第四章受弯构建的正截面受弯承载力

混凝土结构设计原理DesignPrincipleforConcreteStructure第四章受弯构件的正截面受弯承载力4.1受弯构件的一般构造4.1.1受弯构件的一般构造

与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足

M≤Mu(4-1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。（1）截面形状

梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面

(2)梁、板的截面尺寸

1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。

2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。

3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。

2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。

3）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。

4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。

4）纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝h－a。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，用ρ表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即

(％)（4—2)

纵向受拉钢筋的配筋百分率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。

5）混凝土保护层厚度

纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。

混凝土保护层有三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。

4.2.1受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0xnecesf4.2受弯构件的正截面的受力分析habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0xnecesfMufy弹性受力阶段（Ⅰ阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段

从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值εtu0，截面遂处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。带裂智缝工帜作阶隆段（Ⅱ阶段肝）：混凝捞土开帐裂后绒至钢泛筋屈利服前消的裂须缝阶熄段在开固裂瞬宫间，龙开裂申截面潜受拉论区混帜凝土检退出揪工作龟，其蒜开裂痛前承阵担的灵拉力破将转俘移给搅钢筋域承担斤，导己致钢穷筋应辉力有拳一突葵然增向加（应力泰重分新布），俊这使遥中和乏轴比归开裂巧前有述较大趟上移拜。M0=Mcr0时，底在纯磨弯段培抗拉扣能力所最薄会弱的席某一摩截面封处，常当受酒拉区康边缘纠纤维卷的拉腹应变京值到耕达混训凝土剥极限秒拉应贼变实亮验值εtu0时，五将首党先出子现第证一条眉裂缝盆，一看旦开太裂，狼梁即并由第I阶段绕转入浙为第Ⅱ阶段辣工作良。随着触弯矩肉继续康增大暖，受宁压区肥混凝滔土压刷应变柜与受辛拉钢捆筋的政拉应挤变的妖实测递值都酱不断拖增长舅，当关应变倍的量掠测标垮距较拴大，速跨越厚几条若裂缝篇时，醒测得方的应牛变沿库截面感高度必的变们化规仅律仍劣能符卖合平晓截面战假定脚，弯矩莫再增崖大，她截面乞曲率疲加大运，同农时主匠裂缝陵开展得越来仪越宽碎。由堂于受酱压区雕混凝殃土应宏变不政断增馒大，浮受压大区混浮凝土碍应变胀增长张速度级比应娘力增东长速固度快测，塑性精性质表现渐得越烦来越捆明显揭，受教压区南应力乒图形死呈曲密线变燃化。倘当弯脂矩继高续增映大到植受拉腹钢筋占应力尺即将多到达课屈服沿强度fy0时，母称为第Ⅱ阶段纹末，拉用Ⅱa表示。第Ⅱ阶段念是截惊面混粥凝土用裂缝欠发生麻、开刺展的乏阶段帆，在售此阶稠段中眯梁是老带裂开缝工圣作的扬。其受力分特点是：1)在裂贞缝截序面处旺，受揪拉区达大部园分混写凝土象退出军工作饼，拉雄力主床要由压纵向尤受拉哑钢筋蝴承担狂，但牵钢筋长没有计屈服怕；2)受压淹区混姜凝土喉已有添塑性征变形容，但禾不充催分，搁压应建力图趣形为挥只有具上升竞段的吹曲线搜；3)弯矩端与截删面曲共率是什曲线枝关系饭，截榆面曲锋率与杨挠度近的增笨长加消快了胡。屈服俘阶段啦（Ⅲ阶段蚁）：钢筋水开始寺屈服套至截刮面破撤坏的盛破坏柏阶段纵向敏受力馆钢筋甘屈服元后，芝正截往面就渗进入耍第Ⅲ阶段阳工作逢。钢筋食屈服假。截汪面曲在率和岛梁的左挠度毕也突源然增丹大，补裂缝承宽度弄随之照扩展闯并沿母梁高理向上督延伸量，中捧和轴竞继续垒上移文，受唇压区及高度声进一猪步减港小。蔑弯矩熔再增挤大直雨至极差限弯赶矩实群验值Mu0时，考称为医第Ⅲ阶段缠末，运用Ⅲa表示。在第Ⅲ阶段匹整个筑过程浑中，承钢筋涂所承落受的奶总拉栋力大谜致保饭持不琴变，街但由堡于中捷和轴撑逐步昌上移窜，内闷力臂z略有拌增加害，故咬截面辉极限谎弯矩Mu0略大蹦于屈扑服弯暗矩My0可见雀第Ⅲ阶段惯是截肝面的袄破坏披阶段等，破虚坏始枝于纵崭向受哀拉钢培筋屈兔服，脚终结黄于受生压区冬混凝迅土压苗碎。其特阅点是鉴：1)纵向纸受拉叙钢筋践屈服狱，拉既力保锋持为叶常值栋；裂辜缝截限面处颜，受酱拉区啄大部社分混邮凝土跨已退繁出工弯作，莲受压络区混似凝土戒压应精力曲剃线图沾形比大较丰青满，疮有上持升段双曲线归，也塘有下唇降段迈曲线碰；2)弯矩舟还略恒有增切加；3)受压危区边佳缘混狱凝土弟压应薯变达肚到其非极限央压应肺变实芹验值εc别u时，镰混凝振土被赌压碎淘，截顽面破编坏；4)弯矩—曲率旦关系续为接负近水米平的膏曲线呈。ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/MuⅢa状态欺：计紫算Mu的依讨据Ⅰa状态在：计颈算Mcr的依松据Ⅱ阶段越：计麦算裂兆缝、姥刚度迹的依唐据ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu受力阶段主要特点

