2021年全国中考真题分类精练-函数-一次函数

2021全国中考真题分类汇编[函数）

-----次函数

一、选择题

1.（2021•安徽省）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.假设

22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,那么38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

2.（2021•甘肃省定西市）将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

A.y=5x-2B.y—5x+2C.y=5（x+2）D.y—5[x-2）

3.（2021•湖北省武汉市）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达

后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：与慢车行驶时间f（单位：〃）

的函数关系如图，两车先后两次相遇的间隔时间是（）

5.（2021•江苏省苏州市）点A（圾，，疝，B心，疝在一次函数y=2x+l的图象上，那

2

么机与〃的大小关系是（）

A.m>nB.tn=nC.m<nD,无法确定

6.（2021•江苏省扬州）如图，一次函数^=》+正的图像与x轴、y轴分别交于点4、B,

把直线A3绕点3顺时针旋转30。交x轴于点C,那么线段AC长为（）

A.V6+V2B.3亚C.2+&D./+夜

7.（2021•陕西省）在平面直角坐标系中，假设将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3

个单位后，得到一个正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

8.（2021•上海市）函数y=日经过二、四象限，且函数不经过请写出一个符合条

件的函数解析式.

9.（2021•四川省乐山市）如图，直线4：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那

么过原点。且将AAOB的面积平分的直线4的解析式为（）

3

C.y=­xD.y=2x

-2

10.〔2021•重庆市4〕甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20,"高的楼顶起飞，两

架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：，〃）

与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如下图.以下说法正确的选项是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为205

C.乙无人机上升的速度为8,〃/s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60机

11.（2021•呼和浩特市）在平面直角坐标系中，点A（3,0）,B（0,4）.以AB为一边在第

一象限作正方形ABCD,那么对角线BO所在直线的解析式为（）A

A.y=-Jx+4B.y=-；x+4C.y=一;x+4D.y=4

12.（2021•贵州省贵阳市）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现

有7条不同的直线y=A”x+55=1,2,3,4,5,6,7）,其中％=上，加=%=加，那么

他探究这7条直线的交点个数最多是（）

A.17个B.18个C.19个D.21个

13.（2021•广西来宾市）一次函数y=2x+l的图象不经过（〕

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

填空题

1.（2021•四川省成都市）在正比例函数y=丘中，y的值随着x值的增大而增大，那么点

P（3,k）在第象限.

2.（2021•四川省眉山市）一次函数、=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，那么常数a

的取值范围是.

3.（2021•四川省自贡市）当自变量一时，函数y=|无一［&为常数）的最小值为

k+3,那么满足条件的人的值为

4.（2021•天津市）将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为

5.（2021•湖北省黄石市）将直线y=-x+l向左平移加（m>0）个单位后，经过点（1,

-3）,那么加的值为______.

三、解答题

1.（2021•甘肃省定西市）如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车

匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车

时间忽略不计）.小刚离家的距离y（祖）与他所用的时间x（相加）的函数关系如图2所

示.

（1）小刚家与学校的距离为_如小刚骑自行车的速度为—m/mim

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

2.（2021•江苏省南京市）甲、乙两人沿同一直道从A地去8地，甲比乙早Imin出发，乙

的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离％（单位：m）与时间单位：min）

之间的函数关系如下图.

(I)在图中画出乙离A地的距离内(单位：m)与时间x之间的函数图;

(2)假设甲比乙晚5rnin到达8地，求甲整个行程所用的时间.

3.(2021•陕西省))在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，

Imin后，抓住“鼠"并稍作停留后，“猫”抓着"鼠”沿原路返回.“鼠"、"猫"距起

点的距离y(m)(min)之间的关系如下图.

