湖北省荆州市田家炳中学高一数学文联考试卷含解析

湖北省荆州市田家炳中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4参考答案：C略2.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D3.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可．【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．故选：B．4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.若且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.经过空间任意三点作平面（）A．只有一个

B．可作二个C．可作无数多个

D．只有一个或有无数多个参考答案：B略8.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A.9.若不等式且m≠1）在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式且m≠1）在（0，）内恒成立?＞x2在（0，）内恒成立，利用对数函数的单调性可得≥=，继而可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）内恒成立，∴＞x2在（0，）内恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴实数m的取值范围为[，1）．故选：D．10.四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）

A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的最小值是

参考答案：0略12.设，过定点A的直线和过定点B的直线，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C.则（1）定点B的坐标是___________；（2）设点是曲线C上的任意一点，那么的取值范围是___________.参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用过定点的直线系方程可得结果，（2）明确曲线C的方程，利用圆的参数方程表示，进而结合三角函数的图像与性质可得结果.【详解】(1)直线可化为m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直线l过定点B（，2）；(2)由题意可知：，故直线与直线互相垂直，∴P点在以AB为直径的圆上运动，即P点的轨迹方程为：，设，∴，∴的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查过定点的直线系方程，考查动点的轨迹方程，及直线与圆的位置关系，属于中档题.13.已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为

．参考答案：21【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意，△=a2+4b=0；m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化简：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的两根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函数y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的对称轴为x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案为：2114.已知，且，则_________________．参考答案：-1515.函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．参考答案：

【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω?=，则ω=，故答案为：．16.已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为

．参考答案：17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且．（1）当时，设集合，求集合A；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数b的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由时，由得，即，解得，所以．（2）由得，所以，可转化为：在上恒成立，解得实数的取值范围为．（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于，时，．当时，由复合函数的单调性可知为上的减函数，为上的增函数，等价于，即，解得；当时，为上的增函数，为上的减函数，等价于，即，解得．综上，实数的取值范围为．

19.（10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈时，求f（x）最大值．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 综合题．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．解答： ∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，显然函数y=（t﹣）2﹣在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23点评： 本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．20.（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决。（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可。【详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有

因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【点睛】