第Ⅰ阶段

第Ⅱ阶段第Ⅲ阶段习称未裂阶段带裂缝工作阶段破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩—截面曲率大致成直线曲线接近水平的曲线混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力σs≤20～30kN/mm2

20～30kN/mm2<σs<fy0σs＝fy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变形验算Ⅲa阶段用于正截面受弯承载力计算适筋致梁正匙截面笑受弯素三个纪受力蛇阶段晃的主景要特议点4.兽2.得2试验煮研究疏分析册及其暮主要肯结论1）第Ι阶段遵：从解加载楼至混集凝土葬开裂巧，弯矮矩从怖零增旺至开妈裂弯崖矩Mcr，该则阶段蛇结束秀的标未志是记混凝略土拉乌应变洗增至雪混凝葬土极城限拉厦应变溪，而疑并非甚混凝迫土应晋力增具至ft。第Ι阶段掀末是膊混凝镰土构贺件抗潮裂验模算的达依据退。2）第Ⅱ阶段栏：弯映矩由Mcr增至毕钢筋侄屈服隆时的棋弯矩My，该进阶段鄙结束菊的标优志是抬钢筋哄应力冷达到述屈服升强度,该阶蜘段混禁凝土充带裂羽缝工器作，明第Ⅱ阶段艇末是宅混凝谎土构缓件裂轻缝宽耍度验傲算和示变形至验算季的依箱据。3）第Ⅲ阶段虏：弯祥矩由My增至寸极限障弯矩Mu，该阶沉段结曾束的众标志印是混漆凝土适压应聪变达么到其舱非均块匀受杀压时逼的极诊限压疮应变峰，而办并非视混凝总土的歼应力蒙达到众其极门限压沫应力妈。第Ⅲ阶段泉末是隶混凝蝴土构偿件极腊限承商载力情设计液的依耳据。（1）正展截面脱工作苍的三嗓个阶毯段（2）混耻凝土懒梁的漂三种扫破坏游形态1）延少性破是坏：毕配筋协合适尸的构杰件，冒具有握一定虹的承府载力聪，同皮时破偷坏时浅具有弹一定香的延钩性，免如适春筋梁ρmi周n≤ρ≤ρb。（钢筋番的抗宫拉强歉度和族混凝喘土的句抗压丽强度画都得压到发泄挥）2）受谜拉脆乏性破午坏：维承载视力很繁小，目取决去于混杜凝土廊的抗绩拉强差度，迎破坏焦特征芽与素纵混凝变土构苍件类还似。析虽然轧由于弃配筋是使构耽件在察破坏诱阶段佛表现归出很午长的润破坏歪过程斤，但省这种皂破坏摩是在袜混凝饱土一料开裂茶就产凡生，锻没有赢预兆酱，也辈没有隙第二刃阶段疯，如醒少筋席梁ρb<ρmi岩n、少靠筋轴姿拉构伞件；钓（混凝膜土的族抗压编强度购未得摧到发棒挥）3）受柳压脆斥性破考坏：贡具有沙较大强的承绝载力刺，取薪决于泳混凝随土受晨压强均度，少延性宇能力拜较差蜻，如金超筋查梁ρ>ρb和轴树压构铃件。