2019年陕西中考数学试卷

2019年陕西中考数学试卷2019年陕西省中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：$(-3)^2=$A.1B.0C.3D.92.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（无法插入图片，请自行查看原题）3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（无法插入图片，请自行查看原题）A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数$y=-2x$的图象经过点O（a-1,4），则a的值为A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是A.$2a\cdot3a=6a^2$B.$\frac{(a-b)^2}{2^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{4}$C.$\frac{2}{a-b}\times\frac{2}{2a+2b}=\frac{1}{a-b}$D.$-a^2+2a^2=a^2$6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（无法插入图片，请自行查看原题）A.$2+2\sqrt{3}$B.$2+\sqrt{3}$C.$2+3\sqrt{2}$D.$3$7.在平面直角坐标系中，将函数$y=3x$的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A.$(2,0)$B.$(-2,0)$C.$(6,0)$D.$(-6,0)$8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（无法插入图片，请自行查看原题）A.1B.$\frac{3}{2}$C.2D.49.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（无法插入图片，请自行查看原题）A.20°B.35°C.40°D.55°10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线$y=x+\frac{2m-1}{x+2m-4}$与$y=x-\frac{3m+n}{x+n}$关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为A.$m=-\frac{5}{7},n=-\frac{18}{7}$B.$m=5,n=-6$C.$m=-1,n=6$D.$m=1,n=-2$二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.已知实数$-\sqrt{3},0.16,\pi,\frac{1}{2},\sqrt{12}$，其中为无理数的是$\pi,\sqrt{3},\sqrt{12}$。12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为$3\sqrt{3}$。13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为$(\frac{12}{5},\frac{20}{5})=(\frac{12}{5},4)$。（无法插入图片，请自行查看原题）14.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-1&x\geq0\\-x+1&x<0\end{cases}$，则$f(-2)=3$。14.在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6。对角线BD上有点P。求PM—PN的最大值。三、解答题（共78分）315.（5分）计算：-2×(-27)+1-3/2。答：-2×(-27)+1-3/2=55/2。16.（5分）化简：(-2a+8a)/(a+2a-4)。答：(-2a+8a)/(a+2a-4)=3/2。17.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）答：略。18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE。证明：由平行四边形AEFD可知，AF=DE。又因为AC=BD，所以AC+AF=BD+DE，即CF=DE。19.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______。答：6。（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数。答：平均数=（2×4+3×5+5×6+3×7+2×8）/15=5.6。（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。答：估计值=5.6×1200/15=448。20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）答：由三角形ABD中，tan45°=AB/BD，可得AB=BD=5√2。又由三角形BFG中，tan∠FBG=FG/GB=2/BD=2/5√2，可得∠FBG≈21.8°。由三角形FEB中，tan∠FEB=EF/BE，可得BE=EF/tan∠FEB≈4.19米。由三角形BDC中，tan∠BDC=CD/BD=0.5/5√2，可得∠BDC≈5.7°。