基于位倒序寻址方

基于位倒序寻址方式的FFT现制作者基于位倒序寻址方式的FFT现摘要:数字信号处理在许多领域中有重要的意义，数字信号处理目的是对数字信号进行处理和转换。它采用运算的方法来处理数字信号。由于傅里叶变换和z变换在计算机上实现很不方便，所以引入了离散傅里叶变换，它在数字信号处理中有着重要的地位，面对大量的数据运算，为了提高运算速度，人们对离散傅里叶变换进行了改进，离散傅里叶运算效率大大提高，这种快速傅里叶算法的出现，在数字信号处理中发挥了巨大的作用。本文介绍了有关离散傅里叶变换和快速傅里叶变换性质、算法原理和应用举例。并用c语言编程实现快速傅里叶转换。关键词：离散傅里叶转换、快速傅里叶转换、c语言编程第一章绪论1.1数字信号处理的基本概念1.2数字信号处理的特点1.3数字信号处理的应用1.1数字信号处理的基本概念信号是信息的物理表现形式，信息是信号的具体内容。根据信息的载体不同，信号可以是电的、磁的、光的、声的、热的和机械的等不同种类的信号。信号通常是一个或几个自变量的函数。如果只有一个自变量，则称为一维信号；如果是两个或以上自变量，则称为多维信号。信号的自变量可以是时间、距离、电压、温度等不同形式。本书一般把信号看做时间的函数。1.2数字信号处理的特点1.灵活性高2精度高3易于大规模集成4性能指标高1.3数字信号处理的应用1通用DSP：数字滤波、卷积、相关、FFT2语音：语音通信、语言编码、识别、；3图像图形：机器人视觉、图像传输和压缩、等；4控制：磁盘控制器、机器人控制、激光打印机、电机控制；5军事：雷达、保密通信、声纳、导航、传感器融合等；6电讯：调制解调器、蜂窝电话、、视频会议等；7汽车：自动驾驶控制、故障分析、导航、汽车音响等；8消费：数字音响、数字电视、MP3播放器、数码相机等

第二章离散傅里叶变换（DFT）2.1.傅里叶变换的几种可能形式及离散傅里叶变换定义2.2DFT的性质2.1傅里叶变换的几种可能的形式及离散傅里叶变换的定义1连续时间·连续频率-----傅里叶变换2连续时间·离散频率--傅里叶级数3离散时间·连续频域-----序列的傅里叶变换4离散时间·离散频率----离散傅里叶变换由于所以2.1.1DFS的性质1线性DFS=其中a,b为任意常数所得到的频域序列也是周期序列，周期为N.2序列的时域移位3序列的频域移位4周期卷积如果，则5对偶性2.2DFT的性质2．2.1线性性质如果和是两个有限长序列，长度分别，若式中ａ，ｂ为任意常数2.2.2圆周移位性质2.2.3对偶性2.3.1用DFT对信号进行谱分析2.3离散傅里叶的应用用DFT对连续信号进行谱分析先对xa(t)进行时域采样，得到时域离散信号x(n)=xa(nT)对x(n)进行DFT，得到的X(k)是x(n)的傅里叶变换X(ejw)在区间[0,2

]上的N点等间隔采样x(n)和X(k)均是有限长序列傅里叶变换理论信号持续时间有限长，其频谱是无限宽。信号的频谱有限长，在时域中，该信号的持续时间无限长。上述两种情况，在时域或频域中进行采样，得到的序列都是无限长序列，不满足DFT的变换条件。采用的处理方法：在频域中用滤波器滤除高于折叠频率的高频分量，在时域中则是截取有限点进行DFT。第三章快速傅里叶变换3.1改进计算的方法3.2按时间抽取的FFT算法3.2.1算法原理3.2.2按时间抽取的FFT算法的运算量与运算特点3.3按频率抽取的FFT算法3.3.1算法原理与运算特点3.3.2按时间抽取与按频率抽取的同异离散傅里叶的计算工作量通常X(k),都是复数，所以计算一个X(k)的值需要N次复数乘法运算，和N-1次复数加法运算，那么所有的X(k)就要NxN复数乘法运算，N(N-1)复数加法运算，当N很大时，计算量就相当惊人，如果当N=1024时，则要完成1048576次运算这样难易做到实时处理。改进途径，利用的周期性和对称性3.2按时间抽取的FFT算法