姐（钢筋饶的受刻拉强扑度没猎有发减挥）4.吵1.凡2正截针面承江载力紧计算（1）正咳截面衔承载业力计委算的导基本映假定1)截面心应变筐保持臣平面乒；2)不考钓虑混傲凝土养的抗暑拉强己度；3)纵向酷钢筋担的应讯力—应变咸关系剧方程碍为:纵向呜钢筋必的极庙限拉碎应变边取为0.牧01。4)混凝伏土受狠压的首应力—应变沃关系队曲线毒方程悟按规用范规乓定取里用。◆《规范》应力—应变茎关系上升坝段：水平咏段：(2稀)适筋魄梁与啄超筋准梁的粘界限读及界盟限配航筋率适筋寨梁与伸超筋尾梁的鲁界限稳为“平衡汗配筋出梁”，即梦在受哈拉纵制筋屈丹服的爽同时般，混吧凝土莲受压删边缘狂纤维棚也达蒸到其辱极限涉压应野变值摸，召截面关破坏鸣。设钢叨筋开冷始屈陷服时有的应降变为挥，则此处构为钢跨筋的虚弹性烛模量蹦。设界浆限破绕坏时贤中和鞭轴高她度为xcb，则目有设戴，称辞为界俊限相喇对受被压区窄高度式中h0——截面座有效扩高度通；xb——界限葛受压锋区高洞度；fy——纵向仆钢筋围的抗曲拉强摆度设尸计值叠；——非均购匀受央压时死混凝娇土极费限压稍应变暗值。当时府，属洁于界蛾限情慈况，遭与此纯对应喜的纵首向受因拉钢锄筋的嗓配筋演率，抽称为猴界限惑配筋再率，寒记作ρb，此驻时考露虑截膝面上抬力的别平衡抖条件伸，在圣式(4柱—2算0)中，薯以xb代替x，则响有故其中得，扬中的仍下角b表示皮界限灯。当相铲对受齿压区固高度视时，扑属于招超筋震梁。（3）篮适筋仓梁与蒜少筋捞梁的杂界限烤及最凶小配菠筋率少筋威破坏喜的特买点是求一裂稠就坏映，所系以从陵理论蚀上讲仆，纵购向受技拉钢馒筋的柄最小拜配筋伤率笛应是映这样过确定阶的：害按Ⅲa阶段买计算帆钢筋夹混凝彻土受叼弯构恳件正吨截面胀受弯妖承载牲力与蔬按Ia阶段吊计算举的素仙混凝害土受旅弯构瓦件正享截面登受弯础承载蛮力两旁者相埋等。似但是断，考怒虑到舌混凝够土抗挑拉强恼度的播离散安性，牧以及伯收缩钓等因绘素的揉影响睁，所源以在无实用臣上，问最小帆配筋标率隶往往埋是根贝据传毯统经寄验得剑出的狼。为销了防鸟止梁“一裂妙即坏”，适默筋梁栏的配背筋率亦应大做于飞。我国《混凝垃土设爬计规默范》规定纽奉：(1戏)受弯周构件触、偏秘心受际拉、车轴心讲受拉者构件约，其董一侧曲纵向有受拉捎钢筋滴的配电筋率脚不应贸小于0．2％和45ft/fy中的舒较大视值；(2忙)卧置咱于地型基上拆的混浇凝土嫁板，党板的央受拉鲜钢筋驶的最寻小配连筋率秃可适丸当降建低，磁但不席应小雷于0.殿15％。（2）受粥弯构暖件正目截面辽承载染力计恨算1）单显筋矩陵形截虎面◆基本弃公式C=afcbxTs=AsM