由三角形FBD中，tan∠FBD=BD/BE=5√2/4.19，可得∠FBD≈50.1°。由三角形FAB中，tan∠FAB=AB/BE=5√2/4.19，可得∠FAB≈52.2°。由三角形FCD中，tan∠FCD=CD/FC，可得FC=CD/tan∠FCD≈0.62米。由三角形ABC中，tan∠ACB=AC/BC=1，可得∠ACB=45°。由三角形FCB中，tan∠FCB=FC/CB，可得CB=FC/tan∠FCB≈0.72米。由三角形AFC中，tan∠AFC=FC/AF，可得AF=FC/tan∠AFC≈1.01米。因此，AB=AF+FB=1.01+5√2≈8.14米。21.(1)根据题目所给条件，可以列出函数表达式：当x≤11时，y=m-6x当x>11时，y=m-66(2)当飞机距离地面7km时，根据函数表达式，可得到y=-8℃。当飞机距离地面12km时，根据函数表达式，可得到y=-66℃。22.(1)从A袋中随机取出一个小球是白色的概率为2/3。(2)画出树状图后可以发现，小林获胜的概率为5/9，小华获胜的概率为4/9，因此这个游戏规则对双方不公平。23.(1)由于AB=BM，所以∠ABM=∠BMA，又∠BMA=∠BAC，因此∠ABM=∠BAC。又∠ABM=∠EBM，所以∠EBM=∠BAC，因此BE∥AC，所以AB=BE。(2)由于AB=6，所以AM=3，BM=6-3=3，因此△ABM为等腰直角三角形，∠AMB=45°。又因为AD是弦，所以∠OAD=90°，因此∠POD=45°。设P的坐标为(x,y)，则由题意可得：y=ax+(c-a)x+(c-a)y=ax+(2a-c)x+(c-a)又因为△POD与△AOB相似，所以PO/AD=OB/AB，即y/x=5/6，解得x=6y/5。又因为点P在抛物线L'上，所以y=ax^2，代入上式得到x=6a/5，代入y=ax^2得到y=36a^2/25。因此，复合条件的点P的坐标为(6a/5,36a^2/25)。24.(1)由题意可得：-3a+c-a=-22-c=c-a解得a=-1，c=3，因此L的表达式为y=-x^2+2x+3。(2)设点P的坐标为(x,y)，则由题意可得：-6=ax^2+(c-a)x+c-3=a(x+3)^2+(c-a)(x+3)+c解得x=3/2，y=9/2，因此点P的坐标为(3/2,9/2)。25.(1)连接AC并延长到点E，使得AE=BC。则以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形ABDE。(2)设点P到点A的距离为x，则由题意可得：BP=10-xPC=4-x根据海伦公式可得△BPC的面积为S=1/2·BP·PC=1/2·x(6-x)。对S求导得到S'=3-x，令S'=0得到x=3，因此当点P到点A的距离为3时，△BPC的面积最大，此时面积为9。根据题意，需要求出△ABC中BC的长度。首先可以利用三角函数求出AB和AC的长度，即AB=2AD=2ACsin30°=AC，AC=2AD=2ABsin45°=AB√2。然后根据三角形面积公式，可以得到△ADE和△ABC的面积比为DE/BC=1/2，即DE/AB=1/2√2。因此，DE=AB/2√2，代入DE=1可得AB=2√2，AC=2ABsin45°=4，BC=AC-AB=4-2√2，故选B。过点D作DF垂直于AC于F，如图所示。因为AD为∠BAC的平分线，且DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，所以DE=DF=1。在直角三角形BED中，∠B=30°，所以BD=2DE=2。在直角三角形CDF中，∠C=45°，所以△CDF为等腰直角三角形，所以CD=2DF=2。因此，BC=BD+CD=2+2=4，故选A。在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图像向上平移6个单位长度，则平移后的图像与x轴的交点坐标为(-2,0)，故选B。在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为2，故选C。在图中，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是35°，故选B。在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x+(2m-1)x+2m-4与y=x-(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为m=1，n=-2，故选D。已知实数-2，0.16，√25，4，其中√25为无理数。无理数是指无限不循环的小数，其中常见的有开方开不尽的数，本题中包括了3、4和π。因此，本题的答案为3、π和4。若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6。如图所示，正六边形的最长三条对角线中，△AOB和△COD是两个边长相等的等边三角形，因此AD=2AB=6。如图所示，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，11），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为(33,4)。连接AB并作DE⊥OB于点E，可得到DE∥y轴。由于D是矩形AOBC的中心，因此D是AB的中点，所以DE是△AOB的中位线，而OA=4，OB=6，因此DE=OA=2，OE=OB=3。设反比例函数的解析式为y=k/x，则k=3×2=6，因此反比例函数的解析式为y=6/x。