初中数学2017年中考新题型

（2017浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。O的直径，CD,EF是。O的弦，且AB//CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（A）A.—冗 A.—冗 B.1加2C.24+4兀 D,24+5兀（2。17山东德州第9题）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L。表示弹簧的初始长度,用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P【答案】A（2017浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A.（2017广西贵港第11题）如图，在RtAABC中，/ACB=90，将^ABC绕顶点C逆时针旋转得到OAA'B'C,M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM，若BC=2,/BAC=30,则线段PM的最O大值是（）A.4 B.3 C,2 D.1【答案】B

（2017四川泸州第12题）已知抛物线产%2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到％轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（v3，3），P是抛物线产4%2+1上一个动点，则TOC\o"1-5"\h\z△PMF周长的最小值是（ ）O x\o"CurrentDocument"A.3 B.4C.5 D.6【答案】C.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，。A的圆心A的坐标为（-1,0）,半径为1,点P为直线y=-3%+3上的动点，过点P作。A的切线，切点为。，则切线长PQ的最小值是 （第15题）【答案】2v2（2017浙江宁波第17题）已知^ABC的三个顶点为A（-1,1）,B（-1,3）,C（-3,-3），将△ABC向右平移m（m>0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3的图象上，则m的值为.【答案】m=4或m=0.5.（2017贵州安顺第18题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=%+2交%轴于点A，交y轴于点A1，点A2,A3，…在直线l上，点B1，B2,B3，…在%轴的正半轴上，若八41OB『△A2B1B2,△A3B2B3，...,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在%轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn」Bn顶点Bn的横坐标为.

【答案】2n+1-2.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为.【答案】6.（2017湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点，若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则P,A（P,A两点不重合）两点间的最短距离为cm.【答案】10<3-10(cm).（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A,B的坐标分别是A（3,0）,B（0,2），动点P在直线y=3x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的。P随点P运动，当。P与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.2 -9—3V5TOC\o"1-5"\h\z【答案】（0,0）或（可，1）或（3-，'5,--一）.3 2\o"CurrentDocument"如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan/BAC=1,tan/BAC=1,tan/BAC=11 2 3 3 7计算一,……按此规律，写出tan/BAC= （用含n的代数式表示）.\o"CurrentDocument"n2一n+1 n

一副含30。和45。角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm（如图1）,点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在/CGF从0。到60。的变化过程中，点H相应移动的路径长共为.（结果保留根号）【答案】12<3-12.12<3-18.（2017江苏徐州第27题）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后,得折痕AD,BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P,N分别为BE,BC上的动点.①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值二.【答案】（1）①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2.

（2017山东烟台第23题）【操作发现】（1）如图1,AABC为等边三角形，先将三角板中的600角与/ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于300）.旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使/DCE=300，连接AF，EF.①求/EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，AABC为等腰直角三角形，/ACB=90。，先将三角板的900角与^ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于450）.旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使/DCE=450，连接AF，EF.请直接写出探究结果：①/EAF的度数；②线段AE,ED,DB之间的数量关系.【答案】（1）AO=2OD，理由见解析；（2）①％；3:②<10

（2017江苏盐城第26题）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，NB=60°,小明想从中剪出一个以/B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.【拓展应用】性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为.【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a,BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P如图②，在△ABC中，BC=a,Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 .（用含a,h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形"ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形（NB为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.【实际应用】4如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=-,3木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.ah【答案】【探索发现】片；【拓展应用】；【灵活应用】720;【实际应用】1944cm2416.(2017江苏无锡第25题)操作：“如图1,P是平面直角坐标系中一点(％轴上的点除外)，过点P作PC±%轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N(6,-芯),则点M的坐标为.、3A是函数y,％图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B.①求经过点O,点B的直线的函数表达式；②如图2,直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与^OAD的面积之比.<3 1 - 百3【答案】(1)Q(a+—-b,—b)；M(9,-2%-，3)；(2)①y=——%:②乙 2 4 4(2017湖南怀化第24题)如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a%2+bx-5与％轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C.⑴求抛物线的函数表达式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；⑶如图2,CE〃x轴玮抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在％轴，y轴上分别找点P,Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P,Q的坐标.TOC\o"1-5"\h\z10 5【答案】(1)y=x2-4x-5,(2)D的坐标为(0,1)或(0,—)；(3)当t=-时，四边形CHEF的面积最3 225 13 13大为—.(4)P(—,0),Q(0,--).2 7 3(2017重庆A卷第25题)对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666:111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617)；F(s)(2)若s,t都是“相异数"，其中s=100x+32,t=150+y(1<x<9,1<y<9,%,y都是正整数)，规定：k=7—,F(t)当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.5【答案】(1)14；(2)4(2017浙江宁波第26题)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1,在半对角四边形ABCD中，ZB=1ZD,ZC=1ZA，求NB与NC的度数之和；2 2(2)如图2,锐角△ABC内接于e9,若边AB上存在一点D，使得BD=BO,ZOBA的平分线交OA于点E,连结DE并延长交AC于点F,ZAFE=2ZEAF.求证：四边形DBCF是半对角四边形；(3)如图3,在(2)的条件下，过点D作DG八OB于点H，交BC于点G,当DB时，求△BGH与^ABC的面积之比.

【答案】(1)120°；(2)证明见解析；(3)1.9(2017山东德州第24题)有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=1%kk 1 k k .与y=k的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数y=1%与y=k，当k>0时y=k的图象性质进行% k % %了探究，下面是小明的探究过程:1 k一(1)如图所示，设函数y=—%与y=—图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k,-1),则B点的坐标k %(2