第3章-光学谐振腔与激光模式课件

第3章光学谐振腔与激光模式第3章光学谐振腔与激光模式第三章光学谐振腔与激光模式分类：

按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔

腔内是否插入透镜之类的光学元件，或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔

根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔

根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔

根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔第三章光学谐振腔与激光模式分类：按照腔镜的形状和结构球第三章光学谐振腔与激光模式3.1.2典型开放式光学谐振腔1.平行平面腔组成：两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置在光学上称为法布里—珀罗干涉仪，简记为F—P腔。第三章光学谐振腔与激光模式3.1.2典型开放式光学谐振第三章光学谐振腔与激光模式2.对称共焦腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面反射镜，且。即两凹面镜曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；特点：对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低；能充分地利用激活介质。第三章光学谐振腔与激光模式2.对称共焦腔组成：两块相距为第三章光学谐振腔与激光模式3.共心腔组成：两块相距为L，曲率半径分别为和的凹面反射镜，且。若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中心重合，为对称共心腔。特点：对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低；不能充分利用激光介质。第三章光学谐振腔与激光模式3.共心腔组成：两块相距为L，第三章光学谐振腔与激光模式4.平凹腔组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜当，称为半共焦腔特点：衍射损耗低，易于装调第三章光学谐振腔与激光模式4.平凹腔组成：相距为L的一块模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态（振荡频率和空间分布）纵模：沿光轴方向的光强分布；横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。腔的结构确定模式特征第三章光学谐振腔与激光模式3.2激光模式模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态纵模：沿光轴方向的光强第三章光学谐振腔与激光模式3.2.1驻波与谐振频率当激光器处于振荡状态，激光器内部的光为满足一定相位条件的驻波。第三章光学谐振腔与激光模式3.2.1驻波与谐振频率当激第三章光学谐振腔与激光模式频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波。驻波条件：谐振条件：第三章光学谐振腔与激光模式频率、振幅、振动方向均相同的两基纵模：整数所表征的腔内纵向稳定场分布纵模间隔：第三章光学谐振腔与激光模式3.2.2纵模(LongitudinalMode)不同的驻波的电磁场在沿轴线方向（纵向）上的分布是不一样的，由整数q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的谐振频率。基纵模：整数所表征的腔内纵向稳定场分布纵模间隔：第三第三章光学谐振腔与激光模式理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上每一个纵模都具有一定宽度:第三章光学谐振腔与激光模式理想情况下，一个纵模对应一个谐例：He－Ne激光器，，当和时，激光器中分别可能出现几种频率的激光？（已知Ne原子自发辐射的中心频率，荧光光谱线宽）解：一种频率（单纵模）三种频率（多纵模）例：He－Ne激光器，，当结论：1.

工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽越大，可能出现的纵模数越多。2.

激光器腔长越大，相邻纵模的频率间隔越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。第三章光学谐振腔与激光模式结论：1.工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽m——x方向节线数n——y方向节线数谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。每一种横模对应一种横向的稳定场分布。第三章光学谐振腔与激光模式3.2.3横模(TransverseElectro-MagneticMode)将一块观察屏插入激光器的输出镜前，即可观察到激光输出的横模图形，即光束横截面上的光强分布情况。m——x方向节线数n——y方向节线数谐振腔内的光波在垂直于光横模

TransverseElectro-MagneticMode横模TransverseElectro-Magnetic自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。横模－横模的形成自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后镜边缘的衍（a）理想开腔；（b）孔阑传输线；（c）自再现模的形成横模－横模的形成孔阑传输线（a）理想开腔；（b）孔阑传输线；（c）自再现模的形成横模第三章光学谐振腔与激光模式对激光模式的理解：

纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。

不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只能从频率的差异区分它们；不同的横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形来区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。第三章光学谐振腔与激光模式对激光模式的理解：纵模和横模选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗（与模式无关）腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射3.3光学谐振腔的损耗3.3.1光腔的损耗1.损耗的种类选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶2.平均单程损耗因子3.3光学谐振腔的损耗2.平均单程损耗因子3.3光学谐振腔的损耗3.损耗举例3.损耗举例光腔的损耗－损耗举例光腔的损耗－损耗举例光腔的损耗－损耗举例（3）透射损耗设两个反射镜的反射率分别为和，则初始光强为的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：当，时，有：光腔的损耗－损耗举例（3）透射损耗设两个反射镜的反射率分别为光腔的损耗－损耗举例（4）吸收损耗一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：介质中不同位置处的光强为：若腔内介质的吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为：由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：——介质的长度光腔的损耗－损耗举例（4）吸收损耗一般常用吸收系数来定量——初始光强；——往返m次后的光强时间往返次数：3.3.2光子在腔内的平均寿命——初始光强；——往返m次后的光强时间往返次数：3.3.2腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。腔损耗越小越大腔内光子的平均寿命越长腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。腔损耗越小品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量腔内振荡光束体积损耗越小，Q值越高3.3.3无源腔的品质因数－Q值品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量腔内振荡光束体1.光线传播矩阵列矩阵，称为光线在某一截面处的光线矩阵3.4光学谐振腔的稳定性条件3.4.1腔内光线往返传播的矩阵表示1.光线传播矩阵列矩阵，称为光线在某2.光线变换矩阵用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律光线变换矩阵2.光线变换矩阵用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系(1)均匀介质层的光线变换矩阵ＺＹ０Ｚ＝Ｌ(1)均匀介质层的光线变换矩阵ＺＹ０Ｚ＝Ｌ凹面镜：凸面镜：(2)球面反射镜的光线变换矩阵凹面镜：凸面镜：(2)球面反射镜的光线变换矩阵(3)薄透镜的光线变换矩阵会聚透镜：发散透镜：(3)薄透镜的光线变换矩阵会聚透镜：发散透镜：常用光学元件的光线变换矩阵常用光学元件的光线变换矩阵反射：反射：3.光学谐振腔内光线往返传播矩阵反射：反射：3.光学谐振腔内光线往返传播矩阵一次往返总变换矩阵：共轴球面腔的稳定性条件－腔内光线往返传播的矩阵表示一次往返总变换矩阵：共轴球面腔的稳定性条件－腔内光线往返传播光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：共轴球面腔的稳定性条件－腔内光线往返传播的矩阵表示光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：共轴球面腔的稳定性条件－腔稳定性条件（1）稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值为实数稳定性条件凹面镜：凸面镜：3.4.2共轴球面腔的稳定性条件稳定性条件为有限值为实数稳定性条件凹面镜：凸面镜：3.4.2（2）非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外即或：即（3）临界腔：即或：即共轴球面腔的稳定性条件（2）非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外即或2.稳区图2.稳区图第3章-光学谐振腔与激光模式课件第3章-光学谐振腔与激光模式课件共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：两个反射镜曲率半径相等的共焦腔简并：稳定腔内光束有限次往返后可形成闭合光路稳定腔3.4.3临界腔1.对称共焦腔共焦腔：两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔对称共焦腔：两个反射轴向光线：闭合非轴向光线：逸出介稳腔2.平行平面腔轴向光线：闭合非轴向光线：逸出介稳腔2.平行平面腔过公共中心的光线：闭合不过公共中心的光线：逸出介稳腔实共心腔虚共心腔对称共心腔3.共心腔过公共中心的光线：闭合不过公共中心的光线：逸出介稳腔实共心腔题目今有一个球面腔R1=120mm,R2=200mm,l=80mm,激光输出镜为R2

题目今有一个球面腔R1=120mm,R2=200mm,l题目今有一个球面腔R1=100mm,R2=-150mm,l=80mm,激光输出镜为R2，证明谐振腔是否稳定！题目今有一个球面腔R1=100mm,R2=-150mm,l题目今有一个平凹腔R1=∞mm,R2=80mm,L=100mm,激光输出镜为R2