由于AM∥x轴，所以M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得到A的横坐标为33/22，因此M的坐标为(33/22,4)。在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6。P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为2。如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'。根据对称性质可知，PN=PN'。当P、M、N'三点共线时，取“=”。由于正方形的边长为8，因此AC中点为O，所以AO=OC=4√2。由于N为OA中点，因此ON=2√2，因此AC=2AB=16。又因为O为正方形的中心，所以ON'=CN'=2√2，因此AN'=6√2。由BM=6可得CM=AB-BM=2，因此CM/CN'=1/3。由于PM∥AB∥CD，且∠CMN'=90°，因此∠N'CM=45°，所以△N'CM为等腰直角三角形，因此CM=N'M=2，故答案为2。计算-2×(-27)+1-3/2=1+3/2=2.5。化简(a-2)/(a+2)+(a(a-2))/(2a-2)=a/(a+2)。42.在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。使用尺规作图法，求三角形ABC的外接圆。（作图痕迹保留，不写做法）【解析】如图所示：43.在图中，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD。证明CF=DE。【解析】证明：由AE=BF，得到AF=BE。又AC//BD，所以∠CAF=∠DBE。又因为AC=BD，所以△ACF≌△BDE，从而CF=DE。44.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如下图所示：根据以上信息，解答下列问题：（4）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本。（5）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数。平均数=（1×3+18×2+21×3+12×4+5×5）÷（3+18+21+12+5）=120÷60=2本/人（6）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×（5÷60）=100人45.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=BD，BH=CD=0.5。在Rt△ACH中，∠ACH=45°，所以AH=CH=BD。又因为EF、CD、AB均垂直于FB，所以△DFG∽△DAB，从而AB/DF=BD/FG，即AB/2=BD/5，所以AB=5/2×BD=5/2×CH=5/2×AH=5/2×DG=12.5米。因此，这棵古树的高度为AB=12.5米。根据勾股定理，$AB=AH+BH=BD+0.5$。因为$EF\perpFB$，$AB\perpFB$，所以$\angleEFG=\angleABG=90^\circ$。由题意可知$\angleEGF=\angleAGB$，所以$\triangleEFG\sim\triangleABC$。根据相似比可得$EF=\frac{FG}{AB}\cdotAC=1.62$。因为$AB=BG=BD+0.5$，解方程可得$BD=17.5$，所以$AB=18$米。因此，这棵古树的高度为18米。根据题意，当距离地面的高度为$x$时，气温为$y$。在11km以内，每升高1km，气温降低6℃，所以在11km以内，$y=m-6x$。在11km以上，气温几乎不变，所以当$x>11$时，$y$几乎不变。将$x=7$和$y=-26$代入$y=m-6x$可得$m=16$，因此当时地面气温为16℃。当$x=12$时，$y=16-6\times11=-50$℃，所以飞机下方的气温为$-50$℃。如果飞机距离地面12km，那么$y=16-6\times12=-50$℃，飞机外的气温仍为$-50$℃。A、B两个袋子分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。从A袋中随机取出一个小球，摸出白色的概率为$\frac{2}{3}$。从摇匀后的A、B两袋中随机摸出一个小球，可以列出如下的列表或树状图：A：白1，白2，红B：红1，红2，白共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种。因此，颜色相同的概率为$\frac{4}{9}$，颜色不同的概率为$\frac{5}{9}$。因为$\frac{4}{9}\neq\frac{5}{9}$，所以这个游戏规则对双方不公平。(3)抛物线L的表达式为$y=-x^2-5x-6$。(4)设点P的坐标为$(m,m^2-5m+6)$，则点D的坐标为$(0,m^2-5m+6)$。由题意可得$\trianglePOD$与$\triangleAOB$相似，因此有$PD/OD=AO/BO$，即$(m^2-5m+6)/m=(3/6)$或$(m^2-5m+6)/m=(6/3)$。解方程组得$m=1,2,4$或$m=2/3,3,5$，因此点P的坐标为$(1,2),(6,12),(2/3,33/9),(3,4),(5,4)$。3、P4均在第一象限，因此符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(4，2)。4、问题提出：如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四