冀教版九年级数学上册第二十六章　解直角三角形测试题

冀教版九年级数学上册第二十六章解直角三角形测试题第页第二十六章解直角三角形一、选择题(每题4分，共24分)1．在5×5的正方形网格中，∠AOB的位置如图26－Z－1所示，那么sin∠AOB的值为()A.eq\f(\r(5),5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(2\r(,5),5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(D).22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于()A.eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(3,4)eq\a\vs4\al(D).eq\f(4,3)3．计算8tan45°－4sin30°的结果是()A．4eq\r(,3)eq\a\vs4\al(B).5eq\a\vs4\al(C).5eq\r(,3)eq\a\vs4\al(D).6图26－Z－1图26－Z－24．如图26－Z－2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝5，AC＝6，那么tan∠DCB的值是()A.eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(4,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(3,4)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，那么tanA的值为()A．2eq\r(,6)eq\a\vs4\al(B).eq\f(\r(6),2)eq\a\vs4\al(C).eq\f(2\r(,6),5)eq\a\vs4\al(D).246．如图26－Z－3，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()图26－Z－3A．10eq\r(,3)海里/时eq\a\vs4\al(B).30海里/时eq\a\vs4\al(C).20eq\r(,3)海里/时eq\a\vs4\al(D).30eq\r(,3)海里/时二、填空题(每题5分，共35分)7．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，那么sinA＝________．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,3)，AC＝2，那么BC＝________．9．如图26－Z－4所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，那么tan∠BCD的值是________．图26－Z－410．如图26－Z－5，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为________米．(结果用根号表示)图26－Z－511．传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．12．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A，B之间的距离，他们设计了如图26－Z－6所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到点E处，再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F处，C为AE上一点，其中三位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB.其中能根据所测数据求得A，B两树之间的距离的有________组．图26－Z－6图26－Z－713．如图26－Z－7，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝eq\r(3)，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．三、解答题(共41分)14．(9分)如图26－Z－8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)假设CD＝eq\r(5)，求BE的长．图26－Z－8(10分)如图26－Z－9，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直〞的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(eq\r(2)≈1.414，结果精确到1米)图26－Z－916．(10分)如图26－Z－10，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)假设轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？(2)假设轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)图26－Z－1017．(12分)如图26－Z－11，现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm.淘气的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，sinα＝eq\f(3,5).(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)假设小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？图26－Z－11教师详解详析1．B2．A[解析]在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5).3．D[解析]8tan45°－4sin30°＝8×1－4×eq\f(1,2)＝6.4．D[解析]过点D作DE⊥BC于点E，由直角三角形的性质，得AB＝2CD＝2BD＝10.由勾股定理，得BC＝8，由等腰三角形的性质，得CE＝eq\f(1,2)BC＝4，由勾股定理，得DE＝eq\r(CD2－CE2)＝3，tan∠DCB＝eq\f(DE,CE)＝eq\f(3,4).5．A6．D[解析]∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB·sin∠CBA＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(海里)，∴救援船航行的速度为10eq\r(3)÷eq\f(20,60)＝30eq\r(3)(海里/时)．7.eq\f(4,5)[解析]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,5).8．4eq\r(2)[解析]∵∠C＝90°，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,3).∵AC＝2，∴AB＝6，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(36－4)＝4eq\r(2).eq\f(3,4)10.120eq\r(,3)11．26[解析]如图，由题意，得斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，AE＝10米，AE⊥BD.∵i＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2.4)，∴BE＝24米，∴在Rt△ABE中，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝26(米)．12．3[解析]第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用相似三角形求出AB；第③组中设AC＝x，AD＝CD＋x，AB＝x·tan∠ACB，AB＝(x＋CD)·tan∠ADB，∴x·tan∠ACB＝(x＋CD)·tan∠ADB，解出x，即可求出AC的长，从而可求出AB的长．13．4[解析]在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).①当点P从O→B时，如图①②所示，点Q运动的路程为eq\r(3)；②当点P从B→C时，如图③所示，这时QC⊥AB，那么∠ACQ＝90°.∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠OQC＝90°－60°＝30°，∴cos30°＝eq\f(CQ,AQ)，即AQ＝eq\f(CQ,cos30°)＝2，∴OQ＝2－1＝1，即点Q运动的路程为OQ＝1；③当点P从C→A时，如图③所示，点Q运动的路程为QQ′＝2－eq\r(3)；④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝1.∴点Q运动的总路程为eq\r(3)＋1＋2－eq\r(3)＋1＝4.14．解：(1)∵△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，CD＝BD，∴∠B＝∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠ACD＋∠CAH＝90°，∴∠B＝∠CAH.设CH＝x，那么AH＝2x.在Rt△ACH中，根据勾股定理，得AC＝eq\r(CH2＋AH2)＝eq\r(x2＋〔2x〕2)＝eq\r(5)x，∴sin∠CAH＝eq\f(CH,AC)＝eq\f(x,\r(5)x)＝eq\f(\r(5),5)，∴sinB＝eq\f(\r(5),5).(2)∵CD＝eq\r(5)，∴AB＝2eq\r(5).∵sinB＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝2eq\r(,5)×eq\f(\r(5),5)＝2，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(〔2\r(5)〕2－22)＝4.∵sin∠CAH＝eq\f(\r(5),5)＝eq\f(CE,AE)，设CE＝eq\r(5)k，那么AE＝5k，∴(eq\r(5)k)2＋22＝(5k)2，∴k＝eq\f(\r(5),5)或k＝－eq\f(\r(5),5)(舍去)，∴CE＝1，那么BE＝BC－CE＝3.15．解：(1)过点B作BH⊥AF于点H，如图．在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝eq\f(BH,AB)，∴BH＝800×sin30°＝400(米)，∴EF＝BH＝400米．答：AB段山坡的高度EF为400米．(2)在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝eq\f(CE,BC)，∴CE＝200×sin45°＝100eq\r(2)≈141.4(米)，∴CF＝CE＋EF≈141.4＋400≈541(米)．答：山峰的高度CF约为541米．16．解：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于点F，如下列图．∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36×eq\f(40,60)＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12km，∴时间t＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)(h)＝20(min)，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．(2)假设轮船不改变航向，可以停靠在码头．理由：∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE＝6km，EC＝6eq\r(3)≈10.2(km)，∴CD≈20.4km.∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，可以停靠在码头．17．解：(1)如图，在Rt△BCE中，∵sinα＝eq\f(CE,BC)，∴BC＝eq\f(CE,sinα)＝eq\f(0.6,\f(3,5))＝1(cm)．∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠FCD＝90°.又∵在Rt△BCE中，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠FCD＝∠EBC.∵sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝eq\f(4,5)＝0.8.在Rt△FCD中，cos∠FCD＝eq\f