R2R1L=R2题目今有一个平凹腔R1=∞mm,R2=80mm,L=10题目今有一个球面腔R1=100mm,R2=100mm,L=100mm,激光输出镜为R2

R2R1L=R1=R2题目今有一个球面腔R1=100mm,R2=100mm,L几何光学——光线在光腔中的传播、腔的稳定性物理光学——模式的形成、光场的振幅和相位分布、衍射损耗谐振腔模式理论的基础菲涅耳－基尔霍夫衍射积分模式自再现概念光的衍射理论自再现模所满足的积分方程任意谐振腔的性质（场的振幅分布、相位分布、衍射损耗、附加相移）基本步骤：3.5光学谐振腔的衍射理论基础几何光学——光线在光腔中的传播、腔的稳定性物理光学—光学谐振腔的衍射理论基础3.5.1自再现模自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。光学谐振腔的衍射理论基础3.5.1自再现模自再现模（光学谐振腔的衍射理论基础开腔中自再现模的形成光学谐振腔的衍射理论基础开腔中自再现模的形成光学谐振腔的衍射理论基础3.5.2菲涅耳－基尔霍夫衍射积分P处的场可看作是S上各子波源所发出的非均匀球面子波在P点振动的叠加，即光学谐振腔的衍射理论基础3.5.2菲涅耳－基尔霍夫衍射积分光学谐振腔的衍射理论基础经j次渡越后：光学谐振腔的衍射理论基础经j次渡越后：光学谐振腔的衍射理论基础3.5.3自再现模积分方程自再现：相对稳定（镜面上各点场振幅按同样比例衰减，相位发生同样大小的滞后）光学谐振腔的衍射理论基础3.5.3自再现模积分方程自再光学谐振腔的衍射理论基础以表示稳态场分布：开腔自再现模应满足的积分方程光学谐振腔的衍射理论基础以表示稳态场分布：开简化的积分方程（本征方程）：近似处理：光学谐振腔的衍射理论基础简化的积分方程（本征方程）：近似处理：光学谐振腔的衍射理论基光学谐振腔的衍射理论基础3.5.4自再现模积分方程解的物理意义对于线性不变系统，输入某一函数，如果相应的输出函数仅等于输入函数与一个复常数的乘积，此输入函数就是此系统的本征函数。通过系统时不改变函数形式，仅被衰减或放大，或产生相移。光学谐振腔的衍射理论基础3.5.4自再现模积分方程解的物理本征方程的解（不连续）本征函数本征值模：镜面上光场振幅分布幅角：镜面上光场相位分布模：单程损耗幅角：单程相移光学谐振腔的衍射理论基础本征方程的解本征函数本征值模：镜面上光场振幅分布幅角：镜面上光学谐振腔的衍射理论基础复常数的物理意义单程损耗：单次渡越相移：所对应的单程总相移为：谐振条件：光学谐振腔的衍射理论基础复常数的物理意义单程损耗：光学谐振腔的衍射理论基础单程附加相移总结：

