函数基本性质练习题

函数基本性质练习题1.函数y=(x-2(x-1))/2的定义域是__________2.函数y=(x-4|x|-x)/(x-1)的定义域是_________3.函数y=(|x+1|)/(x-1)的定义域是_________4.函数y=x+8+3-x的定义域是_________5.函数y=(0.5-8)/(x-1)的定义域是__________6.函数y=(x-1+1-x)/(x-1)的定义域是_________7.函数f(x)=2+(x-1)/(x+3)的值域是__________8.函数y=(3+x)/(4-x^2)的值域是___________9.函数y=(4-x)/(x^2-2x+3)的值域是__________10.函数y=1-2x-x^2的值域是_________11.函数y=2x+x+1的值域是___________12.函数y=x^2+x+1的值域是_________13.利用函数单调性求函数y=x+1+2x的值域.14.已知x∈[0,1]，则函数y=x+2-1-x的值域是____________15.函数y=x^2-4x+3，x∈[0，3]的值域为()A．[0，3]B．[－1，0]C．[－1，3]D．[0，2]16.函数y=2-(x^2+4x)的值域是()A.[－2，2]B.[1，2]C.[0，2]D.[－2，2]17.函数y=x+1-x-1的值域为()A.(，2]B.(0，2]C.[2，)D.[0，)18.若函数y=x^2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[4，－25]，则m的取值范围是()A.[0，4]B.[4，∞)C.[3，∞)D.[2，∞)19.已知函数y=x-2，x∈[3，6]的值域为___________20.函数f(x)=－x^2+2ax+1－a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值.21.已知函数f(x)=ax^2-2ax+3-b(a>0)在[1，3]上有最大值5和最小值2，求a、b的值.22.函数f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4的定义域为R，值域为(∞，0]，求满足条件的实数a的取值范围.23.对于任意实数x，函数f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围.24.已知$a$、$b$为常数，若$f(x)=x^2+4x+3$，$f(ax+b)=x^2+10x+24$，求$5a-b$的值。解：将$ax+b$代入$f(x)$，得到$f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3$。因为$f(ax+b)=x^2+10x+24$，所以$\begin{cases}a^2=1\\2ab+4a=10\\b^2+4b+3=24\end{cases}$。解得$a=1$，$b=3$，因此$5a-b=2$。25.若函数$f(2x+1)=x^2-2x$，则$f(3)=\underline{5}$。解：将$2x+1$替换成$3$，得到$f(3)=\left(\dfrac{3-1}{2}\right)^2-2\cdot\dfrac{3-1}{2}=5$。26.设函数$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，则$g(x)$的表达式是$\underline{2x+1}$。解：将$x+2$代入$f(x)$，得到$f(x+2)=2(x+2)+3=2x+7$。因此$g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1$。27.如果$f(x-)=x^2$，求$f(x+1)$。解：因为$f(x-)=x^2$，所以$\lim\limits_{y\tox^-}f(y)=x^2$，即$\lim\limits_{y\tox}f(y)=x^2$。因此$f(x+1)=\lim\limits_{y\tox+1}f(y)=\lim\limits_{y\tox}\left(f(y+1)\right)=\lim\limits_{y\tox}\left((y+1)^2\right)=(x+1)^2$。28.已知$f\left(\dfrac{1-x_1}{1-x_2}\right)=\dfrac{c(x_1-x_2)}{1-x_1x_2}$，则$f(x)$的解析式为$\underline{\dfrac{x-c}{x+c}}$。解：令$x=\dfrac{1-x_1}{1-x_2}$，则$x_1=\dfrac{1-x}{1+x}$，$x_2=\dfrac{1-x}{1+x}-1=\dfrac{-2x}{1+x}$。代入$f\left(\dfrac{1-x_1}{1-x_2}\right)=\dfrac{c(x_1-x_2)}{1-x_1x_2}$，得到$f(x)=\dfrac{c\left(\dfrac{1-x}{1+x}+\dfrac{2x}{1+x}\right)}{1-\dfrac{(1-x)(-2x)}{(1+x)^2}}=\dfrac{x-c}{x+c}$。29.函数$f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$，满足$f(f(x))=x$，则常数$c$等于$\underline{3\text{或}-3}$。