3.2.1算法原理一．算法原理基于(2FFT)N/2点的DFT，先将x(n)按n的奇偶分成两组DFT，不足时补零这样就有：N为偶数时：N为奇数时：由于所以可表示为X(k)的后一半的确定蝶形运算蝶形运算(1111-1前半部为X(0)~X(3),后半部分为X(4)~X(7)整个过程如下图所示:有图可知一个N点分解为两个N/2点DFT后，如果直接计算N/2点DFT，则每一个N/2点DFT只需要/4次复数乘法N/2(N/2-1)次复数加法。两个N/2点DFT共需/2次复数乘法和N(N/2-1)次复数加法。此外，把两个N/2点DFT合成N点DFT时，有N/2个碟形运算，需要N/2次复数乘法及N次复数加法。因此通过进一步分解后，这样分解后运算量减少了一半。3.2.2FFT的运算量和运算特点1.位倒序造成位倒序的原因是输入按标号的奇偶的不断分组而造成的。如果用二进制数表示为第一次分组，为偶数上半部分，为奇数在下半部分，这样观察的二进制数的最低位则序列值对应于偶数抽样，则序列值对应于奇数抽样。下一次则根据次低位的0、1来分偶奇。这种不断分成偶数子序列和基数子序列的过程如下图的二进制树状图来描述。这就是的算法输入序列的序数成为位倒序的原因。2·位倒序的实现如果输入序列的序号n用二进制数表示(如)，则位倒序二进制数用N表示为当n=N时，不必调换当n<N时，才交换它们存储单元的内容当n>N时，说明已经换过了最终得到一致的3.蝶形运算两节点的距离:其中,m表示第m列,且m=1,…,L例如N=8=,第一级(列)距离为=1,第二级(列)距离为=2第三级(列)距离为=4。4.存储单元存输入序列x(n),n=0,1,,N-1,计N个单元;存放系数 ,r=0,1,,N/2-1,需N/2个存储单元；共计(N+N/2)个存储单元。3.3按频率抽取的FFT算法

一.算法原理k为偶数时：k为奇数时蝶形运算3.3.2按时间抽取与按频率抽取的同异相同点（1）进行原位运算（2）运算量相同不同点（1）蝶形运算不同(2)DIT输入为倒位序,输出为自然顺序；DIF正好与此相反。但DIT也有输入为自然顺序,输出为倒位序的情况。(3)两种蝶形运算的关系互为转置综上可得，如果将DIT的基本碟形运算加以转置，就得到DIF的基本碟形；反过来，将的DIF基本碟形加以转置就得到DIT的基本碟形，因而法与法的基本碟形是互为转置的。按照转置定理，两个信号流图的输入输出特性必然相同。转置就是将流图的所有之路方向都反向，并且交换输入输出，但节点变量值不交换，因而对每一种按时序抽取的FFT流图都存在一个按频率抽取的FFT流图。第四章FFT的编程4.1FFT的软件实现4.2用c语言实现FFT用C语言实现FFT的流程图，如下示：４.2用c语言实现毕业论文设计上有，这里就省了。结论

由此我们可以得出结论:快速傅里叶转换只是离散傅里叶转换的一种方法，它的出现从根本上改变了傅里叶变换的地位。它可以将一个信号变换到频域，有些信号在时域上很难看出什么特征来，但变换到频域后，就很容易看看出特征。通过对快速傅里叶的深刻理解和对c语言的掌握，这次用c语言来实现基于位倒序方式的FFT是完全可行的。该方法具有运算速度快，精确度高，实现简单，可用于各种关于离散傅里叶的计算中。它可以把复杂的计算问题简单化，具有良好的学术价值和良好的应用前景。致谢

