2023年广东省阳江市阳春市中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省阳江市阳春市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若收入3元记为+3，则支出2元记为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−22.下列几何图形中，对称轴条数最少的是(

)A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆3.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.抛掷硬币时，正面朝上

B.经过红绿灯路口，遇到红灯

C.明天太阳从东方升起

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”4.如图，直线l1//l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB，若A.15° B.20° C.25° D.50°5.估计21的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间6.下列计算错误的是(

)A.|−2|=2 B.a2⋅a−3=17.一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是(

)A.5 B.6 C.7 D.88.已知x(x−2)=2，则代数式3x2−6x+5的值为A.6 B.−1 C.11 D.79.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(

)A.互相平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直 D.相等10.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD=12，PA=8，则sin∠ADB的值为(

)A.45 B.35 C.34二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.代数式x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.若一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．13.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为

14.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B=______°.

15.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为______三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

先化简：(2a2−4+17.(本小题8.0分)

如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.求证：∠D=∠E．18.(本小题8.0分)

为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45<t≤60”，C组“60<t≤75”，D组“75<t≤90”，E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

19.(本小题9.0分)

一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．(参考数据：3≈1.73，5≈2.24，7≈2.65)

(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．

(2)渔船航行3小时后到达C20.(本小题9.0分)

某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AEDE=23，AF=1022.(本小题12.0分)

有一张矩形纸片ABCD，其中AB=10，AD=6，现将短形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原．

(1)当点P与点A重合时，∠DEF=______°，当点E与点A重合时，∠DEF=______°；

(2)如图1，若点P为AB的中点，求AE的长；

(3)如图2，若点P落在矩形ABCD的外部，点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM=DE时，请求出AE的长．

23.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+114x−6与x轴交于A(t,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx−6经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)填空：a=______，k=______，t=______；

(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+答案和解析1.【答案】D

解：若收入3元记为+3，则支出2元记为−2，

故选：D．

根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．

本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

2.【答案】B

解：等边三角形由三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，

所以对称轴条数最少的是矩形．

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C

解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；

B、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；

C、明天太阳从东方升起，是必然事件，故C符合题意；

D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】C

解：由题意得：CA=CB，

∴∠CBA=∠CAB，

∵∠BCA=130°，∠CBA+∠CAB+∠BCA=180°，

∴∠CBA=12(180°−∠BCA)=25°，

∵l1//l2，

∴∠1=∠CBA=25°．

故选：C．

由题意可得CA=CB，则有∠CBA=∠CAB5.【答案】C

解：∵16<21<25，

∴4<21<5，

则21的值在4和5之间，

故选：C．

6.【答案】D

解：A、|−2|=2，本选项计算正确，不符合题意；

B、a2⋅a−3=a2−3=a−1=1a，本选项计算正确，不符合题意；

C、a2−17.【答案】D

解：360°÷45°=8．

故选：D．

根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得解．

本题考查了多边形的内角和外角，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．

8.【答案】C

解：∵x(x−2)=2，

∴x2−2x=2．

又3x2−6x+5=3(x2−2x)+5，

∴3x2−6x+5=3×2+5=119.【答案】D

解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=12AC，EH//AC，FG=12AC，FG//AC，EF=12BD，

∴EH//FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=12AC，EF=12BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选：10.【答案】A

【解析】解连接AO，BO，

∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB=8，

∵DC=12，

∴AO=6，

∴OP=10，

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

PA=PBPO=PO，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)，

∴∠AOP=∠BOP，

∴AC=BC，

∴∠ADC=∠BDC，

∵∠AOC=2∠ADC，

∴∠ADB=∠AOC，

∴sin∠ADB=sin∠AOC=APOP=45．

11.【答案】x≥−1

解：根据题意得，x+1≥0，

∴x≥−1．

故答案为：x≥−1．

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】1

解：根据题意得Δ=22−4×1×k=0，即4−4k=0

解得k=1．

故答案为：1．

根据判别式的意义得到Δ=22−4×1×k=0，然后解关于k的方程即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与13.【答案】400