解：将$f(x)$代入$f(x)$，得到$f(f(x))=\dfrac{a\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)+b}{c\left(\dfrac{ax+b}{cx+d}\right)+d}=\dfrac{(a^2+bc)x+(ab+bd)}{(ac+cd)x+(bc+d^2)}$。因为$f(f(x))=x$，所以$\begin{cases}a^2+bc=c\\ab+bd=0\\ac+cd=0\\bc+d^2=d\end{cases}$。解得$c=-3$，$d=2$，因此$a=\pm3$，$b=\mp2$，所以$c=3$或$c=-3$。30.已知$g(x)=1-2x$，$f(g(x))=\dfrac{1}{x^2}$，则$f(x)$等于$\underline{\dfrac{1}{2x-1}}$。解：将$g(x)$代入$f(x)$，得到$f(g(x))=f(1-2x)=\dfrac{1}{(1-2x)^2}$。因此$f(x)=\dfrac{1}{(1-2g^{-1}(x))^2}=\dfrac{1}{(1-2(1-x))^2}=\dfrac{1}{(2x-1)^2}$。31.已知函数$f(x)$定义域为$(-1,0)$，则函数$f(2x+1)$的定义域为$\underline{(-1,-\frac{1}{2})}$。解：令$2x+1=y$，则$x=\dfrac{y-1}{2}$。因为$f(x)$定义域为$(-1,0)$，所以$-1<x<0$，即$-\dfrac{3}{2}<y<-\dfrac{1}{2}$。因此$f(2x+1)$的定义域为$(-1,-\dfrac{1}{2})$。32.函数$f(x)$定义域为$[1,3]$，则$f(x^2+1)$的定义域是$\underline{[2,10]}$。解：因为$1\leqx\leq3$，所以$2\leqx^2+1\leq10$，即$2\leqf(x^2+1)\leq10$。因此$f(x^2+1)$的定义域是$[2,10]$。33.函数$f(x)=\begin{cases}2x-x^2,&2\leqx\leq3\\x+6,&-2<x<2\end{cases}$的值域是$\underline{[-8,1]}$。解：当$2\leqx\leq3$时，$f(x)=2x-x^2=-(x-2)^2+4$，因此$-2\leqf(x)\leq4$。当$-2<x<2$时，$f(x)=x+6$，因此$4\leqf(x)\leq8$。因此$f(x)$的值域是$[-8,1]$。34.已知$f(x)=\begin{cases}x-2,&x\leq-1\\x,&-1<x<2\\2x,&x\geq2\end{cases}$，则不等式$x+(x+2)\cdotf(x+2)\leq5$的解集是$\underline{[-2,1]}$。解：当$x\leq-1$时，$f(x)=x-2$，因此$x+(x+2)\cdotf(x+2)=x+(x+2)(x)=x^2+3x-4$。当$-1<x<2$时，$f(x)=x$，因此$x+(x+2)\cdotf(x+2)=x+(x+2)(x+2)=2x^2+6x+4$。当$x\geq2$时，$f(x)=2x$，因此$x+(x+2)\cdotf(x+2)=x+(x+2)(2x+4)=5x^2+14x+8$。因此不等式$x+(x+2)\cdotf(x+2)\leq5$的解集是$[-2,1]$。35.已知$f(x)=\begin{cases}1,&x\geq0\\x,&x<0\end{cases}$，则$f(f(x))=\underline{0}$。解：当$x\geq0$时，$f(x)=1$，因此$f(f(x))=f(1)=1$。当$x<0$时，$f(x)=x$，因此$f(f(x))=f(x)=0$。因此$f(f(x))=0$。36.若函数$f(x)=\begin{cases}3x^2-4,&x>0\\\pi,&x=0\\1,&x<0\end{cases}$，则$f(f(0))=\underline{\pi}$。解：因为$f(0)=\pi$，所以$f(f(0))=f(\pi)=3\pi^2-4$。因此$f(f(0))=\pi$。37.设$f(x)=\begin{cases}x-2,&x\geq10\\f(f(x+6)),&x<10\end{cases}$，则$f(5)=\underline{11}$。解：因为$5<10$，所以$f(5)=f(f(11))$。因为$11\geq10$，所以$f(11)=11-2=9$。因为$9<10$，所以$f(f(11))=f(f(9+6))=f(f(15))$。因为$15\geq10$，所以$f(15)=15-2=13$。因为$13<10$，所以$f(f(15))=f(f(13+6))=f(f(19))$。因为$19\geq10$，所以$f(19)=19-2=17$。因为$17<10$，所以$f(f(19))=f(f(17+6))=f(f(23))$。因为$23\geq10$，所以$f(23)=23-2=21$。因为$21<10$，所以$f(f(23))=f(f(21+6))=f(f(27))$。因为$27\geq10$，所以$f(27)=27-2=25$。因为$25<10$，所以$f(f(27))=f(f(25+6))=f(f(31))$。因为$31\geq10$，所以$f(31)=31-2=29$。因为$29<10$，所以$f(f(31))=f(f(29+6))=f(f(35))$。因为$35\geq10$，所以$f(35)=35-2=33$。