数列总复习全部内容课件

第二章数列复习第二章数列复习1数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件知识归纳等差数列定义通项前n项和主要性质1.等差数列这单元学习了哪些内容？一、等差数列知识归纳等差数列定义通项前n项和主要性质1.等差数列2.等差数列的定义、用途及使用时需

注意的问题:n≥2，an

－an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？an＝a1＋(n－1)dan＝An＋B(d＝A∈R)一、等差数列2.等差数列的定义、用途及使用时需n≥2，an－an－14.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？nnanand＞0d＜0一、等差数列4.等差数列图象有什么特点？nnanand＞0d＜0一、等5.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容?使用时需注意的问题?前n项和公式结构有什么特点?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意:d＝2A

!一、等差数列5.用什么方法推导等差数列前n项和公式Sn＝An2＋Bn6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d

；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq

；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn

,S3n－S2n…

组成的数列仍是等差数列.一、等差数列6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项二、等比数列1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式3.等比中项二4.等比数列的判定方法(1)an＝an－1·q(n≥2)，q是不为零的常数，

an－1≠0

{an}是等比数列.(2)an2＝an－1·an＋1(n≥2,an－1,an,an＋1≠0)

{an}是等比数列.(3)an＝c·qn(c，q均是不为零的常数)

{an}是等比数列.二、等比数列4.等比数列的判定方法(1)an＝an－1·q(n≥25.等比数列的性质(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，

{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，

{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列5.等比数列的性质(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，5.等比数列的性质(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，

{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，

{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列5.等比数列的性质(2)an＝am·qn－m(m、n∈N知识归纳(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，有am·an＝ap·aq.5.等比数列的性质(4){an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.知识归纳(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，5知识归纳

若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列

{an·bn}是公比为qq'的等比数列；数列是公比为的等比数列；

{|an|}是公比为|q|的等比数列.5.等比数列的性质(5)数列{

an}(

为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列；知识归纳若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列5.知识归纳(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.5.等比数列的性质(6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.知识归纳(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列5.等知识归纳(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.5.等比数列的性质(8){an}中，连续取相邻不重复两项的和(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).知识归纳(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差5.等6.等比数列的前n项和公式 二、等比数列6.等比数列的前n项和公式 二、等比数列7.等比数列前n项和的一般形式已知，，成等差数列，成等比数列，则

二、等比数列7.等比数列前n项和的一般形式已知，，成等差数列，成等比数8.等比数列的前n项和的性质二、等比数列(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则8.等比数列的前n项和的性质二、等比数列(1)在等比数列中(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.8.等比数列的前n项和的性质(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则二、等比数列(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.8.等数列总复习全部内容课件1.已知:x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A.0B.1C.2D.4练习1.已知:x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差数的最小知识归纳6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d

；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq

；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn

,S3n－S2n…

组成的数列仍是等差数列.知识归纳6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，23知识运用1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an}为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1,则{an}为等差数列.其中正确的有()知识运用1.下列说法:24知识运用1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an}为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1,则{an}为等差数列.其中正确的有()(2)(3)知识运用1.下列说法:(2)(3)25知识运用3.等差数列{an}中,a1＋a4＋a7＝39,

a2＋a5＋a8＝33,则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中,a5＝10,a10＝5,

a15＝________.2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,2a＋3,则an＝_________.5.等差数列{an},a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,

a3＋a15＝_________.知识运用3.等差数列{an}中,a1＋a4＋a7＝39,426知识运用3.等差数列{an}中,a1＋a4＋a7＝39,

a2＋a5＋a8＝33,则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中,a5＝10,a10＝5,

a15＝________.2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,2a＋3,则an＝_________.5.等差数列{an},a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,

a3＋a15＝_________.3n－227020知识运用3.等差数列{an}中,a1＋a4＋a7＝39,4276.等差数列{an},S15＝90,a8＝________.7.等差数列{an},a1=

－5,前11项平均值为5,从中抽去一项,余下的平均值为4,则抽取的项为()

