天津怡和中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津怡和中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

条件，条件，则是的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A

2.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再分析当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的形状，然后代入相应的公式，求出区域的面积．【解答】解析：作出可行域，如图，则直线扫过的面积为故选C．3.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.

B..

C.

D.10.参考答案：C如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，

则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3②.①-②得S3=S4,由图可知S3=,所以..由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.4.平面内到两个定点的距离之比为常数k(k≠1)的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C是平面内到两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离之比等于常数a(a＞1)的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（

）A．曲线C关于x轴对称

B．曲线C关于y轴对称

C.曲线C关于坐标原点对称

D．曲线C经过坐标原点参考答案：A5.在ΔABC中，“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A略6.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C7.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D略8.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且满足（

）A

B

C

D

参考答案：A9.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2

B．4＋2

C．4＋4

D．6＋4参考答案：C10.在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是

（

）

A．等腰梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．参考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)12.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①②③中满足“倒负”变换的函数是

.参考答案：①③当时，，所以①满足“倒负”变换的函数。当时，，所以②不满足“倒负”变换的函数。当时，当时，，，当时，，，所以③满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是①③。13.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题________________参考答案：“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆的长轴长,当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”略14.已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，=

。参考答案：略15.若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．16.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是________.参考答案：不等式对应的区域为，因为直线的斜率为1，由图象可知，要使，则，即的取值范围是。17.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.参考答案：10本题考查了算法与程序框图的知识。难度较小s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2;

s=0+1+2=3,

n=3;

S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此时s>9,输出。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：证明:

19.已知椭圆C：(a＞)的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由点M，N在椭圆=1上，由直线OM与ON的斜率之积为﹣，由此能求出存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴e=，解得，又b2=2，解得a=2，故椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又点M，N在椭圆=1上，∴，，设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知：kOM?kON==﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴=，因此，存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．20.如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：在长方体中,，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直线平面

(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在长方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直线平面,高考资源网w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略21.（12分）．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答