(1)在“猫"追"鼠"的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1m/min；

(2)求AB的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

4.(2021•浙江省绍兴市)1号无人机从海拔10/7J处出发，以的速度匀速上升，

II号无人机从海拔30机处同时出发［mlmin)的速度匀速上升，经过5加〃两架无人机位

于同一海拔高度6(〃?)(，")与时间x(加山)的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)求匕的值及H号无人机海拔高度y(m)与时间x{min］的关系式；

(2)问无人机上升了多少时间，［号无人机比H号无人机高28米.

5.（2021•北京市）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=区+〃QW0）的图象由函数y

=L的图象向下平移1个单位长度得到.

2

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=〃?x（机#0）的值大于一次函数丫=丘+6

的值，直接写出加的取值范围.

6.（2021•呼和浩特市）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.

探究3

计费问题

主叫限定时间主叫超时费/（元

月使用费/元被叫

/min/min）

方式一581500.25免费

方式二88350019免费

月使用费固定收：

主叫不超限定时间不再收费，主

叫超时局部加收超时费，被叫免

考虑以下问题：

（1）设一个月内用移动主叫为mi"（t是正整数）根据上表，列表说明：当f在不同时

间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验

证你的看法.

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费

的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题.

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量X和自变量的函数X

请你帮小明写出：

x表示问题中的y表示问题中的.

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何

根据主叫时间选择省钱的计费方式.（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

7.（2021•齐齐哈尔市）在一条笔直的公，路上依次有A,C,B三地，甲、乙两人同时出发,

甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，

立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y（米）与时

间x（分）之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：

(1)请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；

(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范

围)；

(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等.

8.(2021•黑龙江省龙东地区)A、8两地相距240km,一辆货车从A地前往8地，途中

因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从8地前往A地，到达A地后(在A地

停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)

之间的函数图象，结合图象答复以下问题:

(1)图中机的值是；轿车的速度是km/h；

12)求货车从A地前往B地的过程中，货车距8地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的

函数关系式；

(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km?

答案

一、选择题

1.（2021•安徽省）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.假设

22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,那么38码鞋子的长度为（〕

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【答案】B

【解析】

【分析】设）'=依+人，分别将（22,16）和（44,27）代入求出一次函数解析式，把尤=38代入

即可求解.

【详解】解:^y=kx+b,分别将（22,16）和（44,27）代入可得：

\6=22k+b

’27=44攵+8’

k=L

解得，2,

b=5

.\y=Lx+5>

2

当x=38时，y=gx38+5=24cm,

应选：B.

2.（2021•甘肃省定西市）将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

A.y=5x-2B.y=5x+2C.y=5（x+2）D.y=5（x-2）

【分析】根据“上加下减”的原那么求解即可.

【解答】解：将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y=5x-2.

应选：A.

3.（2021•湖北省武汉市）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达

后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变(单位：M?)与慢车行驶时间r(单位：h]

的函数关系如图，两车先后两次相遇的间隔时间是()

3253

【分析】根据图象得出，慢车的速度为曳km/h，快车的速度为且kin/h-从而得出快

62

车和慢车对应的y与，的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的

坐标，即可得出间隔时间.

【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为曳km/h-

6

对于快车，由于往返速度大小不变，

因此单程所花时间为2〃，故其速度为5km/h

所以对于慢车，y与，的函数表达式为y=9t(0<t<7)-

6

-|-(t-2)(8<t<4)......②,

对于快车，y与t的函数表达式为y=(

-1"(t-2)4:<t46)......③,

联立①②，可解得交点横坐标为f=3,

联立①③，可解得交点横坐标为1=4.5,

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5,

应选：B.

4.(2021•长沙市)以下函数图象中，表示直线y=2x+l的是()

【答案】B

5.（2021•江苏省苏州市）点A（&,,扪，B（3,扪在一次函数y=2x+l的图象上，那

2

么相与〃的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD,无法确定

【分析】根据点力（、/5,机），B（3,«）在一次函数y=2x+l的图象上，可以求得相、

2

〃的值，然后即可比拟出胆、〃的大小，此题得以解决.