A.a11B.a10C.a9D.a8知识运用8.等差数列{an},Sn＝3n－2n2,则(

)A.na1＜Sn＜nanB.nan＜Sn＜na1C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na16.等差数列{an},S15＝90,a8＝_____286.等差数列{an},S15＝90,a8＝________.7.等差数列{an},a1=

－5,前11项平均值为5,从中抽去一项,余下的平均值为4,则抽取的项为()

A.a11B.a10C.a9D.a8知识运用6AB8.等差数列{an},Sn＝3n－2n2,则(

)A.na1＜Sn＜nanB.nan＜Sn＜na1C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na16.等差数列{an},S15＝90,a8＝_____29讲解范例例1.

在等比数列{an}中,a1＋a2＋a3＝－3,a1a2a3＝8.(1)求通项公式；(2)求a1a3a5a7a9.1.利用等比数列的通项公式进行计算.讲解范例例1.在等比数列{an}中,a1＋a2＋a3＝－30讲解范例例2.有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.1.利用等比数列的通项公式进行计算.讲解范例例2.有四个数，前三个成等差，后三个1.利用等比数31讲解范例2.利用等比数列的性质解题.例3.等比数列{an}中，(1)已知a2＝4，a5＝，求通项公式;(2)已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.讲解范例2.利用等比数列的性质解题.例3.等比数列{an}323.如何证明所给数列是否为等比数列.例4.设{an}是等差数列，已知求等差数列的通项an,并判断{bn}是否是等比数列.讲解范例3.如何证明所给数列是否为等比数列.例4.设{an}是等334.利用等比数列的前n项和公式进行计算.例5.若数列{an}成等比数列，且an＞0，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100＝?讲解范例4.利用等比数列的前n项和公式进行计算.例5.若数列{an345.利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.例6.数列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n，求前n项和Sn.讲解范例5.利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.例6.数列35数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件

数列复习——通项公式数列复习43题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

若数列{an}满足a1=a,(数列{bn}为可以求和的数列)，则用累加法求解，即题型二：若数列{an}满足a1=a,(数列{44数列的通项公式的求法题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2.写出下面各数列的一个通项公式．练习4.数列的通项公式的求法题型二：例2.写出下面各数列的一个通项45数列总复习全部内容课件46数列总复习全部内容课件47数列总复习全部内容课件48数列总复习全部内容课件49数列总复习全部内容课件50数列总复习全部内容课件51题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

若数列{an}满足a1=a，an+1=an·bn，数列{bn}为可以求积的数列，则用迭乘法求解，即题型二：若数列{an}满足a1=a，an+152数列总复习全部内容课件53数列总复习全部内容课件54数列总复习全部内容课件55数列总复习全部内容课件56数列总复习全部内容课件57数列总复习全部内容课件58数列总复习全部内容课件59数列总复习全部内容课件60数列总复习全部内容课件61数列总复习全部内容课件62题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通过变形可转化为即转化为是等比数列求解.，题型二：若数列{an}满足a1=a，an+163数列总复习全部内容课件64数列总复习全部内容课件65数列总复习全部内容课件66数列总复习全部内容课件67数列总复习全部内容课件68数列总复习全部内容课件69数列的通项公式的求法题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

若数列{an}满足a1=a,通过取倒可转化为即转化为是等差数列求解．数列的通项公式的求法题型二：若数列{an}满70数列的通项公式的求法题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2.写出下面各数列的一个通项公式．练习2.数列的通项公式的求法题型二：例2.写出下面各数列的一个通项71数列总复习全部内容课件72数列总复习全部内容课件73数列总复习全部内容课件74数列总复习全部内容课件75数列总复习全部内容课件76数列总复习全部内容课件77数列总复习全部内容课件78数列总复习全部内容课件79数列总复习全部内容课件80数列总复习全部内容课件81数列总复习全部内容课件82数列总复习全部内容课件83数列总复习全部内容课件84课堂小结

