中考数学考前冲刺练习试卷01(含解析)

中考数学考前冲刺练习试卷（考时：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.1.下列运算正确的是（）A．x6÷x3=x2B．（-x3）2=x6C．4x3+3x3=7x6D．（x+y）2=x2+y2【答案】B【解析】∵x6÷x3=x3，∴选项A不符合题意；∵（-x3）2=x6，∴选项B符合题意；∵4x3+3x3=7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选B．2.下列各数中是负数的是（）A．|-3|B．-3C．-（-3）D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】-3的绝对值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；SKIPIF1<00．故选B．3.一元一次方程x–2=0的解是（）A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=1【答案】A【解析】x–2=0，解得x=2．故选A．4.语句“x的SKIPIF1<0与x的和不超过5”可以表示为（）A．SKIPIF1<0+x≤5 B．SKIPIF1<0+x≥5 C．SKIPIF1<0≤5 D．SKIPIF1<0+x=5【答案】A【解析】“x的SKIPIF1<0与x的和不超过5”用不等式表示为SKIPIF1<0x+x≤5．故选A．5.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选B．6.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y=3x+3 B．y=3x-2 C．y=3x+2 D．y=3x-1【答案】D【解析】直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1．故选D．7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=SKIPIF1<0的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．–3 D．–SKIPIF1<0【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=SKIPIF1<0得k=1×3=3．故选A．8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=SKIPIF1<0x2 B．y=-SKIPIF1<0x2 C．y=SKIPIF1<0x2 D．y=-SKIPIF1<0x2【答案】B【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2，将B（45，-78）代入得：-78=a×452，解得：a=-SKIPIF1<0，故此抛物线钢拱的函数表达式为：y=-SKIPIF1<0x2．故选B．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.9.计算SKIPIF1<0的结果是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】原式=3SKIPIF1<02SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．10.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．【答案】【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°；②当AD⊥BC时，∠BAD=45°，即α=45°．故答案为：15°或45°．11.如图，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的点，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0翻折得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________°．【答案】20【解析】∵SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0翻折得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：20．12.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，∴BC=SKIPIF1<0CE=2，∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD=SKIPIF1<0BC=SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–2SKIPIF1<0【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG=SKIPIF1<0=3SKIPIF1<0，在Rt△AFG中，GF=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，AF=2FG=2SKIPIF1<0，∴CF=AC–AF=10–2SKIPIF1<0，故答案为：10–2SKIPIF1<0．14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．【答案】4【解析】∵l1∥l2∥l3，∴SKIPIF1<0，又AB=3，DE=2，BC=6，∴EF=4，故答案为：4．15.阅读材料：设SKIPIF1<0=（x1，y1），SKIPIF1<0=（x2，y2），如果SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，则x1•y2=x2•y1，根据该材料填空，已知SKIPIF1<0=（4，3），SKIPIF1<0=（8，m），且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，则m=__________．【答案】6【解析】∵SKIPIF1<0=（4，3），SKIPIF1<0=（8，m），且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，∴4m=3×8，∴m=6；故答案为：6．16.按一定规律排列的一列数依次为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是__________．（n为正整数）【答案】SKIPIF1<0【解析】第1个数为SKIPIF1<0；第2个数为SKIPIF1<0；第3个数为SKIPIF1<0；第4个数为SKIPIF1<0；…，所以这列数中的第n个数是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中x=SKIPIF1<0．【解析】原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，当x=SKIPIF1<0时，原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．18.解不等式组SKIPIF1<0．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【解析】（1）解不等式①，得x≥-2．（2）解不等式②，得x≤1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．19.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC，在△ADF和△CBE中，SKIPIF1<0，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CE．20.在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，-2,7的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P.【答案】（1）所有可能出现的结果共有9种；（2）SKIPIF1<0．【解析】试题分析：（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6，6）、（-2，-2）、（7，7），再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共有9种；（2）∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况，∴两次取出小球上的数字相同的概率为SKIPIF1<0．21.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．22.在画二次函数SKIPIF1<0的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：SKIPIF1<0…-10123…SKIPIF1<0…63236…乙写错了常数项，列表如下：SKIPIF1<0…-10123…SKIPIF1<0…-2-12714…通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数SKIPIF1<0的表达式；（2）对于二次函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0__________时，SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0的值增大而增大；（3）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）由甲同学的错误可知c=3，由甲同学提供的数据，当x=-1时，y=6；当x=1时，y=2，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴a=1，由甲同学给的数据a=1，c=3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c=-1，当x=-1时，y=-2；当x=1时，y=2，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴a=1，b=2，∴y=x2+2x+3．（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∴抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x的值增大而增大．故答案为：≥-1．（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4（3-k）>0，∴k>2．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．【解析】（1）如图所示，连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，则DB=DC=SKIPIF1<0，∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．（3）连接OE，∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，∴∠AOE=120°，S△OAE=SKIPIF1<0AE·OE·sin∠OEA=SKIPIF1<0×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=SKIPIF1<0，S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=SKIPIF1<0×π×42-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0．24.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2=AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．【解析】（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD，∴SKIPIF1<0，∴BD2=AD·CD．（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，∴BM=MD=AM=4，∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12，∴MC2=MB2+BC2=28，∴MC=SKIPIF1<0，∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，∴SKIPIF1<0，且MC=SKIPIF1<0，∴MN=SKIPIF1<0．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数SKIPIF1<0（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数SKIPIF1<0（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数SKIPIF1<0（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）OE•AE的最大值为4，抛物线的表达式为SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】试题分析：（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b