上海市桐柏高级中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

上海市桐柏高级中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将和式的极限表示成定积分（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60o(O为原点)，那么△POF的面积是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C3.命题“存在，使得”的否定是（

）A．“任意，均有”

B．“任意，均有”C．“存在，使得”

D．“不存在，使得”参考答案：B略4.若实数满足约束条件，目标函数有最小值6，则的值可以为（）A．3 B． C．1 D．参考答案：A5.设均为正数，且，，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D略8.在等比数列的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．9

参考答案：C9.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大参考答案：A10.设x是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B．【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：①若，则；②“设，若，则或”是一个真命题；③在中，的充要条件是；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是

参考答案：①②③④⑤12.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)参考答案：D略13.组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．参考答案：【分析】结合所给信息，构造，利用系数相等可求.【详解】因为，则两个展开式中的系数也相等，在中的系数为，而在中的系数为，所以可得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，精准理解题目所给信息是求解关键，侧重考查数学抽象和数学建模的核心素养.14.在锐角△ABC中，，，AC的取值范围为__________．参考答案：解：由题意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范围为，故．15.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_________参考答案：或。16.已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.17.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，讨论a=0，a＜0，且判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因为，所以a2＞a﹣1，又函数f（x）是定义在R上的增函数，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函数f（x）是定义在R上的增函数，对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即为ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a=0时，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0时，由恒成立．综上，实数a的取值范围为（﹣4，0]．19.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，，所以当时，，满足题意；当时，，由得，得，所以；当时，，不合题意.综上，不等式的解集为（2）由得，则方程有三个不同的解等价于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，因为，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数的图象和函数的图象有三个不同交点时，则有即，所以实数的取值范围为.20.（本小题满分14分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为．(I)求函数的解析式；(II)求函数的单调区间．参考答案：故直线l方程为…………

…………(10分)令解得00↗极大值↘极小值↗

……(12分)

故上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．………略21.本题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且。（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面．参考答案：解：（1）证明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且，∴且．∴四边形NFCE为平行四边形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略22.在锐角中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；

（2）求的范