已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．2.已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．课堂小结已知数列的前几项，求数列的通项公式2.已知递推公85习题作业习题作业数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件数列总复习全部内容课件105一、公式法1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.一、公式法1062．一些常见数列的前n项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝

；(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝

；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝

.n2n2＋n2．一些常见数列的前n项和公式：n2n2＋n107二、非等差、等比数列求和的常用方法1．倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，等差数列的前n项和即是用此法推导的．2．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．二、非等差、等比数列求和的常用方法1083．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．3．错位相减法109[小题能否全取]1．(2013·沈阳六校联考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝ (

)[小题能否全取]110[小题能否全取]1．(2013·沈阳六校联考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝ (

)答案：D

[小题能否全取]答案：D111数列总复习全部内容课件112数列总复习全部内容课件113数列总复习全部内容课件114答案：C

答案：C115数列总复习全部内容课件116数列总复习全部内容课件117数列总复习全部内容课件118数列总复习全部内容课件119数列求和的方法：1.倒序相加法：

对某些前后具有对称性的数列，可运用倒序相加法求其前n项和.例1.求和：数列求和的方法：1.倒序相加法：对某些前后120数列求和的方法：2.错位相减法：例2.求和：数列求和的方法：2.错位相减法：例2.求和：121考点探究•挑战高考考点突破分组转化法与公式法求和分组转化法就是把一个数列的通项拆成若干个数列的通项的和，分别求出每个数列的和，从而求出原数列的和．考点探究•挑战高考考点突破分组转化法与公式法求和分组转化法就122例1【思路点拨】分组分别求和，然后相加例1【思路点拨】分组分别求和，然后相加123数列总复习全部内容课件124【名师点评】非等差、非等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据通项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等比数列的和或差，再进行求和运算．【名师点评】非等差、非等比数列求和的最关键步骤是“转化”，125[例1]

(2011·山东高考)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.分组转化法求和[例1](2011·山东高考)等比数列{126第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818127[自主解答]

(1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.

[自主解答](1)当a1＝3时，不合题意；128分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±129数列总复习全部内容课件130数列总复习全部内容课件131错位相减法求和一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．错位相减法求和一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是132例2知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为a的等比数列．(1)求an；(2)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.例2知数列{an}满足a1，a2－a133数列总复习全部内容课件134数列总复习全部内容课件135【名师点评】

利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别进行求和．【名师点评】利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公136[例2]

(2012·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.(1)求an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.错位相减法求和[例2](2012·江西高考)已知数列{an}的前n项和137数列总复习全部内容课件138用错位相减法求和应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．用错位相减法求和应注意：1392．(2013·济南模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝3n＋k.(1)求k的值及数列{an}的通项公式；解：(1)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－3n－1－k＝2·3n－1，得等比数列{an}的公比q＝3，首项为2.∴a1＝S1＝3＋k＝2，∴k＝－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1.2．(2013·济南模拟)已知等比数列{an}的前n项和为S140数列总复习全部内容课件141裂项相消法求和裂项相消是将数列的项分裂为两项之差，通过求和相互抵消，从而达到求和的目的．裂项相消法求和裂项相消是将数列的项分裂为两项之差，通过求和相142裂项相消法求和[例3]

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；裂项相消法求和[例3]已知数列{an}的前n项和为Sn，a143[自主解答]

(1)∵Sn＝nan－n(n－1)，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)·an－1－(n－1)(n－2)，∴an＝Sn－Sn－1＝nan－n(n－1)－(n－1)an－1＋(n－1)·(n－2)，即an－an－1＝2.∴数列{an}是首项a1＝1，公差d＝2的等差数列，故an＝1＋(n－1)·2＝2n－1，n∈N*.[自主解答](1)∵Sn＝nan－n(n－1)，当n≥2时144数列总复习全部内容课件145数列总复习全部内容课件146利用裂项相消法求和应注意(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；利用裂项相消法求和应注意1473．(2012·“江南十校”联考)在等比数列{