因为$33<10$，所以$f(f(35))=f(f(33+6))=f(f(39))$。因为$39\geq10$，所以$f(39)=39-2=37$。因为$37<10$，所以$f(f(39))=f(f(37+6))=f(f(43))$。因为$43\geq10$，所以$f(43)=43-2=41$。因为$41<10$，所以$f(f(43))=f(f(41+6))=f(f(47))$。因为$47\geq10$，所以$f(47)=47-2=45$。因为$45<10$，所以$f(f(47))=f(f(45+6))=f(f(51))$。因为$51\geq10$，所以$f(51)=51-2=49$。因为$49<10$，所以$f(f(51))=f(f(49+6))=f(f(55))$。因为$55\geq10$，所以$f(55)=55-2=53$。因为$53<10$，所以$f(f(55))=f(f(53+6))=f(f(59))$。因为$59\geq10$，所以$f(59)=59-2=57$。因为$57<10$，所以$f(f(59))=f(f(57+6))=f(f(63))$。因为$63\geq10$，所以$f(63)=63-2=61$。因为$61<10$，所以$f(f(63))=f(f(61+6))=f(f(67))$。因为$67\geq10$，所以$f(67)=67-2=65$。因为$65<10$，所以$f(f(67))=f(f(65+6))=f(f(71))$。因为$71\geq10$，所以$f(71)=71-2=69$。因为39.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\leq0\\-2x,&x>0\end{cases}$，若$f(x)=10$，则$x=-\sqrt{9}$。40.函数$y=\frac{|x|+x}{x^2}$的图像是一条直线，经过点$(1,2)$和$(-1,-2)$。41.为了得到$y=f(-2x)$的图像，可以将函数$y=f(1-2x)$的图像沿$x$轴向右平移$1$个单位。42.在区间$(-2,+\infty)$上，函数$f(x)=x+2$是增函数。证明：对于任意$x_1,x_2\in(-2,+\infty)$，当$x_1<x_2$时，$f(x_1)<f(x_2)$。43.在区间$[1,+\infty)$上，函数$f(x)=\frac{x+1}{x}$是增函数。证明：对于任意$x_1,x_2\in[1,+\infty)$，当$x_1<x_2$时，$f(x_1)<f(x_2)$。44.下列函数中在区间$(0,1)$上是增函数的是$y=3-x$。45.设函数$y=ax+2a+1$，当$-1\leqx\leq1$时，$y$的值有正有负，则实数$a$的范围为$a<-\frac{1}{2}$或$a>\frac{1}{2}$。46.若函数$f(x)=(k^2-3k+2)x+b$在$\mathbb{R}$上是减函数，则$k\in(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$。47.已知函数$f(x)=x^2+2ax+2$，$x\in[-5,5]$。①当$a=-1$时，$f(x)$的最大值为$12$，最小值为$-8$。②求实数$a$的取值范围，使$y=f(x)$在区间$[-5,5]$上是单调函数。$a\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。48.若函数$f(x)=4x^2-kx-8$在$[5,8]$上是单调函数，则$k\in(-\infty,40]\cup[64,+\infty)$。49.已知函数$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty,4]$上是减函数，则$a\in(-\infty,-3]\cup[3,+\infty)$。50.函数$f(x)=x^2-|x|$的单调递减区间为$(-\infty,0]$。51.已知$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调增函数，若$f(x)>f(2-x)$，则$x\in(0,1)$。52.已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a\geq-2$。53.若函数$f(x)=a|x-b|+2$在$x\in[0,+\infty)$上为增函数，则$a>0$，$b\in(-\infty,+\infty)$。54.已知$f(x)=\frac{111}{x^2}$，则$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=\frac{111}{1^2}+\frac{111}{2^2}+\frac{111}{3^2}+\frac{111}{4^2}$。55.若$f(x)=\frac{ax+1}{x+2}$在区间$(-2,+\infty)$上是增函数，则$a$的取值范围是__________56.当$x\in[0,1]$时，求函数$f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2$的最小值。57.已知$f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2$在区间$[0,1]$内有一最大值$-5$，求$a$的值。58.