自再现模积分方程的本征函数决定了镜面上不同横模光场的振幅和相位分布。本征值决定了不同横模的单程损耗、单程相移以及谐振频率。光学谐振腔的衍射理论基础单程附加相移总结：自再现模积分方3.6平行平面腔的自再现模平行平面腔：迭代法求近似解对称共焦腔：解析法求精确解以上：推出了对称开腔中自再现模的积分方程；讨论了方程解的物理意义。下面：求解积分方程（第二类弗里德霍姆方程）一般方法：根据具体问题引入适当坐标系，简化积分方程3.6平行平面腔的自再现模平行平面腔：迭代法求近似解以上：平行平面腔的自再现模3.6.1平行平面镜腔的自再现模积分方程例：矩形平面镜腔将按,的幂级数展开：平行平面腔的自再现模3.6.1平行平面镜腔的自再现模积分方平行平面腔的自再现模平行平面腔的自再现模平行平面腔的自再现模此方程对x，y两个坐标是对称的，故可分离变量：平行平面腔的自再现模此方程对x，y两个坐标是对称的，故可分离平行平面腔的自再现模3.6.2平行平面腔的数值迭代解法1.FOX－Li数值迭代法迭代公式：若已知:j足够大时:自再现模本征函数本征值平行平面腔的自再现模3.6.2平行平面腔的数值迭代解法平行平面腔的自再现模2.自再现模形成过程实例:均匀平面波设条状腔的具体尺寸：以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波：平行平面腔的自再现模2.自再现模形成过程实例:均匀平平行平面腔的自再现模经过1次和300次渡越后所得到的振幅的相对分布：特点：对于基模，在镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅逐渐减小，整个镜面上振幅分布具有偶对称性平行平面腔的自再现模经过1次和300次渡越后所得到的振幅的相平行平面腔的自再现模经过1次和300次渡越后所得到的相位的相对分布：特点：基模的相位分布曲线不是直线，而是有起伏的曲线，说明镜面不是等相面，在镜面边缘处相位产生滞后。因此，严格说来，基模已不仅不是均匀平面波，而且已经不再是平面波了。平行平面腔的自再现模经过1次和300次渡越后所得到的相位的相平行平面腔的自再现模单程衍射损耗无论是条形腔或圆形镜平行平面腔，其单程功率损耗的大小都是菲涅耳数的函数。条形镜平面腔的—N曲线（1）对于同一横模，唯一地由N值决定，且随N的增大而减小；（2）菲涅耳数相同时（对于同一N值），随横模阶次的增大而增大，基模的最低。3.6.3单程衍射损耗、单程相移与谐振频率平行平面腔的自再现模单程衍射损耗无论是条形腔或圆形镜平行平面平行平面腔的自再现模单程相移单程总相移为:条形镜平面腔模的—N曲线（1）对于同一横模，唯一地由N值决定，且随N的增大而减小；（2）菲涅耳数相同时（对于同一N值），随模阶次的增大而增大，基模的最低。平行平面腔的自再现模单程相移单程总相移为:条形镜平面腔模平行平面腔的自再现模单程相移条状腔自再现模的谐振频率：可以忽略不计。因此，对于条状腔，自再现模的谐振频率采用公式：平行平面腔的自再现模单程相移条状腔自再现模的谐振频率：对称共焦腔方形镜共焦腔圆形镜共焦腔解析解自再现模的特征行波场的特征§3.7对称共焦腔的自再现模对称共焦腔方形镜共焦腔圆形镜共焦腔解析解自再现模的特征行波场1.方形镜共焦腔的自再现模所满足的积分方程式及其解析解3.7.1方形镜对称共焦腔简化的积分方程（本征方程）：1.方形镜共焦腔的自再现模所满足的积分方程式及其解析解3.RRr

(x

,y

)(x,y)

RRr(x,y)(x,y)积分方程的核：方形镜：积分方程：积分方程的核：方形镜：积分方程：无量纲变换令：分离变量后的积分方程：无量纲变换令：分离变量后的积分方程：m,n取一系列不连续的整数一系列本征函数一系列相应本征值（自再现模）角向长椭球函数精确解本征值m,n取一系列不连续的整数一系列本征函数一系列相应本征值（自用厄米－高斯函数近似代替本征方程的精确解——常系数;——m阶多项式厄米－高斯近似用厄米－高斯函数近似代替本征方程的精确解——常系数;——m阶最初几阶厄米多项式将X，Y换成镜面上直角坐标x，y，本征函数为：厄米－高斯近似最初几阶厄米多项式将X，Y换成镜面上直角坐标x，y，本征函数高斯型分布：模的振幅从镜中心（x=y=0）向镜边缘平滑减小（1）镜面上光场分布特征2.方形镜共焦腔自再现模的特征①振幅分布基模：高斯型分布：模的振幅从镜中心（x=y=0）向镜边缘平滑减小（镜面上场的振幅分布---基模基模光斑半径：振幅降至最大值的镜面上场的振幅分布---基模基模光斑半径：振幅降至最大值的基模强度分布：镜面上场的振幅分布---基模基模强度分布：镜面上场的振幅分布---基模镜面上场的振幅分布---高阶横模镜面上场的振幅分布---高阶横模在x方向有m条节线，在y方向有n条节线高阶模光斑半径（沿不同坐标分别计算）：基模光斑半径高阶模光斑半径镜面上场的振幅分布在x方向有m条节线，在y方向有n条节线高阶模光斑半径（沿不同由自再现模本征函数的辐角决定长椭球函数为实函数为实函数镜面上各点位相相同②相位分布共焦腔反射镜本身构成光场的一个等相位面。由自再现模本征函数的辐角决定长椭球函数为1.均匀平面波损耗>平行平面腔损耗>

共焦腔损耗2.共焦腔损耗随横模阶数m和n而增加3.通常尺寸的共焦腔激光器，基模衍射损耗小到可以忽略，当菲涅耳数很小（N<1）时，衍射损耗才起显著作用（2）单程能量损耗1.均匀平面波损耗>平行平面腔损耗>共焦腔损耗2.共

