2022年山西省长治市沁源县郭道镇中学高一数学文模拟试题含解析

2022年山西省长治市沁源县郭道镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9参考答案：B考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可．解答： ===﹣3．胡选：B．点评： 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．2.已知集合,集合,则(

)A． B． C． D．参考答案：C略3.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:→.若对实数k∈B,在集合A中存在元素与之对应，则k的取值范围是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1参考答案：C4.设，则

(

)A

f(x)与g(x)都是奇函数

B

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C

f(x)与g(x)都是偶函数

D

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B5.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C6.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()

()()

()参考答案：B7.在中，,是它的两边长，S是的面积，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：D略8.函数的定义域为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A9.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]10.在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断．【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有两解．故选C．【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是

．参考答案：(－1,0)（注：(－1,0]也正确）12.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：13.已知集合等于

。参考答案：14..某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：

甲乙丙平均数250240240方差151520

根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．参考答案：乙

；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．15.已知角的终边过点（）,则

参考答案：16.已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是

．参考答案：试题分析：由题当且仅当时，等号成立；考点：均值不等式17.已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）＞0，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等价为f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案为：（﹣∞，﹣）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）解关于的不等式（2）若不等式的解集为求实数的值.

参考答案：解：（1）由已知

（2）

略19.2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）；

（2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；

==，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用公式求出b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数．【解答】解：（1）由题意可知，xiyi=985，=121，=4.2，=31，∴b==10，∴a=31﹣4.2×10=﹣11，∴y=10x﹣11；（2）当x=10时，y=10×10﹣11=89，即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人．【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）由对数定义有

0，则有

（2）对定义域内的任何一个，都有

，

则为奇函数．21.设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．参考答案：考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）?log3（3x）=（2+log3x）?（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边