第七章 传播讲稿之弱湍流

第七章传播讲稿之弱湍流第1页，课件共45页，创作于2023年2月第2页，课件共45页，创作于2023年2月7.1湍流介质中的Maxwell方程假设条件：(1)介质是完全绝缘的，即导电率为0；(2)磁介系数为不变值1；(3)电磁波波长远小于湍流内尺度；7.1.1波动方程的形式第3页，课件共45页，创作于2023年2月(4)电磁场对时间的依赖关系由exp(-jwt)确定；(5)折射率的统计特征不随时间变化。第4页，课件共45页，创作于2023年2月由此，得到的波动方程是：

2E+k02n2E+2(E·

lnn)=0此式的最后一项，在l<<l0时，是一个高阶小量，很多学者认为可以将它略去。于是：2E+k02n2E=0大气的消偏振作用通常可以不于考虑，因此，可将矢量方程化为三个标量方程：

2E+k02n2E=0把矢量特性放在最后考虑。第5页，课件共45页，创作于2023年2月折射率考虑成：n=<n>+n1波数则为：k

k0n

k0为一常数。方程有两种解法：(1).波恩近似（一阶微扰法）令E=E0+E1+E2+······且认为E0>>E1>>E2>>······并假定Ei是n1i的同阶小量。第6页，课件共45页，创作于2023年2月(2).Retov近似（平缓微扰法）令E=expy(r)求得expy(r)应满足的方程，（Ricati方程）再用微扰法求出y(r)的解，最后转换成E的解。两种方法的前两项的解的形式都是一样的，但完整的Retov解的适用范围要宽一些。第7页，课件共45页，创作于2023年2月我们的方法：从物理图象比较清晰的波恩近似出发，得出基本解。再采用指数代换，求得对数幅度起伏与相位起伏的形式。第8页，课件共45页，创作于2023年2月7.1.2平面波的微扰解微扰法的前两个方程：

2E0+k2E0=0

2E1+k2E1+2k2n1E0=0源平面z=0散射平面z=z’观察平面z=zZrr'rr'r-r’第9页，课件共45页，创作于2023年2月将E0=eikz代入第二个方程，得：

2E1+k2E1=-2k2n1eikz方程的解是方程的Green函数与右边源函数项的卷积：假定|z-z‘|>>|r-r’|，以略去高阶项，得第10页，课件共45页，创作于2023年2月*7.2折射率统计均匀各向同性场中的解求解步骤：一、将E1表示为对E0的归一化：E1/E0，二、E/E0=1+E1/E0=ey(r)/ey0(r),三、将y(r)实部、虚部分开，并令A=eRe[y(r)]，s=Im[y(r)]，于是E/E0=A/A0ei（S-S0）7.2.1对数幅度起伏与相位起伏第11页，课件共45页，创作于2023年2月四、两边取对数，并考虑通常有E1/E0<<1，于是：E1/E0=ln(A/A0)+i(s-s0)=c+is1五、代入积分式(7.25)，并将实部、虚部分开，便得：(7.29)（7.30)第12页，课件共45页，创作于2023年2月六、将n1(r’)在z’平面上展开为Fourier-Stieltjes积分:n1(r’)=dn(K',z')eiK·r’七、经过一些推导，得（7.34):八、在此式的基础上，写出c，s1的相关函数的形式，且因为<n1>=0，所以c和s1的一阶矩也为0。第13页，课件共45页，创作于2023年2月九、注意在谱展开理论中，有：<dn(K’,z’)dn*(K”,z”)>=d(K’-K”)Fn(K”,z’-z”)dK’dK”Fn(K”,z’-z”)是折射率的二维谱密度函数。可将相关函数表达为折射率谱的积分关系(7.38)，从该式，可以看出c和s1的二维谱密度表达式(7.39)第14页，课件共45页，创作于2023年2月进一步简化(7.39)式，用了下面的步骤：一、采用坐标变换：x=z’-z”,h=(z’+z”)/2，以及z=L，以简化(7.39)的表达:二、当K’|z’-z”|>1时，Fn(K’,z’-z”)迅速趋近于0，于是K’2x/2kK’/2k，而由于l<<l0有，cosK’2x/2k1；第15页，课件共45页，创作于2023年2月三、由于LL0，而x的有效范围是xK0~2p/L0，这样，积分限x/2~L+x/2用0~L替代，不会影响积分值；四、将二维谱转换为三维谱形式；最终获得解的一般形式：第16页，课件共45页，创作于2023年2月7.2.2解的一般性质我们以K0=(2p)1/2(lL)-1/2作为特征尺度，将解的一般形式分为三种情况，来叙述解的一般性质。K0事实上是传播距离在空间谱上的反映。第17页，课件共45页，创作于2023年2月特点：*幅度起伏谱集中在点2p/l0附近，相关函数具有量级为l0的特征尺度。*出现在L小于数十米的范围内。A.K0>>2p/l0，(亦(lL)1/2<l0)（图7.2）将解中的Sinc函数项展开，并只取前两项得：第18页，课件共45页，创作于2023年2月KFx(K)Fn(K)K0>2p/l0时，Fx(K)与Fn(K)的关系2p/l02p/L0K01.00第19页，课件共45页，创作于2023年2月B.2p/L0<K0<2p/l0（图7.3）公式无法作任何简化：特点：*Fc有效范围出现在K0附近，尺度为(lL)1/2对幅度起伏有最大的贡献，*FS的成分集中在K较小的区域，相位起伏主要受大尺度涡旋的影响。第20页，课件共45页，创作于2023年2月Fx(K)Fn(K)2p/L0<K0<2p/l0时,Fx(K)与Fn(K)的关系2p/L0K02p/l0K1.00第21页，课件共45页，创作于2023年2月C.K0<2p/L0（图7.4）公式仅在K<2p/L0时才有意义，而此时，中括号中的值近似为1。于是特点：幅度起伏和相位起伏正比于传播距离。第22页，课件共45页，创作于2023年2月Fx(K)Fn(K)K0<2p/L0时,Fx(K)与Fn(K)的关系K2p/L02p/l0K0第23页，课件共45页，创作于2023年2月7.3平面波通过Kolmogorov湍流对数幅度起伏的相关函数的形式：第24页，课件共45页，创作于2023年2月对于相位起伏，更关心相位结构函数：第25页，课件共45页，创作于2023年2月A.sqrt(lL)<<l0（几何光学近似）湍流谱采用：结论：分为三种情况来讨论：第26页，课件共45页，创作于2023年2月B.sqrt(lL)>>l0，但路径上湍流均匀7.3.2路径均匀的柯尔莫哥洛夫湍流第27页，课件共45页，创作于2023年2月以及：