本次设计是在廖老师的悉心指导下完成的。在整个过程中，导师给予了大量指导，并提供了很多与课题相关的重要信息，培养了我们对科学研究的严谨态度和创新精神，对我影响深远。不仅我掌握了基本的科学研究方法，还使我明白了许多待人接物与人处事的道理，这非常有利于我今后的学习和工作。本论文从最初选题到最终完成，每一步都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的精力。在此，谨向导师表示衷心的感谢和至高的敬意！参考文献刘明、徐洪波，数字信号处理-----原理与算法实现，清华大学出版社赵健、李勇，数字信号处理，清华大学出版社张立材，吴冬梅，数字信号处理，北京邮电大学出版社阎毅，黄联芬，数字信号处理，北京大学出版社彭启琮，李玉柏，数字信号处理技术，电子科技大学出版社王维俊，江渝，DSP的c语言开发应用，北京航天大学出版社张洪涛，万红，数字信号处理，华中科技大学出版社刘益成，孙祥娥，数字信号处理，电子工业出版社奥本海姆，巴克，刘树棠，黄建国译，离散时间信号处理，西安交通大学出版社第一节活塞式空压机的工作原理第二节活塞式空压机的结构和自动控制第三节活塞式空压机的管理复习思考题单击此处输入你的副标题，文字是您思想的提炼，为了最终演示发布的良好效果，请尽量言简意赅的阐述观点。第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor压缩空气在船舶上的应用：

1.主机的启动、换向；

2.辅机的启动；

3.为气动装置提供气源；

4.为气动工具提供气源；

5.吹洗零部件和滤器。

排气量:单位时间内所排送的相当第一级吸气状态的空气体积。单位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor空压机分类：按排气压力分：低压0.2～1.0MPa；中压1～10MPa；高压10～100MPa。按排气量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空气压缩机

piston-aircompressor第一节活塞式空压机的工作原理容积式压缩机按结构分为两大类：往复式与旋转式两级活塞式压缩机单级活塞压缩机活塞式压缩机膜片式压缩机旋转叶片式压缩机最长的使用寿命-

----低转速（1460RPM），动件少（轴承与滑片），润滑油在机件间形成保护膜，防止磨损及泄漏，使空压机能够安静有效运作；平时有按规定做例行保养的JAGUAR滑片式空压机，至今使用十万小时以上，依然完好如初，按十万小时相当于每日以十小时运作计算，可长达33年之久。因此，将滑片式空压机比喻为一部终身机器实不为过。滑(叶)片式空压机可以365天连续运转并保证60000小时以上安全运转的空气压缩机1.进气2.开始压缩3.压缩中4.排气1.转子及机壳间成为压缩空间，当转子开始转动时，空气由机体进气端进入。2.转子转动使被吸入的空气转至机壳与转子间气密范围，同时停止进气。3.转子不断转动，气密范围变小，空气被压缩。4.被压缩的空气压力升高达到额定的压力后由排气端排出进入油气分离器内。4.被压缩的空气压力升高达到额定的压力后由排气端排出进入油气分离器内。1.进气2.开始压缩3.压缩中4.排气1.凸凹转子及机壳间成为压缩空间，当转子开始转动时，空气由机体进气端进入。2.转子转动使被吸入的空气转至机壳与转子间气密范围，同时停止进气。3.转子不断转动，气密范围变小，空气被压缩。螺杆式气体压缩机是世界上最先进、紧凑型、坚实、运行平稳，噪音低，是值得信赖的气体压缩机。螺杆式压缩机气路系统：