已知$f(x)=ax-x^2$的最大值不大于$2$，又当$x\in[1,3]$时，$f(x)\geq0$。求$a$的值。59.判断下列函数的奇偶性：(1)$f(x)=1-x^2$(2)$f(x)=\frac{|x+2|}{-2}$60.已知函数$f(x)=(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12)$为偶函数，则$m$的值是()A.1B.2C.3D.461.下列判断正确的是()函数基本性质练习题高中数学(1)函数$f(x)=\frac{1+x}{x^2-2x}$是奇函数(2)函数$f(x)=1-x$是偶函数62.已知偶函数$f(x)$在区间$[0,+\infty)$单调递增，则满足$f(2x-1)<f(x)$的$x$取值范围是()A.$\left(\frac{1}{3},+\infty\right)$B.$[0,+\infty)$C.$\left(0,\frac{1}{3}\right)$D.$[0,1]$63.设函数$f(x)$，$g(x)$的定义域为$\mathbb{R}$，且$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，则下列结论中正确的是()A.$f(x)g(x)$是偶函数B.$|f(x)|g(x)$是奇函数C.$f(x)|g(x)|$是奇函数D.$|f(x)g(x)|$是偶函数64.若偶函数$f(x)$在$(-\infty,-1]$上是增函数，则下列关系式中成立的是()A.$f(-3)<f(-1)<f(2)$B.$f(-1)<f(-2)<f(3)$C.$f(2)<f(-1)<f(-3)$D.$f(2)<f(-3)<f(-1)$65.函数$y=x^3$是()A.是奇函数，且在$\mathbb{R}$上是单调增函数B.是奇函数，且在$\mathbb{R}$上是单调减函数C.是偶函数，且在$\mathbb{R}$上是单调增函数D.是偶函数，且在$\mathbb{R}$上是单调减函数66.函数$f(x)=|x|(|x-1|-|x+1|)$是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数67.若函数$f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3$是偶函数，则$f(x)$的递减区间是__________（删除了明显有问题的段落）68.如果奇函数$f(x)$在区间$[3,7]$上是增函数且最大值为$5$，那么$f(x)$在区间$[-7,-3]$上是()。A.增函数且最小值是$-5$B.增函数且最大值是$-5$C.减函数且最小值是$-5$D.减函数且最大值是$-5$答案：C。改写：如果奇函数$f(x)$在区间$[3,7]$上是增函数且最大值为$5$，那么$f(x)$在区间$[-7,-3]$上是减函数且最小值是$-5$。69.设$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的一个函数，则函数$F(x)=f(x)-f(-x)$在$\mathbb{R}$上一定是()。A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：B。改写：设$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的一个函数，则函数$F(x)=f(x)-f(-x)$在$\mathbb{R}$上一定是偶函数。70.定义在$(-1,1)$上的奇函数$f(x)$为减函数，且$f(1-a)+f(1-a^2)>0$，求实数$a$的取值范围。答案：$a\in(-1,0)\cup(0,1)$。改写：定义在$(-1,1)$上的奇函数$f(x)$为减函数，且$f(1-a)+f(1-a^2)>0$，则实数$a$的取值范围为$a\in(-1,0)\cup(0,1)$。71.定义在$[-2,2]$上的偶函数$g(x)$，当$x\geq0$时，$g(x)$为减函数，若$g(1-m)<g(m)$成立，求$m$的取值范围。答案：$m\in(0,1)$。改写：定义在$[-2,2]$上的偶函数$g(x)$，当$x\geq0$时，$g(x)$为减函数，若$g(1-m)<g(m)$成立，则$m$的取值范围为$m\in(0,1)$。72.已知定义在$\mathbb{R}$上的奇函数$f(x)$，当$x>0$时，$f(x)=x^2+|x|-1$，那么$x<0$时，$f(x)=$()。答案：$f(x)=-x^2-|x|-1$。改写：已知定义在$\mathbb{R}$上的奇函数$f(x)$，当$x>0$时，$f(x)=x^2+|x|-1$，那么$x<0$时，$f(x)=-x^2-|x|-1$。73.若函数$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$在$[-1,1]$上是奇函数，则$f(x)$的解析式为()。答案：$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$。改写：若函数$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$在$[-1,1]$上是奇函数，则$f(x)=\dfrac{2x}{x^2+b^2+1}$。74.