1-2 集合间的基本关系（原卷版）（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系【知识梳理】知识点一子集、真子集、集合相等1．子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集A⫋B(或B⫌A)集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等A＝B2.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．3．子集的性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.知识点二空集1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.2．规定：空集是任何集合的子集．【基础自测】1．下列四个集合中，是空集的是()A．{0} B．{x|x>8，且x<5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}2．下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅⫋{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．43．若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}4．满足⫋{1，2，3}的所有集合A是___________．5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．【例题详解】一、子集、真子集命题点1.判断集合的子集（真子集）的个数例1(1)集合的非空真子集的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8(2)已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4跟踪训练1(1)定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（

）A．12 B．14 C．15 D．16(2)若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.命题点2.求集合的子集（真子集）例2已知集合，试写出的所有子集.跟踪训练2写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．二、包含关系命题点1.判断两个集合的包含关系例3(1)给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4(2)已知集合，则（

）A． B． C． D．A与B关系不确定跟踪训练3(1)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（）A． B． C． D．(2)已知集合则的关系为（

）A． B．N⫋M C．M⫋N D．命题点2.根据集合的包含关系求参数例4(1)已知集合，，若，则（

）A．或 B． C． D．或或(2)已知集合．=1\*GB3①若，，求实数的取值范围；=2\*GB3②若，，求实数的取值范围．跟踪训练4(1)已知集合，，若，则实数a＝（

）A．2 B．1 C．0 D．-1(2)设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．三、相等关系例5(1)设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③(2)已知，，若，则（

）A．2 B．1 C． D．跟踪训练5(1)已知，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．2(2)已知集合====，则集合的关系为__________．四、空集例6(1)下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3(2)设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．跟踪训练6(1)(多选)给出下列选项，其中正确的是（

）A． B． C． D．⫋(2)若是的真子集，则实数的取值范围是_________．【课堂巩固】1．集合的真子集个数是__________.2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（

）A． B． C． D．与互不包含4．下列各组集合中，表示同一个集合的是（

）A．B．C．D．5．集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（多选）下列关系式错误的是（

）A． B． C． D．7．（多选）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．18．某个含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为____．9．若集合，则实数的取值范围是______.10．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)；(2)恰有一个元素.11．设集合，．(1)当时，求A的非空真子集个数；(2)当时，求m的取值范围．12．已知集合，集合.(1)求；(2)若，求实数的取值集合.【课时作业】1．同时满足：①，②，则的非空集合M有（

）A．6个B．7个C．15个D．16个2．已知集合，，，若，，则（

）A． B． C． D．以上都不对3．已知集合和集合，若，则中的运算“⊕”是（

）A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法4．若集合，，，则，，之间的关系是（

）A． B．A⫋B=C C．A⫋B⫋C D．5．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．66．下列集合中，结果是空集的是(

)A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}7．（多选）下列说法中不正确的是（

）A．集合为无限集B．方程的解构成的集合的所有子集共4个C．D．8．（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若B⫋A时，则或9．(多选)给出下列四个集合，其中为空集的是（）A．{} B．{x∈R|x2+x+1＝0}C．{（x，y）|，x，y∈R} D．{x∈R||x|＜0}10．（多选）下列说法正确的是（

）A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.B．，由5个2组成的集合.则C．，FE，则可能有4个.D．，用列举法表示集合E为.11．满足的集合的个数为______________．12．设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.13．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____14．已知集合，若，则实数___________.15．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值