单程相移——附加相移，随横模阶次而变，与菲涅耳数无关（3）单程相移和谐振频率单程相移——附加相移，随横模阶次而变，（3）单程谐振频率：属于同一横模的相邻两纵模频率间隔：同一纵模的相邻横模之间频率间隔：

谐振频率谐振频率：属于同一横模的相邻两纵模频率间隔：同一纵模的相邻横自再现模：共焦腔反射镜面上的场分布行波场：共焦腔内或腔外任一点的场分布自再现模基尔霍夫衍射积分方程任一点的行波场Introduction3.方形镜共焦腔行波场的特征自再现模：共焦腔反射镜面上的场分布行波场：共焦腔内或腔外任一1.

衰减因子，反应随行波场传播，振幅大小的衰减规律2.振幅分布因子3.相位因子共焦腔内任一点的行波场1.衰减因子，反应随行波场传播，振幅大小的衰减规律2.振(1)振幅分布(1)振幅分布基模光斑尺寸（振幅的处）：——镜面上基模的光斑半径——z=0处基模光斑半径与的关系：双曲线

基模振幅分布和光斑尺寸基模光斑尺寸（振幅的处）：——镜面上基模的光斑半径—

基模振幅分布和光斑尺寸基模振幅分布和光斑尺寸定义：某一模式在腔内所能扩展的空间范围模体积大，则输出功率大；模体积小，则输出功率小；基模集中在腔轴线附近，模阶次越高，模体积越大对称共焦腔的基模模体积：对称共焦腔的高阶模模体积：(2)模体积定义：某一模式在腔内所能扩展的空间范围模体积大，则输出功率大共焦场的等相位面是凹向腔中心的球面Z=0时，Z=时，共焦场在两个镜面处的等相位面与镜面重合(3)等相位面分布等相位面方程：等相位面的曲率半径：共焦场的等相位面是凹向腔中心的球面Z=0时，Z=时，共双曲线的两条渐近线之间的夹角高阶模发散角随模阶次的增大而增大，故多模振荡方向性变差。4.远场发散角双曲线的两条渐近线之间的夹角高阶模发散角随模阶次的增大而增大由两块相同的圆形球面镜组成；处理方法与方形镜相似，采用极坐标；精确解为超椭球函数。时：——可任选一个（m＝0时只能取cos项）1.拉盖尔－高斯近似3.7.2圆形镜共焦腔由两块相同的圆形球面镜组成；时：——可任选一个（m＝0时只能最初几阶拉盖尔多项式：本征值的近似解：——缔合拉盖尔多项式拉盖尔－高斯近似最初几阶拉盖尔多项式：本征值的近似解：——缔合拉盖尔多项式拉基模振幅分布（1）镜面上的光场分布基模振幅镜面上振幅分布为高斯型；无节线；r=0（中心处）振幅最大；基模光斑半径与方形镜共焦腔完全一样2.圆形镜共焦腔自再现模的特征基模振幅分布（1）镜面上的光场分布基模振幅镜面上振幅分布为高光斑半径随m、n而增大；高阶模m——角向节线数n——径向节圆数出现节线或节圆无解析表达式高阶模振幅分布光斑半径随m、n而增大；高阶模m——角向节线数n——径向节圆为实函数圆形镜共焦腔镜面本身是等相位面——几何相移——附加相移相位分布单程相移为实函数圆形镜共焦腔镜面本身是等相位面——几何相移——附加相频率上高度简并：如等模的谐振频率相同谐振频率频率上高度简并：如等模的谐振频率相同谐振频率拉盖尔—高斯近似不能分析模的损耗3.圆形镜共焦腔的损耗比平面腔低的多，但比同阶方形镜共焦腔大。1.所有模式的均随的增大而急剧减小。2.基模的最小，模阶次越高，越大；单程衍射损耗拉盖尔—高斯近似不能分析模的损耗3.圆形镜共焦腔的损耗比平面镜面上场分布（自在现模）菲涅耳—基尔霍夫衍射积分行波场基模光束振幅分布光斑尺寸等相面的曲率半径光束发散角与方形镜共焦腔行波场相同3.圆形镜共焦腔行波场的特征镜面上场分布（自在现模）菲涅耳—基尔霍夫衍射积分行波场基模光一般稳定球面腔两个曲率半径不同的球面镜按任意间距组成满足分析方法：等价共焦腔方法优：简明缺：不够严格共焦腔模式理论1.定量说明共焦腔振荡摸的特征2.推广应用到一般稳定球面腔系统Introduction§3.8一般稳定球面腔的模式特征一般稳定球面腔两个曲率半径不同的球面镜按任意间距组成满足分析证明任何一个共焦腔等价无穷多个稳定球面腔等价唯一的共焦腔任何一个稳定球面腔等价——具有相同的行波场共焦腔等相位面的曲率半径：等价共焦腔3.8.1一般稳定球面腔与共焦腔的等价性证明任何一个共焦腔等价无穷多个稳定球面腔等价唯一的共焦腔任何1.任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价得到一个新的谐振腔，其行波场与原共焦腔完全一致同样方法可构造出无数个等价的球面腔任意一个共焦腔无穷多个球面腔（1）在共焦腔任意两处放置两个与该处等相位面曲率半径相同的球面反射镜（双凹腔为例）1.任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价得到一个新的谐振该等价球面腔是稳定的（2）共焦腔行波场内任取两点：——等相位面曲率半径——反射镜的曲率半径该等价球面腔是稳定的（2）共焦腔行波场内任取两点：——等相位:原点右侧为正，原点左侧为负符号规则：（反射镜曲率半径）（等相位面曲率半径）凹面向着腔内为正凸面向着腔内为负2.任意一个稳定球面腔等价于唯一一个共焦腔:原点右侧为正，原点左侧为负符号规则：（反射镜曲率半径）（等唯一一组解唯一确定一个等价共焦腔一般稳定球面腔等价共焦腔唯一一组解唯一确定一个等价共焦腔一般稳定球面腔等价等价——具有相同的行波场实用意义——将共焦腔理论推广应用到一般稳定球面腔系统等价依据——一般稳定球面腔两镜面为共焦腔的两个等相位面总结：一般稳定球面腔与共焦腔的等价性