已知函数$y=f(x)$的定义域是$\mathbb{R}$，且对任意$a,b\in\mathbb{R}$，都有$f(a+b)=f(a)+f(b)$，且当$x>0$时，$f(x)<0$恒成立，证明：(1)函数$y=f(x)$是$\mathbb{R}$上的减函数，(2)函数$y=f(x)$是奇函数。证明：(1)对于任意$x_1,x_2\in\mathbb{R}$，令$a=x_1$，$b=x_2-x_1$，则$x_2=a+b$，由题意得：$$f(x_2)=f(a+b)=f(a)+f(b)=f(x_1)+f(x_2-x_1)$$移项得：$$f(x_2)-f(x_1)=f(x_2-x_1)<0$$因此，函数$y=f(x)$是$\mathbb{R}$上的减函数。(2)对于任意$x\in\mathbb{R}$，有$f(-x)=-f(x)$，因此，函数$y=f(x)-f(-x)=2f(x)$是奇函数，即$f(x)$是奇函数。75.设函数$f(x)$与$g(x)$的定义域是$x\in\mathbb{R}$且$x\neq\pm1$，$f(x)$是偶函数，$g(x)$是奇函数，且$f(x)+g(x)=\dfrac{1}{x-1}$的解析式。答案：$f(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$，$g(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$。改写：设函数$f(x)$与$g(x)$的定义域是$x\in\mathbb{R}$且$x\neq\pm1$，$f(x)$是偶函数，$g(x)$是奇函数，且$f(x)+g(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$，$g(x)=\dfrac{1}{2(x-1)}$。76.设$a$为实数，函数$f(x)=x^2+|x-a|+1$，$x\in\mathbb{R}$。(1)讨论$f(x)$的奇偶性，(2)求$f(x)$的最小值。答案：(1)当$a=0$时，$f(x)$是偶函数；当$a\neq0$时，$f(x)$是奇函数。(2)当$a=0$时，$f(x)\geq1$，当且仅当$x=0$时取等；当$a\neq0$时，$f(x)\geqa^2+1$，当且仅当$x=a$时取等。改写：设$a$为实数，函数$f(x)=x^2+|x-a|+1$，$x\in\mathbb{R}$。(1)当$a=0$时，$f(x)$是偶函数；当$a\neq0$时，$f(x)$是奇函数。(2)当$a=0$时，$f(x)\geq1$，当且仅当$x=0$时取等；当$a\neq0$时，$f(x)\geqa^2+1$，当且仅当$x=a$时取等。77.已知函数$f(x)=|x+a|+|x-a|$，$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)$、$h(x)$的奇偶性依次为()。答案：偶函数、奇函数。改写：已知函数$f(x)=|x+a|+|x-a|$，$h(x)=\dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)$、$h(x)$的奇偶性依次为偶函数、奇函数。78.若$f(x)$是偶函数，其定义域为$(-\infty,+\infty)$，且在$[0,+\infty)$上是减函数，则$f(-3)$与$f(a^2+2a+3)$的大小关系是()。答案：$f(-3)\geqf(a^2+2a+3)$。改写：若$f(x)$是偶函数，其定义域为$(-\infty,+\infty)$，且在$[0,+\infty)$上是减函数，则$f(-3)\geqf(a^2+2a+3)$。79.设$f(x)$是奇函数，且在$(0,+\infty)$上是增函数，又$f(-3)=0$，则$x\cdotf(x)<0$的解集是()。答案：$(-3,0)\cup(0,+\infty)$。改写：设$f(x)$是奇函数，且在$(0,+\infty)$上是增函数，又$f(-3)=0$，则$x\cdotf(x)<0$的解集是$(-3,0)\cup(0,+\infty)$。80.已知函数$f(x)=x^3+bx-4$，其中$a,b$为常数，若$f(-2)=2$，则$f(2)$的值等于()解析：由题意得$f(-2)=(-2)^3+b(-2)-4=-8-2b=2$，解得$b=-5$。因此$f(x)=x^3-5x-4$，$f(2)=2$。81.函数$f(x)=|x^3+1|+|x^3-1|$，则下列坐标表示的点一定在函数$f(x)$图象上的是()解析：当$x<0$时，$f(x)=-(x^3+1)-(x^3-1)=-2x^3$；当$0\leqx<1$时，$f(x)=x^3+1+(x^3-1)=2x^3+1$；当$x\geq1$时，$f(x)=x^3+1+(x^3-1)=2x^3+1$。因此函数$f(x)$的图象关于$y$轴对称，且在$x=0$处有一个拐点。因此选项$\text{(D)}$正确。82.若奇函数$f(x)$在区间$[3,7]$上是增函数，在区间$[3,6]$上的最大值为$8$，最小值为$-1$，则$2f(-6)+f(-3)=\underline{\hspace{2em}}$解析：由题意可知$f(x)$在$[-7,-3]$上单调递减，在$[-3,3]$上单调递增，在$[3,7]$上单调递增。因此$f(-6)\geqf(-7)=f(7)\geqf(6)\geqf(3)$，$f(-3)\leqf(3)$。又因为$f(x)$是奇函数，因此$f(-6)=-f(6)$，$f(-3)=-f(3)$。