【解答】解：•••点A机）3,疝在一次函数y=2x+l的图象上，

3

w=4-72+=2+1=4,

V672+1<6，

应选：C.

6.（2021•江苏省扬州）如图，一次函数y=x+的图像与x轴、y轴分别交于点4、B,

把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,那么线段AC长为（

C.2+V3D.

8+拒

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数表达式求出点A和点8坐标，得到△0A8为等腰直角三角形和的

长，过点C作垂足为O,证明△ACO为等腰直角三角形，设CC=AO=x,结合旋

转的度数，用两种方法表示出8D,得到关于x的方程，解之即可.

【详解】解：二•一次函数y=x+0的图像与x轴、）'轴分别交于点A、B,

令D,那么y=J5，令y=0,那么广一0,

那么A（_72，0），B（0,V2），

那么△OAS为等腰直角三角形，ZABO=45°,

可+⑼2=2,

过点C作垂足为O,

'：ZCAD=ZOAB=45°,

AACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x,

二心y/Alf+CD2=旧，

•.•旋转，

NABC=30。，

：.BC=2CD=2x,

；•BD=yjBC2-CD2=下>乂,

又BD=AB+AD=2+x,

.,.2+X=y/3X,

解得：x=6+l,

AC=yj2,>J2,（A/^+1）=y/s+-\/2>

应选A.

7.（2021•陕西省）在平面直角坐标系中，假设将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3

个单位后，得到一个正比例函数的图象（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】根据平移的规律得到平移后抛物线的解析式为y=2（x+3）+m-\,然后把原点

的坐标代入求值即可.

【解答】解：将一次函数y=2x+,〃-1的图象向左平移8个单位后，得到y=25+3）+m

-5,

把（0,0）代入，

解得tn=-8.

应选:A.

8.（2021•上海市）函数y=履经过二、四象限，且函数不经过（-1,1）,请写出一个符合条

件的函数解析式.

【答案】y=-2x（左＜0且攵/一1即可）

【解析】

【分析】正比例函数经过二、四象限，得至Uk＜0,又不经过（-1,1）,得到厚-1,由此即可求

解.

【详解】解：•.•正比例函数y="经过二、四象限，

当丫="经过（一1,1）时，k=-i,

由题意函数不经过（-1,1）,说明原-1,

故可以写的函数解析式为：y=-2x（此题答案不唯一，只要女＜0且左。—1即可）.

9.（2021•四川省乐山市）如图，直线4：y=-2尤+4与坐标轴分别交于A、8两点，那

么过原点。且将AAOB的面积平分的直线&的解析式为（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据解析式求出点A、B坐标，根据过原点。且将AAQS的面积平分列式计算

即可；

解得：x=2,

：.A（2,0）,

当尤=0时，y=4,

.♦.3（0,4）,

；C在直线AB±,

设C（m,-2帆+4）,

,•SaOBC=5XOBx，

Szs"A=gxOAx|yc|,

•.R且将AAOB的面积平分，

,•S&OBC=SWOCA，

（?Bx|xc|=OAx|yc|,

/.4m=2x（-2/〃+4）,

解得m-\,

：.C（l,2）,

设直线4的解析式为y=入，

那么攵=2,

y=2x；

故答案选D.

10.〔2021•重庆市A〕甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20根高的楼顶起飞，两

架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：，疝

与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如下图.以下说法正确的选项是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40根

B.10s时，两架无人机的高度差为20皿

C.乙无人机上升的速度为8%/s

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60〃？

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y

[米)和上升的时间x(分)之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可.

【详解】解：设甲的函数关系式为即=内，把(5,40)代入得：40=5。，解得。=8，

/.即=8x,

设乙的函数关系式为此=丘+〃，把(0,20),(5,40)代入得：

f/?=20[k=4

\,解得《，

[5女+b=40[。=20

：.y乙=4x+20,

A、5s时，甲无人机上升了40办乙无人机上升了20处不符合题意；

8、10s时，甲无人机离地面8xl0=80m,

乙无人机离地面4x10+20=60〃?，相差20相，符合题意；

40-20

a乙无人机上升的速度为七，=4〃加，不符合题意；

。、10s时，甲无人机距离地面高度是80九

应选：B.

