函数的奇偶性02

函数的奇偶性学生练习：１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。解：f(2)＝3×2=6f(－2)=3×(－2)=－6f(－x)=3×(－x)＝－3x2、已知：g(x)=2x，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。思考：通过练习你发现了什么？

2解：g(1)=2×1=2g(-1)=2×(－1)=2g(-x)=2×(－x)=2x222f(－x)=－f(x),g(－x)=g(x)xy0xy0函数的奇偶性一、概念：对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。解：①∵f(-x)=(-x)+(-x)例||：判断下列函数的奇偶性。①f(x)=x＋x②f(x)=x－x③f(x)=√x④f(x)=3x+153242④∵f(－x)＝3(－x)+1＝－3x+1≠－f(x)

且－3x+1≠f(x)∴此函数既不是偶函数也不是奇函数。

555②∵f(－x)=(－x)－(－x)=x－x

=f(x)∴此函数是偶函数。4242③∵f(-x)=√(－x)＝√(x)＝f(x)∴此函数是偶函数。3322=－x－x=－(x+x)=－f(x)∴此函数是奇函数。学生练习思考：思考：通过练习你发现了什么？

2222f(－x)=－f(x),g(－x)=g(x)。。解：解：１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。f(2)＝3×2=6f(－2)=3×(－2)=－6f(－x)=3×(－x)＝－3x2、已知：g(x)=2x，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。g(1)=2×1=2g(-1)=2×(－1)=2g(-x)=2×(－x)=2xxy02-11yx02-26-6。。f(x)的图象关于原点对称，g(x)的图象关于y轴对称。复习思考2、奇函数的图象关于原点对称设f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)；在f(x)图象上任取一点(a，f(a))那么,点(－a,－f(a))也在函数f(x)的图象上所以：f(x)的图象关于原点对称３、偶函数的图象关于y轴对称设f(x)为偶函数，则有f(－x)＝f(x)在f(x)的图象上任取一点(a，f(a))

那么,点(－a,f(a))也在函数f(x)的图象上

所以：f(x)的图象关于y轴对称（－x，－y）（－x，y）1、与点（x，y）关于原点对称的点是。

与点（x，y）关于y轴对称的点是。

。。y0x-aaf(a)-f(a)y0x。。-aaf(a)f(a)二、定理１、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。练习：Ｐ42，1、2题思考题：函数y＝5是奇函数还是偶函数？函数y＝0是奇函数还是偶函数？０５Y＝５Y＝０YYxx偶函数是偶函数也是奇函数小结：2、性质:奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。

如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。1、定义：对于函数f(x),