个力的作用线都汇于某点，则最后那个力作用线也必须过此点。©例题精讲【例1】画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。【例2】图示系统仅在04与小车接触的A点处存在摩擦，杆的重力为P,在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力F，则在此过程中，4处的支持力将（）A.越来越大;B.越来越小;C.A.越来越大;B.越来越小;C.保持不变;D.不能确定。【例3】如图所示，直杆AB两段细线被水平的吊在两竖直的墙壁上，两段细线与墙壁间的夹角分别为30°和60°,若杆长为L,则杆的重心距离A为多大？【例4】如图甲所示轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为勺的物体.ZACB=30。；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉1住，EG与水平方向也成30。，力晨向也成30。，力晨之比.轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体求细绳AC段的张力TC与细绳EG的张【例5【例5】如图所示的轻杆体系，A端采用铰链约束，E和G上分别受向下的作用FE=10kN，FG=7kN。B端采用滚动支座约束，各杆件长度均一致。在节点试计算杆1、2和3的上的在两端受的力。【例6】如图所示，匀质圆柱体重为G，半径为R，障碍物高h=R/2,要使圆柱体越过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力始终最小，此最小力至少多大？方向如何？球与台阶间摩擦因数至少多少？【例7】如图所示，一根重8N的均质直棒AB，其A端用悬线悬挂在O点，现用F=6N的水平恒力作用于B端，当达到静止平衡后，试求：(1)悬绳与竖直方向的夹角a；(2)直棒与水平方向的夹角氏

【例8】质量分布均匀的梯子AB靠在墙上，其自重P=200N,如图所示，梯子长度为l，并与水平夹角0=60°o已知所有接触面间静摩擦因数均为0.25,现有一重P1=650N的人沿着梯子慢慢滴往上爬，问人所能到达的最高点C距离最低点A距离s为多少？【例9】由边长l=4R的两个正方形均匀薄板用铰链相连结，夹在水平放置的半径为R的光滑固定圆柱上，如图：圆柱的轴心用O表示。，此系统处于平衡状态，求两板间的夹角为多大？（只写出方程即可）【例10】均匀长板AD重为P，长4cm，用以短板BC支持，如图，AB=BC=AC=3cm，BC板几乎无质量，求ABC处摩擦角至少多大才能维持平衡？（只写出方程即可）©课后练习题.如图所示，物体质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上。若在物体上施加一个与水平方向成0=60°斜向上的拉力F,要使两根绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

.如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体。平衡时绳中的张力为多少？.两个均质杆AB和BC分别重4和J,其端点A和C用球铰固定在水平面,另一端B由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所示。如AB与水平线的交角为45°,NBAC=90°,求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。©物理常识月亮在远去1963年，美国科学家威尔斯发现：珊瑚外壁上的环，能代表每年的生长物，而相邻两环之间的生长脊数，就是地球公转的周期，一年应有的天数。因此，用珊瑚化石，就可观测地球公转速度不断变化的情况。在6000万年前，每年约有402天。因此人们将珊瑚化石叫珊瑚计时器。同样的鹦鹉螺化石，也能反映月球的情况。1978年，美国科学家卡姆和普鲁庇发现鹦鹉螺化石与月球围绕地球旋转的周期有关。鹦鹉螺是一种软体动物，壳体作包卷状，直径二三十厘米。壳质薄而脆，壳体内部被许多模板分隔成若干小室叫气室，最外的一室体积最大，为动物的肉体和内脏所在。每个气室的外壳上有着一种生长线，每个生长线是一天的生长痕迹，每个气室正是一个月的生长物。现代的鹦鹉螺，每个气室恰是30条生长线，和现代的塑望月完全一样。而古代的鹦鹉螺化石，则不同于现代。500万年前，鹦鹉螺的每个气室只有9条线；345万年前，每个气室只有15条线。由此可见，月亮围绕地球旋转的天数，古代较少，现代愈来愈多。这是由于月球围绕地球的运行轨道愈来愈大，离我们愈来愈远的缘故。他们二人还利用万有引力学说进行计算，计算结果完全符合鹦鹉螺化石的反映，而由此推断出：400万年前，地球和月球之间的距离，只有现在地球与月球距离的43%，7000万年间，月球远离地球的平均速度为每年94.5厘米，而且现在仍在进行。由此可见，月亮确实在逐渐远离地球而去。关于月亮正远离地球的