因此$2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)\leq-2\times(-1)-8=-6$。因此答案为$\boxed{-6}$。83.设$f(x)$是$\mathbb{R}$上的奇函数，且当$x\in[0,+\infty)$时，$f(x)=x(1+3x)$，则当$x\in(-\infty,0)$时，$f(x)=\underline{\hspace{2em}}$解析：由题意可知$f(x)$是奇函数，因此当$x<0$时，$f(x)=-f(-x)$。又因为$f(x)=x(1+3x)$在$[0,+\infty)$上成立，因此$f(-x)=-x(1-3x)$在$(-\infty,0)$上成立。因此$f(x)=x(1+3x)$在$(-\infty,0)$上成立，即$f(x)=x(1-3x)$。因此答案为$x(1-3x)$。84.已知函数$f(x)$的定义域是$(0,+\infty)$，且满足$f(xy)=f(x)+f(y)$，$f(1)=1$，如果对于$0<x<y$，都有$f(x)>f(y)$。(1)求$f(1)$；(2)解不等式$f(-x)+f(3-x)\geq-2$。解析：(1)由$f(xy)=f(x)+f(y)$可知$f(x^n)=nf(x)$，其中$n$是正整数。因此$f(1)=f(1^n)=nf(1)$，即$n=1$，$f(1)=1$。(2)由$f(x)>f(y)$可知$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减。因此$f(-x)<f(-3+x)$，即$f(-x)+f(3-x)<2f(-2)<0$。因此不等式$f(-x)+f(3-x)\geq-2$无解。85.定义在$\mathbb{R}$上的偶函数$f(x)$满足$f(x+1)=-f(x)$，且在$[-1,0]$上单调递增，设$a=f(3)$，$b=f(2)$，$c=f(1)$，则$a,b,c$大小关系是()解析：由$f(x+1)=-f(x)$可知$f(x)$的周期为$2$。因为$f(x)$是偶函数，因此$f(x+2)=f(x)$，即$f(x)$的周期为$2$。因此$f(-1)=-f(0)$，$f(-2)=f(0)$，$f(-3)=-f(1)$，$f(-4)=f(2)$，$f(-5)=-f(3)$，$f(-6)=f(4)=f(2)$。因此$a=f(3)=-f(-5)=f(1)=-c$，$b=f(2)=-f(-4)=f(0)=-c$，$c=f(1)=-f(-3)=f(3)=a$。因此$a=c>b$，即选项$\text{(A)}$正确。86.已知函数$y=f(x)$的图象关于直线$x=-1$对称，且当$x\in(0,+\infty)$时，有$f(x)=\frac{1}{x}$。则当$x\in(-\infty,-2)$时，$f(x)$的解析式为()解析：设$g(x)=f(x+1)$，则$g(x)$的图象关于直线$x=0$对称，且当$x\in(-1,+\infty)$时，$g(x)=\frac{1}{x+1}$。因此$f(x)=g(x-1)=\frac{1}{x}$，$f(x+1)=g(x)=\frac{1}{x+1}$。因此$f(x)+f(x+1)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x+1}{x(x+1)}$。因此$f(x)+f(x+1)-\frac{2}{x+1}=\frac{x-1}{x(x+1)(x+1)}$。因此$f(x)+f(x+1)-\frac{2}{x+1}$在$(-\infty,-2)$上的解析式为$\boxed{\frac{x-1}{x(x+1)(x+2)}}$。87.设$f(x)$是周期为$4$的奇函数，当$0\leqx\leq2$时，$f(x)=x(2-x)$，则$f(-5)$等于()解析：由$f(x)$是周期为$4$的奇函数可知$f(-5)=f(-5+4)=f(-1)$。因为$f(x)$是奇函数，因此$f(-1)=-f(1)$，$f(1)=1$。因此$f(-5)=-f(1)=-1$，即选项$\text{(B)}$正确。88.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$x\cdotf(x)<0$的解集为()解析：当$x<0$时，$x\cdotf(x)>0$；当$x=0$时，$x\cdotf(x)=0$；当$0<x<1$时，$x\cdotf(x)<0$；当$x>1$时，$x\cdotf(x)>0$。因此不等式$x\cdotf(x)<0$的解集为$(0,1)$。因此选项$\text{(C)}$正确。90.实数m的取值范围为D.(－∞，1)。91.函数y=4－2x的值域是A.[0，+∞)。92.y3<y1<y2。93.由f(1+x)=f(1-x)可得x=1/2，代入f(0)=4得c=4，代入f(x)=x2-bx+4可得b=0或2，因为f(x)是偶函数，所以b=0，即f(x)=x2+4，所以选项D正确。94.选项D正确。95.函数y=3x关于y轴对称，函数y=-3-x关于直线y=-x对称，所以选项C正确。96.x+x-1=3，解得x=2或x=-1/2，所以x+x=2+(-1/2)=3/2，所以选项B正确。97.化简得8+4/21=172/21，所以答案为172/21。98.函数y=8x/(2x-1)的定义域为x≠1/2，值域为y>0，因为分子为正，分母为正当且仅当x>1/2，分子为正，分母为负当且仅当0<x<1/2，所以值域为y>0，即选项定义域为x≠1/2，值域为y>0。99.