11.(2021•呼和浩特市)在平面直角坐标系中，点4(3,0),3(0,4).以A3为一边在第

一象限作正方形A3CD,那么对角线BD所在直线的解析式为()A

111,

A.y=-yx+4B.y-x+4C.y=x+4D.y=4

12.(2021•贵州省贵阳市)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现

有7条不同的直线5=1,2,3,4,5,6,7),其中心=上，63=64=65,那么

他探究这7条直线的交点个数最多是()

A.17个B.18个C.19个D.21个

【分析】由心=心得前两条直线无交点，的=①=打得第三到五条有1个交点，然后第6

条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解.

【解答】解：,•乂1="2,历=匕4=加，

.•♦直线y=k”x+b"(n=L2,3,415)中，

直线y=k\x+b\与y=k2x+b2无交点，y—kyx+b^,与y—kAx+b4与y=ksx+b5有1个交点，

.•.直线》=&<:+仇(〃=1,2,3,4,5)最多有交点2X3+1=7个，

第6条线与前5条线最多有5个交点，

第7条线与前6条线最多有6个交点，

...交点个数最多为7+5+6=18.

应选：B.

13.(2021•广西来宾市)一次函数y=2x+l的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

二.填空题

1.(2021•四川省成都市)在正比例函数y=质中，y的值随着x值的增大而增大，那么点

P[3,k)在第一象限.

【分析】因为在正比例函数y=丘中，y的值随着x值的增大而增大，所以k>0,所以点

P[3,k)在第一象限.

【解答】解：•••在正比例函数^="中，y的值随着x值的增大而增大，

.".k>0,

:,点P(3,k)在第一象限.

故答案为：一.

2.(2021•四川省眉山市)一次函数^=(2“+3)x+2的值随x值的增大而减少，那么常数a

的取值范围是a<-1.

2-

【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式2a+3<0,再解不等式即可求出a

的取值范围.

【解答】解：•••一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少，

.,.2a+3<0,解得〃V-3.

2

故答案为：a<-l.

2

3.(2021•四川省自贡市)当自变量一时，函数丁=上一耳々为常数)的最小值为

k+3,那么满足条件的火的值为

【答案】—2

【解析】

【分析】分左＜一1时，一1W左W3时，上＞3时三种情况讨论，即可求解.

【详解】解：①假设左＜一1时，那么当一1WXW3时，有x＞旌故y=|x-H=x—左，

故当x=-l时，N有最小值，此时函数y=-l-3

由题意，一3—左=%+,

解得：k=-2,满足左＜—1,符合题意；

②假设一1WAW3,那么当一14%＜3时，y=|x-A:|＞0,

故当x=Z时，＞有最小值，此时函数y=0,

由题意，0=1+,

解得：女=一3,不满足一1＜左W3,不符合题意；

③假设上＞3时，那么当一1WXW3时，有x＜k,故＞=卜一4=左一x,

故当x=3时，丁有最小值，此时函数y=A-3,

由题意，左一3=笈+,方程无解，此情况不存在，

综上，满足条件的上的值为-2.

故答案为：—2.

4.(2021•天津市)将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】y=-6x-2

【解析】

【分析】直接根据“上加下减，左加右减"的平移规律求解即可.

【详解】将直线产-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为尸-6尸2.

故答案为尸-6尸2.

5.12021•湖北省黄石市)将直线y=-x+l向左平移加(m＞0)个单位后，经过点(1,

-3),那么加的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】根据平移的规律得到平移后的解析式为y=—(x+m)+l,然后把点(1,-3)的坐标

代入求值即可.