afcx=bxnfy◆适用冬条件防止蜜超筋工脆性蚁破坏防止日少筋犬脆性禾破坏◆受弯惧构件蛙正截苏面受馆弯承幅载力该计算烦包括截面塘设计、截面相复核两类嗓问题店。★截面茄设计已知辣：弯矩栗设计夜值M求：截面魔尺寸b，h(h0)、截科面配纹筋As，以贯及材尽料强票度fy、fc未知范数：受压浩区高希度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本挽公式爆：两个根据羊环境晓类别亏及混辽凝土凳强度新等级次，确悟定混冻凝土巨保护突层最贱小厚芽度，治再假服定as，得h0，并夫按混昌凝土搏强度兔等级队确定α1，解纱二次练联立消方程滤式。趋然后订分别灰验算苦适用宗条件和当环泉境类百别为新一类去时(即室院内环慢境)一般帅取：歌梁内精一层好钢筋柳时，as=3但5m册m；梁肤内两悟层钢昌筋时绝，as=5届0~都60妇mm；锁对胞于板as=2博0m控m。★截面闪复核已知钟：截面恰尺寸b，h(h0)、截唉面配虏筋As，以孤及材临料强糕度fy、fc求：截面惩的受字弯承融载力Mu>M未知秋数：受压尊区高荒度x和受拖弯承挺载力Mu基本白公式笛：x≥xbh0时，Mu=？As<rmi鲁nbh？如果禾满足越，柱及两劈燕个适从用条尾件，寄则有或

当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。其中ξ的物理意义：①由知，ξ称为相对受压区高度；②由知，ξ与纵向受拉钢筋配筋百分率ρ相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效面积的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有效面积的匹配关系，因此又称ξ为配筋系数。由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ比较直观，故通常还用ρ作为纵向受拉钢筋与混凝土两种材料匹配的标志。

2）双悬筋矩砌形截慰面双筋勿截面握是指容同时刻配置庙受拉膛和受千压钢乎筋的犁情况惹。A

s'As受压钢筋受拉习钢筋◆弯矩饭很大关，按欺单筋吃矩矩誉形截字面计趣算所虎得的ξ又大队于ξb，而穴梁截穴面尺染寸受注到限守制，暖混凝圈土强铅度等清级又舟不能泄提高康时；即在受酒压区累配置夕钢筋达以补输充混旷凝土伍受压坦能力霞的不代足。◆在不桃同荷拦载组月合情步况下配，其中婶在某裁一组闷合情允况下腰截面纸承受结正弯游矩，省另一背种组裂合情外况下载承受颂负弯纲矩，羊即梁截洪面承林受异撤号弯支矩，这荣时也弄出现脸双筋松截面肾。◆此外贷，由蝴于受踏压钢碗筋可什以提嘱高截霉面的殃延性葵，因配此，桥在抗坏震结炕构中呜要求已框架涂梁必碌须配类置一征定比估例的滋受压从钢筋己。一般滤来说在正捕截面全受弯沸中，臭采用股纵向啊受压扣钢筋米协助灰混凝农土承属受压厌力是诊不经嗓济的锡，工程仔中从承旬载力砌计算贼角度筐出发通常仅在钥以下秘情况饶下采纵用：◆基本跃公式Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'AsMxecu>eyse

◆基本严公式单筋蹦部分As1纯钢选筋部饼分As2单筋部分纯钢筋部分受压雾钢筋报与其慰余部凶分受础拉钢塌筋As2组成仰的“茶纯钢碰筋截滥面”村的受诊弯承翁载力械与混申凝土党无关还。因源此，宽截面倘破坏华形态洽不受As2配筋狗量的翻影响骡，理轨论上卫这部东分配炉筋可拆以很达大，昆如形娃成钢吸骨混柔凝土因构件迈。◆基本沫公式◆适用户条件防止却超筋形脆性葬破坏保证龄受压墙钢筋线强度凯充分油利用注意蔑：双筋尽截面雅一般榴不会损出现芒少筋候破坏陵情况员，故灭可不托必验她算最支小配丽筋率葱。★截面肺设计已知贝：弯矩跳设计线值M，截睛面b、h、a和a

，材值料强密度fy、fy

、fc。求：截面垮配筋未知话数：x、As、As

基本亲公式：力、蚊力矩贵的平爱衡条堂件否是按单筋计算取x=xb即★截面虑复核当x<2a

时，Mu按x＝2a

计算:已知养：b、h、a、a

、As、As

、fy、fy

、fc求：Mu≥M未知碍数：受压是区高讨度x和受删弯承念载力Mu两个币未知访数，秧有唯很一解仙。问题筐：当x>xb时，Mu=?3）T形截岛面受拉具钢筋铸较多英，可臭将截谦面底垫部宽公度适虑当增食大，曾形成挡工形权截面围。工陶形截扭面的歪受弯免承载太力的促计算古与T形截绿面相剧同。挖去中和轴受弯判构件码在破道坏时及，大雄部分坦受拉暴区混听凝土词早已权退出末工作掩，