山东省烟台市奇山中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山东省烟台市奇山中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30D．15，10，20参考答案：D2.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B3.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.2

B.2

C.

D.

参考答案：A4.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A．5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可．【详解】解：将三棱锥放到正方体中，由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱锥的表面积为：,故选.【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题6.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm3）为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D7.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A． B． C． D．参考答案：B8.设全集,集合，,则的值为A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8参考答案：D本题考查集合的运算。由题意知：，解得。选D。9.已知，分别为的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式的值为（

）A.13

B.11[

OMC.8

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为

．参考答案：a≤3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，如图求出交点A的坐标，然后结合题意，列出关于a的不等关系即可．解答： 解：画出约束条件表示的可行域，如图中大阴影部分，由题意A（1，2），当直线x+y=a过点A时，a=3，当a＞3时，不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形，它的面积不为0；当a≤3时，不等式组所确定的平面区域是空集，它的面积为0；故答案为：a≤3．点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．12.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则

．参考答案：-1略13.若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为________．参考答案：14.求值：=________________弧度．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.15.已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．.专题：计算题；导数的概念及应用；概率与统计．分析：作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面区域是在区域Ω内部，位于曲线y=下方、直线x=4左边且在x轴上方的平面区域．利用定积分公式算出A对应的平面区域的面积S1=，再由Rt△OBC的面积为18，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A对应的平面区域，得到曲线y=下方、直线x=4左边，且在x轴上方的平面区域，其面积为S1=dx====∵Rt△OBC的面积为S==18∴向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率P===故答案为：点评：本题给出两个由不等式组确定的平面区域Ω和A，求向区域Ω内投点能使点落在A内的概率．着重考查了运用定积分公式计算曲边三角形的面积和几何概型计算公式等知识，属于中档题．16.若实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：－117.在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD，则的最大值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立适当的平面直角坐标系，设角度为参数，利用坐标表示与参数方程建立?的解析式，利用三角函数求出它的最值．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设∠BOC=x，则∠BOD=x+；∴C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+）），且A（﹣2，0），B（2，0）；∴=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）﹣2，2sin（x+））；∴?=（2cosx+2）×（2cos（x+）﹣2）+2sinx×2sin（x+）=4cosxcos（x+）﹣4cosx+4cos（x+）﹣4+4sinxsin（x+）=4cos﹣4cosx+4cos（x+）﹣4=﹣4cos（x﹣）﹣2；当cos（x﹣）=﹣1时，?取得最大值2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

（1）求实数的值；

（2）若函数的取值范围。参考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由条件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分经检验知函数，的取值范围。…………13分

19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱中，底面，，分别是棱中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．参考答案：（1）证明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴.

…………………2分∵，是中点， ∴.

……………………4分 ∵,平面,平面

∴平面．

………6分（2）证明：取的中点，连结，，∵，分别是棱，中点， ∴，.

…

8分又∵，，∴，.∴四边形是平行四边形.

∴.

……………10分∵平面，平面，

∴平面．

………12分略20.随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的.根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.参考答案：略21.已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，求边长的值.参考答案：解：(1)f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1＝sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………4分∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………6分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝………………………8分∴＋＝∴

A＝或

（舍去）………………10分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0从而c=2或c=6…………