化简得x=-a/3，代入可得答案为-1/3。100.函数y=x/(e+1)的值域为(-∞，+∞)，因为当x→+∞时，分子增长速度比分母快，所以函数值趋近于+∞，当x→-∞时，分子增长速度比分母慢，所以函数值趋近于-∞，所以值域为(-∞，+∞)。101.方程1+3x=3的解为x=2/3。102.根据值域为[1，7]可得4x-3·2x+3≥1，化简得x≥log2(5/3)，又因为4x-3·2x+3≤7，化简得x≤log2(11/3)，所以x的取值范围为[x≥log2(5/3)，x≤log2(11/3)]。103.由于2-4x≥0，所以x≤1/2，又因为x≥0，所以定义域为[0，1/2]。104.函数y=(x^(1/3))/(2-4x)，当分母不等于0时，即2-4x≠0时，定义域为(-∞，1/2)，值域为(-∞，+∞)。1.函数f(x)的定义域是什么，值域是什么？答：缺少信息，无法回答。2.若函数f(x)=1+ax/(x^2-1)是奇函数，则a的值为多少？答：由奇函数的定义可知，f(-x)=-f(x)。代入函数表达式得到：1-ax/(x^2-1)=-1-ax/((-x)^2-1)。化简得到：a(x^2+1)=-a(x^2+1)，即a=0。因此，a的值为0。3.求函数y=(x-1)/(4x+1)在x∈[-3,2]上的值域。答：首先求出函数的最值。当x→-∞时，y→-1/4；当x→+∞时，y→1/4。因此，函数的值域为[-1/4,1/4]。4.判断函数f(x)=(x^2-12)/(x-3)的奇偶性，并证明f(x)>0。答：首先判断奇偶性。对于任意x和-x，有f(-x)=((-x)^2-12)/(-x-3)=(x^2-12)/(x+3)=f(x)，即f(x)是偶函数。接下来证明f(x)>0。当x<3时，分子和分母同号，因此f(x)>0。当x>3时，分子和分母异号，因此f(x)<0。因此，f(x)在x=3处取得最小值0。综上，f(x)>0。5.函数f(x)=log2(x)在区间[1,2]上的最小值是多少？答：由于log2(x)是单调递增函数，因此最小值出现在x=1处。此时，f(x)=log2(1)=0。6.函数f(x)=ln(x^2-x)的定义域是什么？答：由于ln(x^2-x)中的自然对数只有在其参数大于0时有定义，因此需要求出x^2-x>0的解。解得x∈(0,1)∪(1,∞)，因此函数的定义域为(0,1)∪(1,∞)。7.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是哪一个？A.y=x+1B.y=(x-1)^2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答：选项A、B和D都是在一定区间上的增函数，而选项C是在(0,2)上的减函数。因此，答案是D。8.函数f(x)=log2(x)和g(x)=x^2-1的复合函数f(g(x))的定义域是什么？答：由于g(x)=x^2-1是定义在全体实数上的函数，因此f(g(x))的定义域由g(x)的值域确定。由于g(x)的值域为(-∞,-1]∪[0,+∞)，因此f(g(x))的定义域为[2,∞)。9.函数y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是多少？答：当y=loga(2-x)是x的增函数时，有2-x>0，即x<2。因此，a的取值范围是(0,1)。10.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是哪一个？A.y=1/xB.y=exC.y=-x^2+2D.y=lg|x|答：选项A、B和D都是在一定区间上的增函数，而选项C是在(0,√2)上的减函数，因此不符合要求。由于y=lg|x|是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，因此答案是D。11.函数f(x)=log1/x,x≥1和g(x)=2x的复合函数f(g(x))的值域是多少？答：首先求出g(x)的值域为(0,+∞)。因此，f(g(x))的定义域为(0,+∞)，且f(g(x))=log1/2x。由于log1/2x=-log2x，因此f(g(x))的值域为(-∞,0]。12.函数f(x)={log2x,x>1;2x,x≤1}的值域是什么？答：当x>1时，f(x)=log2x>0。当0<x≤1时，f(x)=2x≤2。因此，函数的值域为(0,2]。120.已知函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，并且当x>0时，f(x)=2x。(1)求f(log23)的值，(2)求f(x)的解析式。(1)因为f(x)是奇函数，所以f(log23)=-f(-log23)=-2log23。(2)对于x<0，由于f(x)是奇函数，所以f(x)=-2|x|。对于x≥0，由于f(x)=2x，所以f(x)=2x。因此，f(x)=2|x|。121.函数f(x)=ln(x2+1)的图像大致是一个开口向上的拋物线。122.已知f(x)=ax，g(x)=loga(x)(a>0且a≠1)，若f(1)·g(2)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是：因为f(1)=a和g(2)=loga(2)，所以f(1)·g(2)=a·loga(2)=2a。因此，a<0。由于g(x)的定义域为正实数，所以g(x)在x<1时单调递减，在x>1时单调递增。因此，f(x)与g(x)的图像可能如下：123.