对数幅度均方值第28页，课件共45页，创作于2023年2月强度反演法测Cn2可用实验法测得第29页，课件共45页，创作于2023年2月C.路径上湍流缓慢(在L0的尺度上)变化以及：第30页，课件共45页，创作于2023年2月7.5.1束状波问题圆对称束状波的场可写为：（7.167）式中：第31页，课件共45页，创作于2023年2月是高斯光束的特征距离，是高斯光束束腰半径，是z=0时的波前曲率半径，对于准直光束，它等于∞，于是，a变为一个实数。当a为一个实数时，若z<<z0,波前可看作平面波，当z>>z0,则近似为球面波。第32页，课件共45页，创作于2023年2月

1.对束状波而言，在同一观察平面上，激光束的边缘的起伏比光束中心要大，亦：<c2>随r的增长而增长。式（7.204）（模拟图）或式（7.212)实例：激光高斯光束相位结构函数的数学表述见(7.209式)。7.5.4柯尔莫哥洛夫湍流下的对数幅度起伏第33页，课件共45页，创作于2023年2月理论模拟结果第34页，课件共45页，创作于2023年2月实验结果例1第35页，课件共45页，创作于2023年2月实验结果例2第36页，课件共45页，创作于2023年2月2.对式（7.204)作简化，可得平面波和球面波的对数幅度方差：（平面波）（球面波）星光闪烁找不到实例第37页，课件共45页，创作于2023年2月三种波型的对数幅度起伏随距离变化的比较，其中束状波取轴上的点。<c2>平面波球面波束状波(aL)11/612第38页，课件共45页，创作于2023年2月无湍流时应形成的光斑，半径r0,有湍流时光斑扩展,半径rb,7.5.4束扩散与光束漂移1.光束扩展原因：小尺度湍流的衍射效应。第39页，课件共45页，创作于2023年2月束扩展的程度可由式（7.215）计算其中：第40页，课件共45页，创作于2023年2月sq从波动方程，很难得到束漂移的简便公式。Chiba利用程函方程，并考虑Kolmogorov湍流，得方向角漂移均方值为：2.束漂移问题原因：大尺度涡旋的折射作用。第41页，课件共45页，