2022年云南省曲靖市富源县后所镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年云南省曲靖市富源县后所镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=A.-2i

B.2i

C.-2

D.2参考答案：A由得，即，故，选A.2.函数的值域是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知，集合，则=

A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C4.已知函数，，则下列结论中正确的是A．函数的最小正周期为2

B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象

参考答案：C5.已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数为增函数的区间是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C7.复数满足，则复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案：由得，，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选．8.直线的法向量是.若，则直线的倾斜角为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x,y满足“x,y,xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2）也是等比数列，则q等于

．参考答案：312.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．．【知识点】两角和与差的正弦函数．13.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

．参考答案：614.已知四面体ABCD中，，则四面体ABCD的体积为_____参考答案：【分析】取中点，中点，连结，计算出后可得，所求四面体的体积为它的2倍.【详解】取中点，中点，连结，∵四面体中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案为：．【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻，这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

.参考答案：【答案解析】32

解析：由三视图可知：此几何体是四棱锥，其底面是邻边长分别为6,4的矩形，且棱锥高为4，所以该几何体的体积是.【思路点拨】先由三视图获得此几何体的结构，底面特点，棱的特点，然后求此几何体的体积.16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③17.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)

……….6分19.已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明即可，根据向量数量积的运算，我们不难证明；（2）要求SN与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出SN和方向向量与平面CMN的法向量的夹角，再由它们之间的关系，易求出SN与平面CMN所成角的大小．【解答】证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图．则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因为，所以CM⊥SN（Ⅱ），设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因为，所以SN与片面CMN所成角为45°．20.在△ABC中，已知，且B为锐角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）设内角，，所对的边分别为，，.∵，∴.∴.又∵的面积为，∴.∴.∵为锐角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周长为.

21.数列的首项,(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？参考答案：(1)；（2）.解：（1）

又，则即奇数项成等差，偶数项成等差

（或:）

（2）当为偶数，即时：

当为奇数，即时：

22.伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术。2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可。2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”。某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)，其分组区间为：(15,20]，(20,25]，(25,30]，(30,35]，(35,40]，(40,45].(1)求频率直方图中的a的值；(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限.参考答案：（1）（2）32.4(万人)（3）估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁【分析】（1）根据频率之和为1列方程，解方程求得的值.（2）先求得全市“5G爱好者”的人数，通过频率分布直方图频率分布直方图计算出35岁以上“5G爱好者”的频率，用人数乘以频率得到所求.（3）前两组频率和为，前三组频率和为，故年龄上限在，利用小长方形的面积和为列方程，解方程求得这个年龄上限.【详解】(1)依题意：所以，

(2)根据题意全市“5G爱好者”(万人)由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G