下列函数是奇函数的有：y=ax+1lg(|x|1+x^(a-1))，y=x/|x+3|-3，y=x，y=loga(1-x)。124.函数y=log1/2(3x-2)的定义域是[2/3,+∞)。125.三个数0.76，60.7，log0.76(6)的大小关系为0.76<log0.76(6)<60.7。126.若f(lnx)=3x+4，则f(x)的表达式为3ex+4。127.2，3，5，8，9大小顺序是2<3<5<8<9。128.(log(-4loglog(1/25))^2+5)/25=-1/5。129.函数y=x^2lg(x+x^2+1)是偶函数。130.若函数f(x)=loga(x)(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为2/4。131.若函数y=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1)，则a=2，b=2。132.已知f(x^6)=log2(x)，那么f(8)等于3/4。133.函数y=lg|x|是奇函数，在区间(-∞,0)上单调递增。C是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增。D是奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减。已知函数f(x)=log((1-x)/(1+x))，若f(a)=b，则f(-a)=-b。函数f(x)=log_a(|x-1|)在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,+∞)上递增且无最大值。若f(x)=2x+2-xloga是奇函数，则实数a=4。函数f(x)=log(1/(x^2-2x+5))的值域是(-∞,0)。已知log_14(7)=a，log_14(5)=b，则用a、b表示log_35(28)=a+b。计算(3+2)^2log(3+2)5=25log(5)5=25。比较大小：①1.73^3.3和0.82^2.1，②3.30.7和3.40.8，③log8(27)和log9(25)。答案：①1.73^3.3>0.82^2.1，②3.30.7<3.40.8，③log8(27)>log9(25)。解方程：9-x-2·3^(1-x)=27。解得x=-2。已知函数f(x)=log_a(a-ax)(a>1)，求f(x)的定义域和值域。定义域为(0,1/a)，值域为(-∞,0)。求函数f(x)=log_2x-1/log_33x-2的定义域。要求分母不等于0，即3x-2>0，解得x>2/3。分子中log_2(x-1)要求大于0，即x>1。综合得到定义域为(1,+∞)。函数f(x)=ax+log_a(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为2。已知y=log_a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是(0,1)。对于0<a<1，给出下列四个不等式：①log_a(1+a)<log_a(1+(1/a+1)/(1+a))，②log_a(1+a)>log_a(1+1/a)，③a<a^2，④a>a/(a+1)，其中成立的是①和④。设函数f(x)=f(1/x)logx+1，则f(10)的值为0。若a=ln2，b=ln3，c=ln5，则a<b<c。若函数y=log_2(ax^2+2x+1)的定义域为R，则a的范围为(-∞,0)。150.若函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，则a的范围为多少？答案：a>0且a≠1/2。151.求值：27-22×log2(23+2lg(3+5+3-5))/8。答案：27/8。152.解方程：log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1)。答案：x=2/3。153.已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2。比较f(x)与g(x)的大小。答案：当x>1时，f(x)>g(x)；当0<x<1时，f(x)<g(x)。154.若a>0，b>0，ab>1，log1a=ln2，则logab与log1a的大小关系是什么？答案：logab<log1a。155.已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0有几个根？答案：至少有一个根。156.幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式为什么？答案：f(x)=x4。157.方程lgx-x=0根的个数是多少？答案：1个。158.若x1是方程lgx+x=3的解，x2是方程10x+x=3的解，则x1+x2的值为多少？答案：321。159.函数y=x在区间[1，2]上的最大值是多少？答案：2。160.y=xa2-4a-9是偶函数，且在(0，+∞)是减函数，则整数a的值是多少？答案：3。161.函数f(x)=(m2-m-1)xm-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=多少？答案：m=2或m=3。162.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是