等价——具有相同的行波场实用意义——将共焦腔理论推广应用等于其等价共焦腔在球面腔镜面处的光斑半径分析方法：求出其等价共焦腔，由等价共焦腔理论进行分析

3.8.2一般稳定球面腔的模式特征

1.镜面上的光斑半径等于其等价共焦腔在球面腔镜面处的光斑半径分析方法：求出其等价基模：高阶模：2.模体积3.等相位面的分布基模：高阶模：2.模体积3.等相位面的分布一般稳定球面腔两个反射镜面顶点处的位相因子：谐振条件：谐振频率：4.谐振频率一般稳定球面腔两个反射镜面顶点处的位相因子：谐振条件：谐振频共焦腔菲涅耳数：共焦腔镜面上基模光斑半径：一般稳定球面腔等效菲涅耳数：——镜面基模光斑半径——稳定球面腔的反射镜线度5.单程衍射损耗共焦腔菲涅耳数：共焦腔镜面上基模光斑半径：一般稳定球面腔等效查曲线图，或由经验公式计算求得平均单程损耗：一般稳定球面腔的损耗决定于菲涅耳数N几何结构g横模阶数m、n一般规律（1）衍射损耗随横模阶数的增加而增大；（2）共焦腔衍射损耗最小，平面腔衍射损耗最大；（3）菲涅耳数增大时，各种腔的衍射损耗都减小单程衍射损耗查曲线图，或由经验公式计算求得平均单程损耗：一般稳定球面腔的共焦腔：一般稳定球面腔：6.基模远场发散角共焦腔：一般稳定球面腔：6.基模远场发散角例：有一球面腔，R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该腔为稳定腔等价共焦腔参数例：有一球面腔，R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cmO等价共焦腔原稳定球面腔O等价共焦腔原稳定球面腔非稳定条件：或损耗大（也称为高损耗腔）；模体积大（大致充满激光工作物质）;高功率;N>>1，衍射损耗不起重要作用，采用几何光学分析方法;易获得单横模（基模）振荡;非稳腔特点§3.9非稳定谐振腔非稳定条件：或损耗大（也称为高损耗腔）；模体积大（大致充满激1、双凸非稳腔两凸面镜按任意间距组成所有双