专题01 集合（学生版）

专题01集合（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2题,5分元素的性质、集合的子集无2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法2022年新Ⅱ卷，第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无2021年新Ⅱ卷，第2题,5分集合的交集、补集无2020年新I卷，第1题,5分集合的并集无2020年新Ⅱ卷，第1题,5分集合的交集无2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式和简单的含绝对值的不等式【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。

知识讲解定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）集合与元素的表示集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示元素与集合的关系元素与集合的关系记法读法是集合的元素属于集合不是集合的元素不属于集合常用数集及其记法数集记法非负整数集（自然数集）正整数集或整数集有理数集实数集集合中元素的性质确定性给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。互异性一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。无序性组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。集合的表示方法列举法我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。子集一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，记作.读作“A含于B”(或“B包含A”).真子集如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）”集合相等如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.空集我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合中元素个数与子集，真子集的关系集合中元素个数子集个数真子集个数1234并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即.可用Venn图1表示.图1交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即，可用Venn图2表示图2补集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作可用Venn图3表示图3并集的运算交集的运算补集的运算德摩根定律考点一、判断元素与集合的关系1．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合，且，则a可以为（

）A．－2 B．－1 C． D．1．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·校联考三模）已知全集，则（

）A． B．C． D．考点二、集合中元素的特性1．（2023·全国·高三专题练习）若，则的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，32．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C． D．1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）集合，若，则（

）A． B．3或 C．3 D．3或或5考点三、集合间的基本关系1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．2．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（

）A．32 B．31 C．30 D．293．（2023·江苏南京·统考二模）集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．1．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合，则的真子集共有（

）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合，满足，则（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏·统考一模）设，，则（

）A． B． C． D．考点四、集合的基本运算1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．22．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若集合，则＝（

）A． B．C． D．3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·河北唐山·统考二模）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．5．（2023·山西临汾·统考二模）已知集合，则（

）A． B．C． D．6．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知集合，则（

）A． B．C．或 D．或8．（2023·河北邯郸·统考三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若集合，，则（

）A． B．C． D．10．（2023·海南·统考模拟预测）已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（

）．

A． B． C． D．考点五、集合新定义1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．72．（2023·全国·高三专题练习）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算，若集合，则（

）A． B． C． D．考点六、集合多选题1．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合满足：，则（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（

）A． B．C． D．1．（2023·全国·高三专题练习）已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（

）A． B． C． D．【基础过关】1．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·校联考一模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·福建莆田·统考二模）设全集，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·山东威海·统考二模）已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北武汉·统考二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江·统考二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．8．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．9．（2023·重庆·统考二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．10．（2023·江苏南通·二模）若M，N是U的非空子集，，则（

）A． B． C． D．【能力提升】1．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（

）A．32 B．31 C．30 D．292．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2023·福建漳州·统考三模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北武汉·统考三模）设集合，，则（

）A． B．C． D．6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知集合，，则（

）A． B．C． D．或7．（2023·江苏盐城·校考三模）集合，，则（

）A． B．C． D．8．（2023·浙江·校联考三模）若集合，则（

）A． B． C． D．9．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）设集合，集合，则（

）A． B． C． D．10．（2023·河北·校联考一模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【真题感知】1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（）A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，