【解析】【分析】

设p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解决问题．

本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．

【解答】

解：设p=kS，

∵函数图象经过(0.1,1000)，

∴k=100，

∴p=100S，

当S=0.25m214.【答案】32

解：∵∠A=48°，

∴∠D=∠A=48°，

∵∠APD=80°，

∴∠B=∠APD−∠D=80°−48°=32°．

故答案为：32．

先根据圆周角定理求出∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

15.【答案】4

解：∵二次函数y=2x2−4x−1=2(x−1)2−3，

∴抛物线的对称轴为x=1，顶点(1,−3)，

∴当y=−3时，x=1，

当y=15时，2(x−1)2−3=15，

解得x=4或x=−2，

∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，

∴a=4，

故答案为：4．16.【答案】解：原式=[2(a+2)(a−2)+a−2(a+2)(a−2)]⋅(a+2)2a+2

=2+a−2(a+2)(a−2)【解析】利用分式的运算法则将分式化简后代入a的值计算即可．

本题考查分式的化简求值，利用运算法则进行正确的分式化简是解题的关键．

17.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACE=120°，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠ABD=∠ACEBD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠D=∠E【解析】要证明∠D=∠E，只要证明△ABD≌△ACE即可，根据等边三角形的性质和SAS可以证明△ABD≌△ACE，本题得以解决．

本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是证明△ABD≌△ACE．

18.【答案】(1)100，

补全的条形统计图如图所示：

(2)72；C；

(3)1800×100−5100=1710(人)，

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710解：(1)这次调查的样本容量是：25÷25%=100，

D组的人数为：100−10−20−25−5=40(人)，

故答案为：100；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，

∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，

∴中位数落在C组，

故答案为：72；C；

(3)见答案．

(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(2)根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；

(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．19.【答案】解：(1)这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险，理由如下：

作AD⊥BC于D，如图：

则∠ADB=∠ADC=90°，

由题意得：AB=60，∠BAD=90°−60°=30°，

∴BD=12AB=30，

∴AD=AB2−BD2=303≈51.9>50，

∴这艘渔船在航行过程中没有触礁的危险；

(2)由(1)得：BD=30，AD=303，

∵BC=3×30=90，

∴DC=BC−BD=90−30=60，

在【解析】(1)作AD⊥BC于D，由题意得AB=60，∠BAD=90°−60°=30°，则BD=12AB=30，根据勾股定理求出AD=303≈51.9>50，即可得出结论；

(2)由(1)得BD=30，AD=30320.【答案】解：(1)设轿车出发后x小时追上大巴，

依题意得：40(x+1)=60x，

解得x=2．

∴轿车出发后2小时追上大巴，

此时，两车与学校相距60×2=120(千米)，

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；

(2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，

∴大巴行驶了13小时，

∴B(3,120)，

由图象得A(1,0)，

设AB所在直线的解析式为y=kt+b，

∴k+b=03k+b=120，

解得k=60b==60，

∴AB所在直线的解析式为y=60t−60；

(3)依题意得：40(a+1.5)=60×1.5，

解得a=34．

【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解；

(2)由图象及(1)的结果可得A(1,0)，B(3,120)，利用待定系数法即可求解；

(3)根据题意列出方程即可求出a的值．

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想．

21.【答案】(1)证明：如图1，

连接OD，则OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠OCD，

∴∠B=∠ODC，

∴OD//AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：如图2，连接AD，

∵AEDE=23，

∴设AE=2m，DE=3m，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠BED=90°，

在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD=AE2+DE2=13m，

∵AC为直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°=∠AED，

∴∠A=∠A，

∴△ABD∽△ADE，

∴ABAD=ADAE=BDDE，

∴AB13m=13m2m=BD3m，

∴AB=132m，BD=3132m，

∵AB=AC，∠ADC=90°，

∴DC=3132m，BC=2BD=3【解析】(1)连接OD，进而判断出OD//AB，即可得出结论；

(2)设AE=2m，DE=3m，进而表示出AD=13m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB=132m，BD=3132m，再判断出22.【答案】90

45

解：(1)当点P与点A重合时，如图1−1，

∵EF是AD的中垂线，

∴∠DEF=90°，

当点E与点A重合时，如图1−2，

此时∠DEF=12∠DAB=45°；

故答案为：90，45；

(2)如图2−1中，设EF交DP于点T．

在Rt△ADP中，∠A=90°，AD=6，AP=5，

∴DP=AD2+AP2=62+52=61，

∴DT=TP=612，

∵∠EDT=∠ADP，∠ETD=∠A=90°，

∴△EDT∽△PDA，

∴DEDP=DTAD，

∴DE61=6126，

∴DE=