【详解】解：将一次函数产-x+l的图象沿x轴向左平移m个单位后得到

y=—(x+m)+l,

把(1,-3)代入，得到：-3=—(1+加)+1,

解得m=3.

故答案：3.

三、解答题

1.(2021•甘肃省定西市)如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车

匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车

时间忽略不计).小刚离家的距离y(，”)与他所用的时间x(机加)的函数关系如图2所

示.

(1)小刚家与学校的距离为3000nt,小刚骑自行车的速度为200

(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

图1图2

【分析】(1)根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000〃?，小刚骑自行

车的速度为200/n速加；

(2)先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出

y与x之间的函数关系式：

(3)把x=35代入(2)的结论解答即可.

【解答】解：[1)由题意得，小刚家与学校的距离为3000m

小刚骑自行车的速度为：(5000-3000)-?10=200{mlmin],

故答案为：3000；200；

(2)小刚从图书馆返回家的时间:50004-200=25(min),

总时间：25+20=45[min),

设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y^kx+b,

把(20,5000),(45,0)代入得：

[20k+b=5000,解得(k=-200,

I45k+b=0lb=9000

.\y=-200x+9000(20WxW45)；

(3)小刚出发35分钟时,即当x=35时，

y=-200X35+9000=2000.

答：此时他离家2000九

2.(2021•江苏省南京市)甲、乙两人沿同一直道从A地去8地，甲比乙早Imin出发，乙

的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离％(单位：m)与时间单位：min)

之间的函数关系如下图.

(1)在图中画出乙离A地的距离内(单位：m)与时间x之间的函数图；

(2)假设甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

【答案】(1)图像见解析；(2)12min

【解析】

【分析】(1)根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图像：

(2)设甲整个行程所用的时间为xmin，甲的速度为vm/min,利用甲乙的路程相同建立

方程，解方程即可.

【详解】解：(1)作图如下图：

(2)设甲整个行程所用的时间为xmin，甲的速度为vw/min,

xv=2v(x-l—5),

解得：x=12,

甲整个行程所用的时间为12min.

3.(2021•陕西省))在一次机器“猫"抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，

Imin后，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着"鼠”沿原路返回.“鼠”、"猫"距起

点的距离y(m)(min)之间的关系如下图.

(1)在“猫"追"鼠"的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是1

m/min；

(2)求AB的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

(3)令(2)中解析式y=0,求出x即可.

【解答】解：⑴由图像知："鼠"6min跑了30m,

二“鼠"的速度为：304-6=5(m/min),

"猫"5min跑了30m,

工“猫"的速度为：304-5=5(m/min),

；.“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是l(m/min),

故答案为：1;

(2)设AB的解析式为：y=kx+b,

•.,图象经过A(4,30)和B(10,

把点A和点B坐标代入函数解析式得：

(30=7k+b

118=10k+b,

fk=-4

解得：lb=58,

，AB的解析式为:y=-7X+58；

(3)令y=0,那么-4x+58=7,

/.x=14.5,

•••"猫"比“鼠"迟一分钟出发，

:.“猫"-5=13.5(min).

答：“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间13.5min.

4.(2021•浙江省绍兴市)I号无人机从海拔10，”处出发，以的速度匀速上升，

II号无人机从海拔30“处同时出发(m/min)的速度匀速上升，经过5加〃两架无人机位

于同一海拔高度力("“(/")与时间x(机加)的关系如图.两架无人机都上升了15加”.

(1)求〃的值及II号无人机海拔高度y(机)与时间xUnin)的关系式；

(2)问无人机上升了多少时间，I号无人机比H号无人机高28米.

【分析】(1〕由题意得：6=10+10X5=60；再用待定系数法求出函数表达式即可;

(2)由题意得：(lOz+10)-(6x+30)=28,即可求解.

【解答】解：⑴6=10+10X5=60,

设函数的表达式为

将(0,30),60)代入上式得[1力。fk=6,

I60=6k+tlt=30

故函数表达式为y=6x+30(5WxW15)；

(2)由题意得：(10z+10]-6+30)=28,

解得x=12<5,

故无人机上升12,献“，I号无人机比II号无人机高28米.