A

进气过滤器

B

空气进气阀

C

压缩机主机

D

单向阀

E

空气/油分离器

F

最小压力阀

G

后冷却器

H

带自动疏水器的水分离器油路系统：

J

油箱

K

恒温旁通阀

L

油冷却器

M

油过滤器

N

回油阀

O

断油阀冷冻系统：

P

冷冻压缩机

Q

冷凝器

R

热交换器

S

旁通系统

T

空气出口过滤器螺杆式压缩机涡旋式压缩机

涡旋式压缩机是20世纪90年代末期开发并问世的高科技压缩机，由于结构简单、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪声、长寿命等诸方面大大优于其它型式的压缩机，已经得到压缩机行业的关注和公认。被誉为“环保型压缩机”。由于涡旋式压缩机的独特设计，使其成为当今世界最节能压缩机。涡旋式压缩机主要运动件涡卷付，只有磨合没有磨损，因而寿命更长，被誉为免维修压缩机。

由于涡旋式压缩机运行平稳、振动小、工作环境安静，又被誉为“超静压缩机”。

涡旋式压缩机零部件少，只有四个运动部件,压缩机工作腔由相运动涡卷付形成多个相互封闭的镰形工作腔，当动涡卷作平动运动时，使镰形工作腔由大变小而达到压缩和排出压缩空气的目的。活塞式空气压缩机的外形第一节活塞式空压机的工作原理一、理论工作循环（单级压缩）工作循环：4—1—2—34—1吸气过程

1—2压缩过程

2—3排气过程第一节活塞式空压机的工作原理一、理论工作循环（单级压缩）

压缩分类：绝热压缩：1—2耗功最大等温压缩：1—2''耗功最小多变压缩：1—2'耗功居中功＝P×V（PV图上的面积）加强对气缸的冷却，省功、对气缸润滑有益。二、实际工作循环（单级压缩）1.不存在假设条件2.与理论循环不同的原因：1）余隙容积Vc的影响Vc不利的影响—残存的气体在活塞回行时，发生膨胀，使实际吸气行程（容积）减小。Vc有利的好处—

（1）形成气垫，利于活塞回行；（2）避免“液击”（空气结露）；（3）避免活塞、连杆热膨胀，松动发生相撞。第一节活塞式空压机的工作原理表征Vc的参数—相对容积C、容积系数λv合适的C：低压0.07-0.12

中压0.09-0.14

高压0.11-0.16

λv＝0.65—0.901）余隙容积Vc的影响C越大或压力比越高，则λv越小。保证Vc正常的措施：余隙高度见表6-1压铅法—保证要求的气缸垫厚度2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理2）进排气阀及流道阻力的影响吸气过程压力损失使排气量减少程度，用压力系数λp表示：保证措施：合适的气阀升程及弹簧弹力、管路圆滑畅通、滤器干净。λp

（0.90-0.98）2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理3）吸气预热的影响由于压缩过程中机件吸热，所以在吸气过程中，机件放热使吸入的气体温度升高，使吸气的比容减小，造成吸气量下降。预热损失用温度系数λt来衡量（0.90-0.95）。保证措施：加强对气缸、气缸盖的冷却，防止水垢和油污的形成。2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理4）漏泄的影响内漏：排气阀（回漏）；外漏：吸气阀、活塞环、气缸垫。漏泄损失用气密系数λl来衡量（0.90-0.98）。保证措施：气阀的严密闭合，气缸与活塞、气缸与缸盖等部件的严密配合。5）气体流动惯性的影响当吸气管中的气流惯性方向与活塞吸气行程相反时，造成气缸压力较低，气体比容增大，吸气量下降。保证措施：合理的设计进气管长度，不得随意增减进气管的长度，保证滤器的清洁。2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理上述五条原因使实际与理论循环不同。4）漏泄的影响5）气体流动惯性的影响1）余隙容积Vc的影响2）进排气阀及流道阻力的影响3）吸气预热的影响2.与理论循环不同的原因：二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理3.排气量和输气系数理论排气量Vt----单位时间内活塞所扫过的气缸容积。实际排气量Q：Q=Vt

λ输气系数λ

：λ＝λtλv

λ

pλl漏泄的影响余隙容积Vc的影响进排气阀及流道阻力的影响吸气预热的影响二、实际工作循环（单级压缩）第一节活塞式空压机的工作原理指示功率pi

：按示功图计算的功率理