5.(2021•北京市)在平面直角坐标系xOy中，一次函数旷=日+〃(ZW0)的图象由函数y

=工的图象向下平移1个单位长度得到.

2

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(mWO)的值大于一次函数

的值，直接写出〃?的取值范围.

【答案】(1)y=-x-l(2]-<m<\

2;2

【解析】

【分析】(1)由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；

(2)由题意可先假设函数丁=如(机。0)与一次函数丫=丘+匕的交点横坐标为一2,那么

由(1)可得：m=\,然后结合函数图象可进行求解.

【详解】解：⑴由一次函数丁="+〃(左。0)的图象由函数丁=；》的图象向下平移1个

单位长度得到可得：一次函数的解析式为y=；

(2)由题意可先假设函数y=/nx(mHO)与一次函数y=^+匕的交点横坐标为-2,那么

由(1)可得：

-2m=；x(-2)-l,解得：m=1,

函数图象如下图：

.•.当x>—2时，对于％的每一个值，函数y的值大于一次函数y=H+。的值

时，根据一次函数的4表示直线的倾斜程度可得当机=,时，符合题意，当机时，那么

22

函数y=/nx(m，O)与一次函数y=的交点在第一象限，此时就不符合题意，

综上所述：一〈根＜1.

2

6.（2021•呼和浩特市）下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.

探究3

计费问题

主叫限定时间主叫超时费/（元

月使用费/元被叫

/min/min）

方式一581500.25免费

方式二88350019免费

MT---------------

月使用费固定收：

主叫不超限定时间不再收费，主

叫超时局部加收超时费，被叫免

考虑以下问题：

（1）设一个月内用移动主叫为，"山（t是正整数）根据上表，列表说明：当/在不同时

间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验

证你的看法.

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费

的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题.

（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量X和自变量的函数y,

请你帮小明写出：

x表示问题中的y表示问题中的.

并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何

根据主叫时间选择省钱的计费方式.（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

解：（1）主叫时间，计费

’580<x<150

亍式一：y—<

58+0.25(%-150)x>150

880<x<350

亍式二，v=4

-88+0.19U-350)x>350

(2)大致图象如下:

由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟

选方式二.

7.（2021•齐齐哈尔市）在一条笔直的公，路上依次有A,C,B三地，甲、乙两人同时出发,

甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后,

立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y〔米）与时

间x（分）之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：

（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范

围);

(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等.

【答案】(1)240,(6,1200)；(2)y=-240X+2640；(3)经过4分钟或6分钟或8分钟时

两人距C地路程相等.

【解析】

【分析】⑴根据函数图象得出AB两地的距离，由行程问题的数量关系由路程十时间=速度就

可以求出结论；

(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定

系数法就可以求出结论；

(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200+20=60(米

/分)，分别分①当0<xv3时②当3<x<-y-1时③当卷<xv6时④当x=6时⑤当x>6

时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.

1020

【详解】(1)由题意得：甲的骑行速度为：(旦_0=240(米/分)，

240x(11-1)4-2=1200(米)，

那么点M的坐标为(6,1200),

故答案为240,[6,1200)；

⑵设MN的解析式为：y=kx+b(k/O),

Vy=kx+b(k*0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0),

f6k+b=1200

lllk+b=0

fk=-240

解得ib=2640'

直线MN的解析式为：y=-240x+2640；

即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；

(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等,

乙的速度：1200+20=60(米/分),

CB

图1

如图1所示：VAB=1200,AC=1020,

；.BC=1200-1020=180,

分5种情况：

①当0VXS3时,1020-240x=180-60x,

14.

X=T>33,

此种情况不符合题•意；

②当3Vx〈骂-1时，即3Vx〈亚，甲、乙都在A、C之间,

4